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1、第二届全国先进制造装备与机器人技术论文集用模糊系统和支持向量机预测M a c k e y - GIa s s 混沌时间系列林克荣叶明( 杭州电子科技大学自动化学院。3 1 0 0 1 8 )董要：本文提出了一维时间序列预测模型的基本框架；给出评价预测器的评价准则并分别用模糊系统和支持向量机对M a c k e y G l a s s 时闻序列进行预测，比较两者的预测效果并得出结论关健词：隶属度函数支持向量机均方根误差1 引言混沌时间序列预测是建立在T a k e n s ”i 提出的嵌入定理和相空问重构理论基础上的，其目的是试图在高维相空间中恢复混沌吸引子。其基本思想是，系统中的任一分量的演化
2、是由与之相互作用着的其它分量所决定的，这些相关分量的信息就隐含在任一分量的发展过程中。由此，可以从一批仅仅与时间相关的混沌数据中提取和恢复出系统原来的规律，该规律可表达为高维空间下的一种轨迹。目前混沌时间序列的预测方法主要有：模糊系统、支持向量机非线性回归以及神经网络等。模糊系统在时间系列预测中，以其理论的完整性和简单性，以及预测的精确性，在时间序列( 例如金融预测) 的预测中有相当广泛的应用。基于神经网络的预测方法也是重要的一种非线性预测方法并取得了较好的结果。但由于神经网络的结构过于复杂且难蛆选择，需要估计的参数相对于较少的数据样本显得太多，导致所得到的神经网络模型相对于数据容易产生过拟合
3、，即泛化能力不够，从而使预测精度不高，在实际应用中受到了限制。而支持向量机，提供一种独立于维数的控制模型复杂性的方法。特别地，利用定义在特征( 隐藏) 空问的惩罚超平面作为决策面。模型的复杂性问题在高维空问中得到解决，结果有很好的泛化性能。本文分别采用模糊系统和支持向量机对M a c k e y G I a s s 混沌时间系列进行预测，并比较了其预测性能。2 时间序列预测建模的一般框架根据K o l m o g r D v 定理，任何一个时间序列都可以看成是由一个非线性机制确定的输入输出系统。因此，时间序列预测本质上就是依据历史数据序列寻找映射f ：R 一R ”逼近数据中的隐含非线性机制F
4、，这样就可以采用，作为理想的预测嚣使用。所提出的基本框架是：对时间序列进行相空间重构，构造训练样本数据对，选择合适的函数逼近1 具，进行参数估计和拓扑结构确定，最后，根据确定的预测器构建预测模型进行序列分析。提出的基本框架结构如图I 所示，其中，f 表示逼近规律，F 表示理想中的数据规律，k 表示一维时间序列，第二届全国先进制造装备与机器人技术论文集e 表示预测器的误差学习算法，扛，y ，曰”1 表示重构得到的样本对，矗， 表示输入，抄表示目标值，分 表示预测值。图2 - 1 时间序列预铡建模的基本框架3 查表法用子时间序列预测的理论假设时间序列通过数据预处理，产生如下输入- 输出数据对：(
5、Ax T ；y ) ，p = 1 , 2 ，AN ；i O ；( 1 )式中，i 为输入向量维数x fE U = 【，P o x A 陋，属】cR “，( = O ，A ，f ) ，Y ”V = k 。，卢。1 c R ”。目的是根据上面产生的N 对输入一输出数据设计一个模糊系统f 。下面给出利用查表法设计此模糊系统的五个步骤：( I ) 把输入空间和输出空问划分为模糊区闯具体做法为，在每个区间陋。，屈】( t = O ，人，i ) 上定义N k 个完备的模糊集一f ( _ ，= 1 , 2 ，A ，M ) ，类似地，定义N ，个完备模糊集B I , ，= 1 , 2 ，A ，虬。其中的隶属度
6、函数形式可根据需要选择( 具体请参见【l 】) 。( 2 ) 由一个输入输出数据对产生一条模糊规则首先，根据每个输入一输出数据对( W 人工? ；J ，”) ，P = 1 , 2 ，A ，确定x f ( t = 1 , 2 ，A ，f ) 隶属于模糊集群( J = 1 , 2 ，人， I ) 的隶属度值和y ”隶属于模糊集B7 ，z = 1 , 2 ，人，的隶属度值，即计算刎 f ) 和一。最后，可以得到如下的模糊I F - T H E N 规则2第二二届全国先进制造装备与机器人技术论文集I FJ 。为爿且且工。为爿，T H E NY 为口。( 2 )( 3 ) 对2 中的每一条规则赋予一个强
7、度由于输入输出数据对的数量通常都较大，且每对数据都会产生一条规则，所以根有可能出现规则冲突的情况。即，规则的i F 部分相同，而T t t E N 部分不同。为了解决这一冲突，可赋予步骤2 中的每一条规则一个强度，从而使得一个冲突群中仅有一条规则具有最人强度，这样，不仅冲突问题解决了，而且规则数量也_ 人大减少了。( 4 ) 创建模糊规则库( 5 ) 基于模糊规则库构造模糊系统这里我们可以根据需要选择推理机、模糊器及解模糊器。例如，我们可以选择乘积推理机、M a m d a n i 模糊器、重心解模糊器。4 支持向量机回归原理支持向量机在处理非线性问题时，首先将非线性问题转化为高维空间中的线性
8、问题然后用一个核函数来代替高维空间中的内积运算，从而巧妙地解决了复杂计算问题，并且有效地克服了维数灾难及局部极小问题。因此支持向量机是一个更为通用更为灵活的解决同归问题的工具。给定一组训练样本 ( x ，一) 羔。，其中x ，输入向量x 的一个样本值，d ，是模型输出d 的相应值。则考虑非线性回归模型，设拟合函数为y = f ( x ) = W x + b( 3 )取损失函数为s 一不敏感函数，即上( 善) 爿fI 。根据结构风险最小化原则，回归问题可归结为晟小化代价泛函似w ，毒，善) ：c ( 兰( 喜+ 鲁) + 昙。，w( 4 )并满足式( 4 ) 一( 6 ) 的约束d ，一w7 伊
9、( ) 一b 占+ 毒，i = 1 , 2 ，A ，N( 5 )w7 烈x ，) 一Z + 6 占+ 毒，i = 1 , 2 ，人，N( 6 )喜，毒0 ，i = 1 , 2 ，A ，N( 7 )其中C 是用户给定的参数。通过引入拉格朗日乘子，可以获得该优化问题的对偶形式为m 。x 兰d ，( 吼一z ) 一占( q + 口j ) 一丢兰童心一口：) 位，一t ) 足( ) ( 8 )，= I，- I，I IJ t i约束为( 口，一口：) = o 及o 口，口js c ，i = 1 2 ，A ，N 。其中w = ( 口，一d ：) 妒( 一) 虽后的解为第二届全国先进制造装备与机器人技术论文
10、集 厂( 芏) = ( 口，一a 1 ) K ( x ，一) + 6( 9 )5M a e k e y - - G 1 a s s 混沌时间系列的预测5 I 数据准备M a c k e y G l a s s 混沌时间系列，它由F 面的含有时滞的微分方程产生：型d t = 罴1x - o ，)( 1 0 ) + “一r )当f 1 7 时，式( 4 1 ) 显示了混沌行为。我们在这里选定r = 3 0 。初值取z ( f ) l ，：0 = 0 9 2 。混沌序列通过对( 1 0 ) 式应用四阶R u n g e K u a a 进行数值积分得到。产生1 7 0 0 个点，分为前 1 2 0
11、0 点和后5 0 0 点两部分，以备使用。 5 2 评价指标为了评价模型的预测性能采用如下统计量对模型的逼近能力和预测效果进行评估。 为比较模型的逼近能力，采用均方根误差( R o o tM e a nS q u a r eE r r o r , R M S E ) 进行评价。R 艇=瓣孓丙其中，y ( 女) 是工( | ) 的逼近值。为评价模型的预测效果，计算准确率，采用均方根相对误差( R o o tM e a nR e l a t i v eE r r o r R M S R E ) 。R M S R E ，=层磊萍( 1 2 )其中，y ( 七) ，为x ( k ) 的，步预测值。5
12、3 仿真结果首先根据3 中介绍的查表法理论。我们可以利用这些输入一输出数据对设计模糊系统f ( x )作为预测器。这里我们采用最小推理机重心解模糊器，并分别选取b4 567 对此混沌序列做了仿真，即用前1 2 0 0 点预测屠5 0 0 点。接着我们用S V M 方法对其做预测。用前1 2 0 0 点训练S V M ( S u p p o r tV e c t o rM a c h i n e s ) ，后 5 0 0 点用于预测。核函数采用径向基函数，并分别取维数为4 ，5 ，6 7 对其做一步预测。我们用R M S E 来评估它们的逼近能力。它们的R M S E 值如表5 - l 所示。第
13、二届全国先进制造装备与机器人技术论文集表5 1 模糊法和S V M 法预测输入维数与R M S E输入维数( i )摸糊法S V M 沾400 2 0 50 0 | | 7500 1 8 700 1 0 860 0 1 5 2( ) I 1 2 9700 1 6 100 1 3 8从表格中我们可以比较清楚的看到两种预测方法的逼近效果都不错，能较好地J 【l 】：预测 溜沌时间序列。在维数有限的范围内，采用支持向量机的方法其预测效果略优于模糊法，而在维数更高的情况下还有待验证。6 结论本文提出了一维时间序列预测模型的一般框架：详细地分析了用查表法来预测时间系列的理论基础；给出评价预测器的评价准则
14、。最后根据采集到的数据分别采t I _ l j 模糊系统和支持向量机对M a c k e y - G l a s s 混沌时间系列进行预测，并对其预测效果作了比较。基于查表法的模糊系统可以用于复杂时间序列预测，而且系统简单，容易实现，并有较强的逼近能力和预测能力；而基于S V M 的方法具有很高的精度显示了S V M 具有好的泛化能力。其难点在于仿真时参数的选择随着理论的不断完善，支持向量机将更好的用于混沌时间序列的预测。参考文献；I I l h X i n W a n g a n dJ e r r y M M e n d e l G e n e r a t i n g F u z Z y R
15、 u l e s b y L e a r n i n g f r o m E x a m p l e s J I t E EF r a n s a c t i o n so nS y s t e m s , M a na n dC y b e m O i c s 。V O L 2 2 N O 6 ，P P1 4 1 4 - 1 4 2 1 1 9 9 21 2 l S i m o nH a y k i n N e u r a lN e t w o r V , , s ：AC o m p r e h e n s i v eF o u n d a t i o n 【M 1 2 0 0 41D J
16、J a n a , P K An e u r a ln e t w o r kb a s e dl i m es e r i e sf o r e c a s t i n g J P r o c e e d i n g so f I n t e r n a t i o n a lC o n f e r e n c e0 1 12 0 0 4 f 4 C h a l f i e l d C T i m es e r i e sf o r e c a s t i n gw i t hn e u r a ln e t w o r k sf J lP r o c e e d i n g so f t h e1 9 9 8I E E ES i g n a lP r o c e s s i n gS o c i e t yW o r k s
