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1、第第 4 4 章章 抽样与抽样分布抽样与抽样分布练习：练习： 4.1 一个具有个观察值的随机样本抽自于均值等于 20、标准差等于 16 的总体。64n 给出的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差x 描述的抽样分布的形状。你的回答依赖于样本容量吗？x 计算标准正态统计量对应于的值。z5 .15x 计算标准正态统计量对应于的值。z23x4.2 参考练习 4.1 求概率。 23； 25； .落在 16 和 22 之间； 14。xxxxx4.3 一个具有个观察值的随机样本选自于、的总体。试求下列概率100n3016的近似值：4.4 一个具有个观察值的随机样本选自于和的总体。900n10010 你预计的最
2、大值和最小值是什么？x 你认为至多偏离多么远？x 为了回答 b 你必须要知道吗？请解释。4.5 考虑一个包含的值等于 0，1，2，97，98，99 的总体。假设的取值的可能性xx 是相同的。则运用计算机对下面的每一个值产生 500 个随机样本，并对于每一个样n 本计算。对于每一个样本容量，构造的 500 个值的相对频率直方图。当值增加xxn时在直方图上会发生什么变化？存在什么相似性？这里和30,10, 5, 2nnnn。50n 4.6 美国汽车联合会（AAA）是一个拥有 90 个俱乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、 金融、保险以及与汽车相关的各项服务。1999 年 5 月，AAA 通过对会
3、员调查得知一 个 4 口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约是 213 美元（旅行新闻Travel News，1999 年 5 月 11 日）。假设这个花费的标准差是 15 美元，并且 AAA 所报道的 平均每日消费是总体均值。又假设选取 49 个 4 口之家，并对其在 1999 年 6 月期间的 旅行费用进行记录。 1描述（样本家庭平均每日餐饮和住宿的消费）的抽样分布。特别说明服从怎xx 样的分布以及的均值和方差是什么？证明你的回答；x 2对于样本家庭来说平均每日消费大于 213 美元的概率是什么？大于 217 美元的概 率呢？在 209 美元和 217 美元之间的概率呢？4.7 技术人员对
4、奶粉装袋过程进行了质量检验。每袋的平均重量标准为克、标准406差为克。监控这一过程的技术人者每天随机地抽取 36 袋，并对每袋重量进1 .10 行测量。现考虑这 36 袋奶粉所组成样本的平均重量。x（1）描述的抽样分布，并给出和的值，以及概率分布的形状；xxx（3）假设某一天技术人员观察到，这是否意味着装袋过程8 .400x 出现问题了呢，为什么？4.8 在本章的统计实践中，某投资者考虑将 1000 美元投资于种不同的股票。每一种5n股票月收益率的均值为，标准差。对于这五种股票的投资组合，投%10%4资者每月的收益率是。投资者的每月收益率的方差是，5irr2 . 322nr它是投资者所面临风险
5、的一个度量。 1假如投资者将 1000 美元仅投资于这 5 种股票的其中 3 种，则这个投资者所面对的 风险将会增加还是减少？请解释； 2假设将 1000 美元投资在另外 10 种收益率与上述的完全一样的股票，试度量其风 险，并与只投资 5 种股票的情形进行比较。4.9 某制造商为击剑运动员生产安全夹克，这些夹克是以剑锋刺入其中时所需的最小力量 （以牛顿为单位）来定级的。如果生产工艺操作正确，则他生产的夹克级别应平均 840 牛顿，标准差 15 牛顿。国际击剑管理组织（FIE）希望这些夹克的最低级别不小 于 800 牛顿。为了检查其生产过程是否正常，某检验人员从生产过程中抽取了 50 个夹 克
6、作为一个随机样本进行定级，并计算，即该样本中夹克级别的均值。她假设这个x 过程的标准差是固定的，但是担心级别均值可能已经发生变化。 1如果该生产过程仍旧正常，则的样本分布为何？x 2假设这个检验人员所抽取样本的级别均值为 830 牛顿，则如果生产过程正常的话， 样本均值830 牛顿的概率是多少？x 3在检验人员假定生产过程的标准差固定不变时，你对 b 部分有关当前生产过程的 现状有何看法（即夹克级别均值是否仍为 840 牛顿）？ 4现在假设该生产过程的均值没有变化，但是过程的标准差从 15 牛顿增加到了 45 牛顿。在这种情况下的抽样分布是什么？当具有这种分布时，则830 牛xxx 顿的概率是
7、多少？4.10 在任何生产过程中，产品质量的波动都是不可避免的。产品质量的变化可被分成两类： 由于特殊原因所引起的变化（例如，某一特定的机器），以及由于共同的原因所引起 的变化（例如，产品的设计很差）。 一个去除了质量变化的所有特殊原因的生产过程被称为是稳定的或者是在统计控 制中的。剩余的变化只是简单的随机变化。假如随机变化太大，则管理部门不能接受， 但只要消除变化的共同原因，便可减少变化（Deming,1982,1986;De Vor, Chang,和 Sutherland,1992）。 通常的做法是将产品质量的特征绘制到控制图上，然后观察这些数值随时间如何 变动。例如，为了控制肥皂中碱的数
8、量，可以每小时从生产线中随机地抽选块5n 试验肥皂作为样本，并测量其碱的数量，不同时间的样本含碱量的均值描绘在下图x 中。假设这个过程是在统计控制中的，则的分布将具有过程的均值，标准差具有x过程的标准差除以样本容量的平方根，。下面的控制图中水平线表示过程nx均值，两条线称为控制极限度，位于的上下 3的位置。假如落在界限的外面，xx则有充分的理由说明目前存在变化的特殊原因，这个过程一定是失控的。当生产过程是在统计控制中时，肥皂试验样本中碱的百分比将服从和%2的近似的正态分布。%11假设则上下控制极限应距离多么远？, 4n2假如这个过程是在控制中，则落在控制极限之外的概率是多少？x3假设抽取样本之
9、前，过程均值移动到，则由样本得出这个过程失控的（正%3确的）结论的概率是多少？4.11 参考练习 4.10。肥皂公司决定设置比练习 4.10 中所述的这一限度更为严格的控x3制极限。特别地，当加工过程在控制中时，公司愿意接受落在控制极限外面的概率x 是 0.10。 1若公司仍想将控制极限度设在与均值的上下距离相等之处，并且仍计划在每小时的样本中使用个观察值，则控制极限应该设定在哪里？4n 2假设 a 部分中的控制极限已付诸实施，但是公司不知道，现在是 3%（而不是 2%）。若，则落在控制极限外面的概率是多少？若呢？4nx9n4.12 参考练习 4.11。为了改进控制图的敏感性，有时将警戒线与控
10、制极限一起画在图上。警戒限一般被设定为。假如有两个连续的数据点落在警戒限之外，则这个x96. 1过程一定是失控的（蒙哥马利，1991 年）。1假设肥皂加工过程是在控制中（即，它遵循和的正态分布），则%2%1的下一个值落在警戒限之外的概率是什么？x 2假设肥皂加工过程是在控制中，则你预料到画在控制图上的的这 40 个值中有多x 少个点落在上控制极限以上？ 3假设肥皂加工过程是在控制中，则的两个未来数值落在下警戒线以下的概率是x 多少？答案答案4.1 20, 2； 近似正态； -2.25； 1.50。 4.2 0.0228； 0.0668； 0.0062； 0.8185； 0.0013。 4.3 0.8944； 0.0228； 0.1292； 0.9699。 4.4 101, 99 1 ； 不必。 4.5 趋向正态。4.6 正态分布, 213, 4.5918； 0.5, 0.031, 0.938。 4.7 406, 1.68, 正态分布； 0.001； 是，因为小概率出现了。 4.8 增加； 减少。 4.9 正态； 约等于 0； 不正常； 正态, 0.06。 4.10 0.015； 0.0026； 0.1587。 4.11 (0.012, 0.028)； 0.6553, 0.7278。 4.12 0.05； 1 ； 0.000625。
