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1、2010 届高考数学错题精选复习数列一、选择题：1 xab是 x， ， 成等比数列的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件解： xxb， 、 、 不一定等比, 如 abx0若 a、 、 成等比数列,则 选 D说明：此题易错选为 A 或 B 或 C，原因是等比数列 an中要求每一项及公比 q都不为零。2 已知 Sk 表示a n的前 K 项和，S nSn+1=an（nN +） ，则a n一定是_。A、等差数列 B、等比数列 C、常数列 D、以上都不正确正确答案：D错误原因：忽略 an=0 这一特殊性3 已知数列1，a 1，a 2，4 成等差数列,
2、 1，b 1,b2,b3,4 成等比数列，则 21ba的值为_。A、 2 B、 C、 或 D、 41正确答案：A错误原因：忽略 b2 为等比数列的第三项，b 2 符号与1、4 同号4数列 na的前 n 项和为 sn=n2+2n-1，则 a1+a3+a5+a25=( )A 350 B 351 C 337 D 338正确答案：A错因：不理解该数列从第二项起向后成等差数列。5 从集合1，2，3，10 中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为（ ）A3 B4 C6 D8 正确答案：D错因：误认为公比一定为整数。6 数列 na满足 12,01nnna，若 761，则 204a的
3、值为（ ）A. 76 B. 75 C. 73 D. 71正确答案：C错因：缺研究性学习能力7 若 dcba,成等比数列，则下列三个数： dcba, dcba,，必成等比数列的个数为（ ）A、3 B、2 C、1 D、0错解: A.错因:没有考虑公比 q和 的情形,将也错认为是正确的.正解: C.8 等比数列 821,aqan 和则公 比中 ， 已 知 的等比中项为（ ）A、16 B、16 C、32 D、32正确答案：（B）错误原因：审题不清易选（A） ，误认为是 5a，实质为 5a。9 已知 na的前 n 项之和 212,4nSn则 n的值为 （ ）、67 、65 、61 、55正确答案：A错误
4、原因：认为 na为等差数列，实质为 )2(5nan二填空题：1若数列 na是等差数列，其前 n项的和为 nS，则 ,nnbNb也是等差数列，类比以上性质，等比数列 ,0,cN，则 d=_， d也是等比数列错解 nS 错解分析 没有对 n仔细分析, 其为算术平均数,正解 12nc2一种产品的年产量第一年为 a件，第二年比第一年增长 1p，第三年比第二年增长p，且 0,2p121p，若年平均增长 x，则有 _ (填 或 或 =)错解 错解分析 实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟正解 3给定 Nnan2log1，定义使 ka21为整数的 Nk叫做“企盼数” ，则在区间(1，62)内的所有企
5、盼数的和是_.正确答案：52错因：大部分学生难以读懂题意，也就难以建立解题数学模型。4 关于数列有下列四个判断：(1)若 dcba,成等比数列，则 dcba,也成等比数列；(2)若数列 n既是等差数列也是等比数列，则 na为常数列；(3)数列 的前 n 项和为 nS，且 )(1R，则 n为等差或等比数列；(4)数列 a为等差数列，且公差不为零，则数列 n中不会有 )(nma，其中正确判断的序号是_（注：把你认为正确判断的序号都填上）正解：(2)(4).误解：(1)(3) 。对于(1)a、b、 c、d 成等比数列。 acb2 bdc2 )(2acadbc,也成等比数列，这时误解。因为特列： 1,
6、1cb时，c,成等比数列，但 0b， c， 0d，即 不成等比。对于（3）可证当 1a时，为等差数列， 1a时为等比数列。 a时既不是等差也不是等比数列，故（3）是错的。5 已知数列 n是非零等差数列，又 a1,a3,a9 组成一个等比数列的前三项，则1042931a的值是 。答案：1 或 6错解： 3 错因：忘考虑公差为零的情况。6 若数列 na为等差数列且 naabn21，则数列 也 是 等 差 数 列nb，类比上述性质，相应地若数列 ncc是 等 比 数 列 ， 且 0， nd ，则有）也 是 等 比 数 列 （ 以 上 Ndn 正确答案： nnc21错误原因：类比意识不强三、解答题：1
7、 已知一个等比数列 na前四项之积为 16，第二、三项的和为 2，求这个等比数列的公比错解 四个数成等比数列，可设其分别为 33,aq则有4162aq，解得 21q或 21，故原数列的公比为 3或 23错解分析 按上述设法，等比数列公比 0q，各项一定同号，而原题中无此条件正解 设四个数分别为 23,a则4621aq，41由 0q时，可得 2610,32;qq当 时，可得 5462 已知正项数a n满足 a1= a (0a1) ，且 nna1，求证：(I) ann)(； (II) nk1. 解析：(I) 将条件 nna1变形，得 11na.于是，有 12， 23， 34， 1na.将这 n-1
8、 个不等式叠加，得 11nan，故 ana)1(.(II) 注意到 0a1，于是由(I)得 )(= a，从而，有 nka1nk1)( 111nknk .3等比数列 n的前 项和为 SSn， 3692，求公比 q。解：若 q则 Saa319161， ， 0,1a矛盾0)1(2,0)(2)()(,3633 91611qqqqq423说明：此题易忽略 q1的情况，在等比数列求和时要分公比 q1和 两种情况进行讨论。4学校餐厅每天供应 1000 名学生用餐，每星期一有 A、B 两样特色菜可供选择（每个学生都将从二者中选一） ，调查资料表明，凡是在本周星期一选 A 菜的，下周星期一会有 20改选B，而选
9、 B 菜的，下周星期一则有 30改选 A，若用 An、B 分别表示在第 n 个星期一选 A、B菜的人数。 （1）试以 An表示 A 1；（2）若 A1=200，求A 的通项公式；（3）问第 n 个星期一时，选 A 与选 B 的人数相等？正确答案：（1）由题可知， nn.0)(1 ，又 10n；所以整理得： 3021nn。 （2）若 A1=200，且 321A，则设)(21xAxnn则 60， 601即A n-600可以看成是首项为-400，公比为 21的等比数列。 60)2(41nn ；（3） nBA，又 0n 则 50nA， 由 5)0(得 。即第 3 个星期一时，选 A 与选 B 的人数相
10、等。错因：不会处理非等差非等比数列。5 已知数列 na中，a 1=8, a4=2 且满足 *)(021Nnann （1）求数列n的通项公式（2）设 nnS21，求 Sn（3 ）设 *)(,)(21NbbTabnnn ，是否存在最大的整数 m，使得对任意 *,N均有 3m成立？若存在，求出 m，若不存在，请说明理由。答案：(1) 102n(2)Sn= 492 65n(3)由（ 1）可得 )1(2)1(bn 321nnbT则 )1(2)(nn由 Tn 为关于 n 的增函数，故 4mi)(1T，于是欲使 mT对 *N恒成立，则8432m则存在最大的整数 m=7 满足题意。错因：对（2）中 na表达式
11、不知进行分类讨论；对（3 ）忽视讨论 Tn 的单调性。6 设 0a为常数，且 )(21Nnn1) 证明对任意 012)(35, aannn ；2) 假设对任意 n1 有 1，求 0a的取值范围证明：设 )3(2311nnnaa用 1n代入，解出： 55na是公比为2，首项为 1a的等比数列。3n)()2531(10Nna，即 0)()aannn 若 1n(N成立，特别取 2,1有,0301aa0612a 310a下面证明 时，对任意 n，有 1n由 n通项公式 01111 235)(23)(32)(5 aa nnnn ，i） 当 ,.,k时， 025)( 11101111 nnnnnnnii） 当 ,.2,k时， 1113)(5nnna0故 0的取值范围为 ,0(误解：对于等比数列： 5na先构造出 )3(2311nnnaa求51，难度较大，若用数学归纳法证明同学容易想到。通过对 n 为奇数或为偶数的讨论找出 0a的取值范围有难度。
