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1、常考问题 17 集合与常用逻辑 用语(备用)真题感悟 考题分析1集合的基本概念(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性(2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法(3)子集、真子集、空集、集合相等的概念2集合的基本运算(1)交集：ABx|xA，且xB(2)并集：ABx|xA，或xB(3)补集：UAx|xU，且xA3运算性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.4利用分类讨论 的思想来解决集合之间的关系和含有参数的问题，如在AB的条件下，须考虑A和A两种情况，要时刻注意对空集的讨论5充分条件与必要条
2、件(1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果pq，qp，则p是q的充分必要条件6全称命题与存在性命题的否定含有一个量词的命题的否定规律是：将量词属性改变，再将“肯定”变为“否定”一般形式是：“xM，p(x)”的否定为“xM，非p(x)”；“xM，p(x)”的否定为“xM，非p(x)”7简单命题分条件和结论两部分，复合命题是由简单命题通过“或”“且”“非”构成的由简单命题的真假可以判断复合命题的真假，反之，由复合命题的真假也能判断构成该复合命题的简单命题的真假. 如p真，q假，则“p或q”真，“p且q”假，“非p”假；反之，若“p或q”真，则p、q至少有一个真8含有一个量词
3、(全称量词或存在性量词)的命题的否定，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论 热点与突破规律方法 解决此类问题要挖掘问题的条件，并适当转化，画出必要的图形，得出求解实数m的取值范围的相关条件热点三 充分、必要条件的判断【例3】 “|x1|2成立”是“(x1)(x3)0成立”的_(请在“充分非必要条件”、“必要非充分条件”、“充要条件”、“既非充分也非必要条件”中选择一个最恰当的结果填在横线上)解析 由|x1|2可得，2x12，即1x3.由(x1)(x3)0得1x3.所以由|x1|2可得到(x1)(x3)0，反之亦真答案 充要条件规律方法 从集合的观点看，
4、建立命题p，q相应的集合：p：Ax|p(x)成立，qBx|q(x)成立，那么：若AB，则p是q的充分条件，若A B时，则p是q的充分而不必要条件；若BA，则p是q的必要条件，若B A时，则p是q的必要而不充分条件；若AB，则p是q的充要条件【训练3】已知四边形ABCD为梯形，ABCD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的_条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个)解析 因四边形ABCD为梯形，ABCD，则两腰AD，BC必相交，由线面垂直的判定定理和性质定理可得“l垂直于两腰AD，BC”一定有“l垂直于两底AB，DC”，但反之，则不一定成立，故选“充分不必要”答案 充分不必要热点四 全称命题与存在性命题的否定【例4】 命题“xR，x3x210”的否定是_答案 xR，x3x210规律方法 要正确写出全称命题与存在性命题的否定，首先应注意全称量词、存在量词是什么，然后再进行否定【训练4】 命题“xR，x2x10”的否定是_答案 xR，x2x10
