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1、高三数学试卷（理科）参考答案 第 1 页 共 5 页江西省临川一中江西省临川一中 20162016 届高考模拟考试届高考模拟考试数学（理科）试卷参考答案数学（理科）试卷参考答案一、一、 选择题（每小题选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分）题号123456789101112答案ABBBCCABDADD二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13. 1417 15. 16. 5 722 182xy134三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分）17. （）， （写出上述两个等式中的任何一个即给 1 分）sin,sinsinsinabaBbABA Q2 si
2、nsin,sin.2sinsinsin2sinaaBbCaCBACAQ,sinsinsincoscossin,ABCBACACAC， 222sincos2cossinsinsin,1tantanACACACAC. 6 分111 tantan2AC（）由（）知，即221tantanAC1tantantantan2ACAC为锐角三角形，均为正数，ABCQtan,tanAC，当且仅当时等号成立tantan2 tantanACAC1tantan4AC，1tantan2 tantan,tantan162ACACAC当且仅当时等号成立 （有基本不等式的式子出现即给 2 分）1tantan4AC1tanta
3、ntantan112tan11tantantantan12 tantan1ACACBACACACQ，即的最大值为8tan15Btan B8 15 18. （1）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为、分钟，xy则基本事件满足的区域为（如图所示） ，5768xy 设事件为“乙比甲先做完此道题” ，则满足的区域为，Axy由几何概型，得，即乙比甲先解答完的概率为 11 112 2 28 A 1 8 6 分高三数学试卷（理科）参考答案 第 2 页 共 5 页（2）由题可知在选择做几何题的名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没82 8C28有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有
4、种2 6C1511 26CC122 2C1可能取值为， ，01215028 1231287 1228 的分布列为: 12 分 15311012287282 19. （）因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平DEACABBCED/BCBCHED 面，所以平面因为平面，平面，平面平 面BCH/EDBCHEDBCHEDAEDBCH 所以又因为，所以HIAED HIED/BCED/IH/BC （） 如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，)0 , 0 , 0(D)0 , 0 , 2(E)2 , 0 , 0(A)0 , 1 , 3(F)0 , 2 , 0(E，) 1 , 0 , 0(H，)2 , 0
5、 , 2(EA)0 , 1 , 1 (EF) 1 , 2, 0( CH)0 , 0 , 1 (21DEHI，设平面的一个法向量为，则，AGI),(1111zyxn 0011nEBnEA，令，解得，则设平面的一个法向量为 001111yxzx11z11x11y) 1 , 1, 1 (1nCHI，则),(2222zyxn ，令，解得，则 0022nHInCH002221xzy22z11y)2, 1, 0(2n，所以二面角的余弦值为15155321,cos21nnCGIA151520. （）设，由题意得1 分1122(,), (,)A x yB xy2121 2OAOBy ykkkx x由 可得 3
6、 分22221yx ab ykxm 222222222()20ba kxa kmxa ma b高三数学试卷（理科）参考答案 第 3 页 共 5 页（联立方程就给 1 分）22221yx ab ykxm 故 ，即222222222(2)4()()0a kmba ka ma b 22220bma k， 1122222222222222 ()()a kmxxba ka ma bxxba k 22 2121 2121 21 2()y yk x xkm xxmkx xx x即， 又直线不经过原点，所以2 12()0km xxm2222 22220()a k mmba k0m 所以 即 6 分222ba
7、kbak（）若，则，又，得 7 分1 2e 2 ,3ac bc23 4k 0k 3 2k 9 分1122222222222 22222 32 3()223()ma kmxxba ka ma bxxmcba k 22222 121212772 321()4()4(2)2233mABkxxxxxxmc化简得 （恒成立） 227418723mcmm22 24 34122233mcm0 故 当 时，焦距最小为 12 分412 2m 4 32321（）11( )mxfxmxx，0x ，当0m 时，由10m解得1xm，即当10xm时，( )0fx ，( )f x单调递增，由10mx解得1xm，即当1xm时
8、，( )0fx ，( )f x单调递减.当0m 时，1( )0fxx，即( )f x在0,上单调递增；当0m 时，10mx，故( )0fx ，即( )f x在0,上单调递增.所以，当0m 时，( )f x的单调递增区间为1(0,)m，单调递减区间为1(,)m；高三数学试卷（理科）参考答案 第 4 页 共 5 页当0m 时，( )f x的单调递增区间为(0,).（）22( )2 ( )2ln2g xf xxxmxx，则2 2(1)( )xmxg xx，所以( )g x的两根12,x x即为方程210xmx 的两根.因为3 2 2m ，所以240m ，12xxm，121x x .又因为12,x x
9、为2( )lnh xxcxbx的零点，所以2 111ln0xcxbx，2 222ln0xcxbx，两式相减得1 121212 2ln()()()0xc xxxxb xxx，得12 12 12ln ()x xbc xxxx，而1( )2h xcxbx，所以1212 122()()yxxc xxbxx12 121212 1212ln2()()()x xxxc xxc xxxxxx，11212111222212ln2ln 1x xxxxx xxxxx x令12(01)xttx ，由22 12()xxm得222 12122xxx xm，因为121x x ，两边同时除以12x x，得212tmt，因为3
10、 2 2m ，故15 2tt，解得1 2t 或2t ，所以102t .设，所以2 (1)( )0(1)tG tt t，则( )yG t在1(0, 2上是减函数， 12ln1tG xtt所以min12( )( )ln223G tG 即12 12() ()2xxyxx h的最小值为2ln23.22、 （） ,90 ,ABOACBCOQee是的直径点在上，, OCOCAOACDAC 连接可得OCAD,ADDCDCOCQ又的切线；5 分,OCDCOQe为半径是（）2, DCOECEB EAQeg是的切线6,6 2,12,6 , 2,22EBECEAAB ECBEACCEBAECECBEACBCECAC
11、BCACEA Q Q又 又即，高三数学试卷（理科）参考答案 第 5 页 共 5 页 10 分22236,2 3. ACBCABBCQ又23. （本题满分 10 分）23、解：（1）因为圆的极坐标方程为，所以C4sin()6，又，所以2314 sin()4 (sincos )622222,cos ,sinxyxy22xy，所以圆的普通方程2 32yxC22xy22 30xy（2）直线 的参数方程化成普通方程为：l23yx由，解得，是直线 与圆面 4)3() 1(2322yxyx) 13, 31(1P) 13, 31(2P( , )P x yl的公共点，点在线段上，的最大值是，4sin()6P21PPyx 32) 13()31(3最小值是，的取值范围是2) 13()31(3yx 32 , 2 24. （本题满分 10 分）解:（）由于是增函数，等价于 2xy )(xf211 22xx当时，则式恒成立，1 2x 11 22xx当时，式化为，此时式无解，102x11222xxx21x 当时，式无解0x 11 22xx 综上，取值范围是 5 分x1,2（） 1( )|416f xxaxb 而由| |xaxbxaxbab | | |abxaxbab要恒成立，只需，即，|4ab | 4ab可得的取值范围是. 10 分ab4,4
