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1、1.3.2 球的体积和表面积复习柱体的体积公式锥体的体积公式台体的体积公式V柱体= s hV锥锥体=V台体=这些公式推导的依据是什么？这些公式推导的依据是什么？(一)球的体积两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等祖暅原理：祖暅原理：思考 : 是否可运用此原理得到球的体积?R观察：半球的体积与底面积相等的旋转体体积对比结论：(一)球的体积Rrlo因此 S圆 = = ( ) = ll oll设球的半径为R,截面半径为r,平 面与截面的距离为那么 r = (一)球的体积Rrl oo因此 S圆 = = ( ) = 设球的半径为R,截面半径为r,平 面与截面的距离为那
2、么 r = (一)球的体积olRrl ooO1LPNKlBO2S圆环 = 圆环面积S圆 = S圆环 因此 S圆 = = ( ) = 设球的半径为R,截面半径为r,平 面与截面的距离为那么 r = (一)球的体积Rrl ooO1LPNKlBO2(一)球的体积根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即=V球 = 所以 V球 = 探究（二）球的表面积分割求近似值化为精确值无限分割逼近精确值R探究（二）球的表面积当n足够大时准锥体例1、(1)钢球直径是5cm,则它的体积为 。表面积为 。 三、公式的应用（2）某街心花园有许多钢球 ,每个钢球重145kg，并且外 径等于50cm，试根据以上数 据，判断钢球
3、是实心的还是 空心的如果是空心的，请 你计算出它的内径（钢的密 度是7.9g/cm3，取3.14， 结果精确到1cm）解：由于外径为50cm的钢球的质量为：街心花园中钢球的质量为145000g，而 145000517054，所以钢球是空心的，三、公式的应用解得：答：钢球是空心的其内径约为45cm设其内径是2xcm，那么球的质量为：所以2x = 44.845（3）如图是一个奖杯的三视图,单位是cm， 试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积. (精确到0.01cm)86618515151111 x/y/z/三、公式的应用解：这个奖杯的体积为 V=V正四棱台+V长方体+ V球 其中 V正四棱台V长方
4、=6818=864V球=所以这个奖杯的体积为 V 1828.76（cm3）三、公式的应用例2、（1）把半径为3cm钢球放入一个正方体 的有盖纸盒中,至少要用多少纸制作纸盒?球内切于正方体分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系?两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.三、公式的应用例2、 （2）把正方体的纸盒装入半径为4cm的 球状木盒里,能否装得下? 分析：半径为4cm的球状木盒能装下的最大正 方体与球盒有什么位置关系？ 球外接于正方体两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都 在另一个几何体的表面上。三、公式的应用练习：（1）一个正方体内接于半径为R的球内,则正方体的体积为 。（2）棱长为a的正方体内有一个球与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的表面积为 。三、公式的应用(3) 有三个球,一球切于正方体的各面,一球 切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶 点,则这三个球的体积之比为 .表面积之比为 .小小 结结1.球的表面积2.体积的计算公式.
