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1、1归纳推理高中新课标，人教 A 版 数学选修 2-2 第二章 第一节北京化工大学附属中学 吴红喜一、教材分析：1、教材的地位与作用人们习惯于把数学看成是演绎科学、研究结构的科学，主要是由于人们习惯上从数学研究的结果来看数学的本质特征然而，结果并不能反映数学的全貌，组成数学整体的另一个非常重要的方面是数学研究的过程，一个“思维的实验过程” 波利亚（G. Poliva，1888 一 1985）认为， “数学有两个侧面，由欧几里德方法提出来的数学看来像是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学 ”本节课的设计就是为了还原数学的本质，让学生意识到数学不仅仅是演绎的科学，更
2、是归纳的科学 “新课程标准”指出：数学既是演绎的科学,也是归纳的科学，在此前提下，数学已不单是形成结论的体系,结论的发现过程,更为关键.归纳推理是 “推理与证明”一章中的重要组成部分，具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养，在实际生活中用途很大，况且，高考命题的方向是以能力考察为主线，通过减少计算量，增加思维量，突出体现数学的人文价值和实际应用价值，因此，在高中数学的模块中，归纳推理就显得格外的举足轻重了.2、教学目标（1）理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理.（2）学生通
3、过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义;通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤；通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用.（3）通过学习本节课深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神.3、重点难点教学重点：利用归纳法进行简单的合情推理，体会归纳推理在科学发现中的作用.2教学难点：归纳推理的应用；如何培养学生发现问题、解决问题的能力.二、教法与学
4、法1、 以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习.2、 教学媒介：多媒体演示与传统板书相结合.三、教学过程( (一一) )创设情景创设情景, ,形成概念形成概念1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电.2.由三角形内角和为,凸四边形内角和,凸五边形内角和为,猜想：凸边形o180o360o540n内角和为.o180)2(n3.蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物.猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的.4.给你们一列数，第一个数是 1，第二个数是 3，第三个数是 5，第四个会是什么
5、呢？第 n 个会是什么呢？思考:对比这些推理的例子，能深入挖掘他们的共同特征吗？【设计意图设计意图】：给出四个例子让学生通过直观感知、观察分析、归纳推理的概念，完成由特殊到一般的思维飞跃.归纳推理的概念：由某类事物的部分对象具有某些特征归纳推理的概念：由某类事物的部分对象具有某些特征, ,推出该类事物的全部对象都具推出该类事物的全部对象都具有这些特征有这些特征, ,或者由个别事实概栝出一般结论，或者由个别事实概栝出一般结论， （简称归纳）部分推出整体，个别推出一（简称归纳）部分推出整体，个别推出一般般.理解概念:学生分小组讨论：讨论生活中,数学学习中,其他学科中运用归纳推理例子.( (二二)
6、) “歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想” ,“,“费马猜想费马猜想”-”-感受归纳推理的魅力感受归纳推理的魅力1 1介绍歌德巴赫猜想介绍歌德巴赫猜想观察下列等式,3+7=10,3+17=20,13+17=30 你们能从中发现什么规律？如果换一种写法呢？10=3+7,20=3+17,30=13+17 这个规律对于其他偶数是否成立？陈氏定陈氏定理的介绍理的介绍【设计意图设计意图】：设置歌德巴赫猜想产生情景，激发学生的求知欲.同时提及它产生的时3代背景，让学生接受数学文化的熏陶，感受归纳推理对发现新事实、得出新结论的作用,感受归纳推理的魅力.2 2费马猜想费马猜想: :已知都是质数，运用归纳推理你能得出什么
7、样的结论？半12 , 12 , 12 , 1243212222个世纪后欧拉发现说明了什么？后来人们又发现都是合数，你们又能得到什么样的结12 , 12 , 12876222论？问题：归纳推理所得的结论有时是正确的，有时是错误的，那么我们为什么还要进行归纳推理呢？【设计意图设计意图】：教师生动讲述欧拉发现第五个费马数的过程，激发学生的好奇心与求知欲，同时，通过“猜想验证再猜想”说明科学的进步与发展处在一个螺旋上升的过程.发现归纳推理需要检验过程，从而自我总结归纳推理的一般步骤.归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：(1)(1)观察分析；观察分析；(2)(2)发现规律；发现规律；(3)(3)检验
8、猜想检验猜想. .归纳推理的作用归纳推理的作用(1)(1)发现新事实发现新事实(2)(2)提供研究方向提供研究方向.( (三三) )归纳推理的应用归纳推理的应用 1121,(1,2,.),2.n nn naaaana例1: 已知数列的第一项且试归纳出这个数列的通项公式探索：先让学生独立进行思考.活动：鼓励学生说出自己的解题思路.活动：鼓励其他同学给予评价，对在哪里？错在哪里？还有没有更好的方法？【设计意图设计意图】：提供一个舞台, 让学生展示自己的才华，这将极大地调动学生的积极性，增强学生的荣誉感，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，体现了“自主探究” ，同时，也锻炼了学生敢想、敢说、敢做的
9、能力.123421:2,1,?32naaaaa变式1求思考：怎么求？组织学生进行探究，寻找规律.na归纳：由学生讨论，归纳技巧，得到技巧:有整数和分数时,往往将整数化为分数.当分子分母都在变化时,往往统一分子 (或分母),再寻找另一部分的变化规律.52214294967297641 6700417 4【设计意图设计意图】：注重方法技巧的渗透与概括，体现了“思想性” ，通过不同观点的交锋，有利于培养学生的大局观，在实战中进一步培养了学生的归纳能力. * 1221(),( )(1)(1).(1),(1)(1),(2),(3)( )?nnnaanNf naaanffff n变式2: 已知数列的通项公
10、式为记试通过求的值，推测出【设计意图设计意图】：留给学生消化、吸收、发现、驰骋的广阔天地,充分发挥学生的积极主动性.练习:根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有 个点. (1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)组织：先由学生观察、探讨. 引导：观察序号与表达式之间的联系？【设计意图设计意图】：体验归纳在几何中的应用.( (四四) )课堂回顾，感悟提高课堂回顾，感悟提高通过本节课的探索和研究你有哪些收获，谈谈自己的感受.学生自由发言，教师总结，交代合情推理的定义，埋下伏笔.( (五五) )布置作业，学以至用布置作业，学以至用 1.nnnnnnanSnaSnaa （1）已知的前项和与第项满足：，试归纳出其通项公式(2)、如图,在圆内画一条线段,将圆分成两部分;画两条线段,彼此最多分割成 4 条线段,同时将圆分割成 4 部分;画三条线段,彼此最多分割成 9 条线段,同时将圆分割成 7 部分.那么：在圆内画四条线段,彼此最多分割成 条线段?同时将圆分割成 部分?猜想:圆内两两相交的n(n2)条线段,彼此最多分割成 条线段?同时将圆分割成 部分?(3)上网查阅欧拉公式,地图的四色猜想.( (六六) )板书设计板书设计: :一、归纳推理的含义5二、归纳推理的作用1发现新事实2提供研究方向三、归纳推理的一般步骤
