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1、上海市奉贤区上海市奉贤区 2018 届高三一模数学试卷届高三一模数学试卷2017.12一一. 填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，题，1-6 每题每题 4 分，分，7-12 每题每题 5 分，共分，共 54 分）分）1. 已知全集，集合，集合，则 U N1,2,3,4A 3,4,5B ()UC AB I2. 复数的虚部是 2 1i3. 用 1、2、3、4、5 共 5 个数排成一个没有重复数字的三位数，则这样的三位数有 4. 已知，且，则 tan2 (, )2cos5. 圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则圆锥的侧面积等于 6. 已知向量，若向量在向量方向上的投影为 3，则实数 (1,
2、 3)a r (3,)bmr br ar m 7. 已知球主视图的面积等于，则该球的体积是 98. 的二项展开式中，常数项的值是 91()xx9. 已知，动点 P 满足，则 P 到原点的距离为 (2,0)A(4,0)B2 2PAPB10. 设焦点为、的椭圆上的一点 P 也在抛物线上，抛物1F2F22213xy a(0)a 29 4yx线焦点为，若，则的面积为 3F325 16PF 12PFF11. 已知，函数在区间上有最小值为 0 且最大值为1 3a ( )lg(| 1)f xxa0,31a，则实数的取值范围是 lg(1)aa12. 已知函数是 R 上的偶函数，图像关于点( )sin()f x
3、x(0,02 )对称，在是单调函数，则符合条件的数组有 对3(,0)4M0,2( , ) 二二. 选择题（本大题共选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分）13. “”是“”的（ ）条件1x 21x A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要14. 已知二元一次方程组增广矩阵是，则方程组存在唯一解的条件是（ 111222abc abc ）A. 与平行 B. 与不平行12a a 12b b 12a a 12c c C. 与不平行 D. 与不平行12a a 12b b 12b b 12c c 15. 等差数列中，若存在正整数、满足时有na1
4、0a mnpqmnpq成立，则（ ）mnpqaaaa41a aA. 4 B. 1 C. 由等差数列的公差决定 D. 由等差数列的首项的值决定1a16. 设是定义在上的奇函数，当时，（，） ，若( )f xR0x ( )xf xab0a 1a 在上存在反函数，则下列结论正确的是（ ）( )f xRA. 或 B. 或1 1a b 01 10a b 1 1a b 0110abb 或C. 或 D. 或1 21a b 01 10.5a b 1 2a b 01 0.50a b 三三. 解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=76 分）分）17. 已知函数.22(
5、)log (3)log (3)f xxx（1）判断函数的奇偶性；（2），求的值.(sin)1f18. 已知圆柱的底面半径为，上底面圆心为，正六边形内接于下底面圆，rOABCDEF1O与底面所成的角为 60.OA（1）试用表示圆柱的表面积；rS（2）求异面直线与所成的角.DCOA19. 如图，某公园有三条观光大道、围成直角三角形，其中直角边ABBCAC，斜边.200BCm400ABm（1）若甲乙都以每分钟 100的速度从点出发，甲沿运动，乙沿运动，乙比甲mBBABC迟 2 分钟出发，求乙出发后的第 1 分钟末甲乙之间的距离；（2）现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点、，设，乙丙之间的距离DEFCEF
6、EF 是甲乙之间距离的 2 倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的DE3DEFDEy函数，并求甲乙之间的最小距离.20. 设，设任意一点，22( , )| 1Mx yxy22( , )|1Nx yxy00(,)P xyM表示的曲线是，表示的曲线是，的渐近线为和.MCN1C1C1l2l（1）判断和的关系并说明理由；MN（2）设，直线的斜率是，直线的斜率是，求01x 1( 1,0)A 2(1,0)A1PA1k2PA2k的取值范围；12k k（3）过点作和的平行线分别交曲线的另外两点于、，求证：的面积P1l2lCQRPQR为定值.21. 若存在常数（） ，使得数列满足对一切恒成立，p01pna1|n n
7、naap*nN则称为可控数列，.na10aa（1）若，问有多少种可能性？2a 1p 2017a（2）若是递增数列，且对任意的 ，数列，（，na21 3aaiia12ia23ia*iN） ，1i 成等差数列，判断是否为可控数列？说明理由；na（3）设单调的可控数列的首项，前项和为，即，na10aannS12nnSaaa问的极限是否存在，若存在，求出与的关系式；若不存在，请说明理由.nSap参考答案参考答案一一. 填空题填空题1. 2. 3. 60 4. 5. 6. 515 5337. 8. 84 9. 10. 11. 12. 4362 23 21 ,12二二. 选择题选择题13. A 14. C 15. B 16. B三三. 解答题解答题17.（1）奇函数；（2），.22kkZ18.（1）；（2）.2(22 3)Sr1arccos419.（1）；（2）.100 750 320.（1）是的真子集；（2）；（3）证明略.NM12(, 11,)k k U21.（1）2017 种；（2）是，证明略；（3）当时若单调递增，极限不存在；若单调递减，极限存在；(0,1)pnana当时递增，极限不存在；递减，极限不存在.1p
