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1、第七单元第七单元 数学广角数学广角植树问题植树问题第 1 课时 植树问题（一）教学目标:1.在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。2、 在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。3 .在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。重点：理解“植树问题（两端要种） ”的特征，应用规律解决问题。难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔数+1=棵数，棵数1=间隔数”一、引入课题同学们请想想 5 棵小树、6 棵小
2、树间、7 棵小树间分别有几个间隔？（分别是 4 个、5个、6 个）同学们刚才我们了解的 5 棵小树、6 棵小树间、7 棵小树间分别有几个间隔等；数学中统称为植树问题。 （板书）二、经历探究，发现规律1、情境提问，猜测结果请看大屏幕。 （课件播放植树问题情景 1）生回答获得的信息。 （课件呈现情境图）师出示完整问题：同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽） ，一共需要多少棵树苗？师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题？（问题、单位、条件、关键词）那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。 （学情预设：1005=20）预设：学生可能大多数会得到 20
3、棵。 （请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是 100 米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。假设路长只有 20 米，每几（5 米、4 米、2 米）米栽一棵（两端都栽） ，一共要栽几棵呢？2、小组探究，发现规律出示：两端都种总 长每两棵树之间的距离，即间隔（米）间隔数棵数54542120 米10我的发现（1） 画一画，填一填。请同学们独立用方案纸上的线段图画一画，然后依次完成表格。（2）议一议，说一说。观察表格，你有什么
4、发现，把你的结论在小组内说一说。（3）小组汇报，引导发现规律。A、教师根据学生汇报，完成表格。B、 请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？（板书：棵数=间隔数+1）C、小结：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多 1。 “间隔数间隔数+1”=+1”=棵数棵数3、应用规律，解决问题现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？尝试例 1：（回到情景 1 中的题目）同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5
5、米栽一棵（两端要栽） 。一共需要多少棵树苗？生：1005=20（段） 20+1=21（棵）同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题。孩子们，下面就让我们来一展身手吧！三、应用规律，解决问题。在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。1、算一算 （1） 、在全长 2000 米的街道一旁安装路灯（两端都装） ，每隔 50 米安装一座。一共安装了多少座路灯？2、想一想广场上的大钟 5 时敲响 5 下，8 秒敲完。12 时敲 12 下，需要多长时间？3、楼梯问题学校教学楼每层楼梯有 24 个台阶
6、，老师从一楼开始一共走了 72 个台阶。老师走到了第几层？四、总结：过这节课的学习，你们有什么收获？今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。 （那植树问题只在植树当中才有吗？学生说一说，植树只是其中的一个典型，像.等现象中都含有植树问题。五、作业布置：课堂作业板书设计植树问题（一）两端都栽 棵数=间隔数+1 1005=20（段） 20+1=21（棵）间隔数=棵数-1总长=间隔数间隔距离课后反思：第 2 课时 植树问题（二）教学目标：1、引导学生探究发现一条线段上两端植树和两端不植两种情况植树问题的规律。2、引导学生经历和体
7、验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3、 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，激发数学兴趣，体会数学价值。重点： 间隔数和棵数之间的规律。难点： 灵活运用规律解决实际问题。教学过程： 一、创境激疑游戏引入，明确课题1、我来做你来猜：老师表演动作，打一成语。 （板书：1 刀 2 段）师：2 刀呢？3 刀呢？5 刀呢？99 刀呢？100 刀呢？你们怎么说的这么快啊？哦，原来发现规律了。看来如果找到了事物间的规律，会让复杂的问题变简单。2、动动你的手指：举起你的右手，和我一起做，并拢-张开-并拢-张开-手背后。请回答：五个手指几个空？在数学上，我们把这样的空格叫做“间隔” 。3、举例说说生活中的
8、“间隔” 。师：其实生活中的“间隔”也随处可见，你能举几个例子吗？（课件出示图片）二、合作探究课件出示例 2读题理解题意。分组看图理解题意。尝试列题计算。集体交流。师板书：603=20（段） 20-1=19(棵)192=38（棵）为什么减 1？比较与例 1 的不同。讨论：例 1 是两端都栽树，所以棵树数比间隔是多 1.例 2 是两端都不栽树，所以棵数比间隔数少 1.。三、拓展应用：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端植树和两端不植的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。其实植树中的学问还有很多，同学们看， （课件演示）我们还可以在封闭图形中栽树。那么，我们
9、今天研究的问题都属于直线上的植树问题，直线上的植树问题，我们也还有一种没有研究，就是：如果是一端植树的话，棵数与间隔数之间又会是什么关系呢？我想，将这样一个问题留给同学们独立去解决，相信，有了今天的学习经历之后，你们一定能够完成这个题目。四、总结 ：这节课你学到了什么？（1）在一条长 2000 米的路的一侧种树，每隔 10 米种一棵（两端不种） 。一共需要多少棵树苗？（2）大象馆和猩猩馆相距 60 米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是 3 米。一共要栽几棵树？（3）四年一班教室在 5 楼，每层楼有 20 级台阶，回到教室需要走多少级台阶？五、作业布置做一做 板书设计植树问
10、题（二）603=20（段）20-1=19(棵)192=38（棵）课后记：第 3 课时 植树问题（三）教学目标1、探讨封闭曲线中的植树问题。2、 初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法。3、在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。重点： 学会解决封闭图形中的植树问题。难点： 数学问题与植树问题之间的关系。教学过程 一、谈话揭题。课件出示同学们植树的情境，后谈话。师：瞧，他们在（植树） 。今天，我们来研究植树中一些十分有趣的数学问题。课件出示：植树问题二、合作探究一、课件出示例 31）引导学生审题，从图中知道哪些信息？从情境图中知道，周伯伯要在池塘周围植树，池塘的周长是 1
11、20m,每个 10m 栽 1 棵树，问题是求一共要栽多少棵树？2）引导生：把这类问题转化成封闭的图形植树问题上来。什么是封闭图形呢？生：无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图形。如下所示：教学过程：三、合作探究师：观察情境图中的棵数与间隔数有什么关系？你有什么发现？生：棵树等于间隔数。板书。棵树等于间隔数本题该怎样解答呢？生：因为圆形池塘是封闭图形，根据“棵数等于间隔数”解答。12010=12（棵）如果把圆拉成直线，你发现什么？生：间隔数与棵树相同。四、拓展应用绥东小区要在区内的一块正方形草坪周围种树。要使每边都有 5 棵树，可以怎样安排？请你画出示意图。一共要种多少棵树？五、
12、总 结：你有什么收获？作业布置 1.填一填（1）学校运动场的跑道一圈长 400 米，在内侧每隔 10 米插一面彩旗，一共可以插（ ）面彩旗。（2）正六边形的花圃每边有 3 盆花，顶点都有花，共有（ ）盆花。（3）同学们进行体操表演，48 人围成正方形，4 个顶点都有人，每边各有（ ）名同学。综合：2.判一判。（1）一个方阵，最外层每边 8 人，最外层一共 8864（人） （ ）（2）在五边形水池边摆花盆，每边放 4 盆，最少需要 15 盆。 （ ）（3）时钟 3 时敲 3 下用 2 秒，4 时敲 4 下用 4 秒。 （ ）板书设计植树问题（三）一个封闭图形的植树问题棵树=全长间隔数全长=间隔数棵树例 3 12010=12（棵）课后记：
