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1、绝密启用前 试卷类型：试卷类型：B2011 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）数学（文科）本试题共 4 页，21 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填 写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答 题卡右上角“条形码粘贴处” 。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字
2、迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、 多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高1 3VShSh线性回归方程中系数计算公式，$ybxa$121()()()nii i ni ixxyy b xx $aybx$样本数据的标准差，12,nx xxL222 121()()() nsxxxxxx
3、nL其中，表示样本均值xy是正整数，则n1221()()nnnnnnabab aababbL一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的1设复数满足，其中 为虚数单位，则z1iz iz A B C Dii111 （A） 1 ()iziiii 2已知集合为实数，且，为实数，且，则( , )| ,Ax yx y221xy( , )| ,Bx yx y1xy的元素个数为AB A4 B3 C2 D12 （C） 的元素个数等价于圆与直线的
4、交点个数，显然有 2 个交点AB221xy1xy3已知向量若为实数，则(1,2),(1,0),(3,4)abc()abcA B C1 D21 41 23 （B） ，由，得，解得(1,2)ab()abc64(1)01 24函数的定义域是1( )lg(1)1f xxxA B C D(, 1) (1,)( 1,1)(1,)(,) 4 （C） 且，则的定义域是10110xxx 1x ( )f x( 1,1)(1,)5不等式的解集是2210xx A B C D1(,1)2(1,)(,1)(2,)1(,)(1,)2 5 （D） 或，则不等式的解集为21210(1)(21)02xxxxx 1x 1(,)(1
5、,)2 6已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点，点xOyD0222xyxy ( , )M x yD的坐标为，则的最大值为A( 2,1)zOM OAuuuu r uu u r A3 B4 C D3 24 26 （B） ，即，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线经2zxy 2yxz 2yxz 过点时，取得最大值，( 2,2)zmax2224z7正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱 对角线的条数共有 A20 B15 C12 D10 7 （D） 正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱对角
6、线的条数共有条5 2108设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为C22(3)1xy0y CA抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆8 （A） 依题意得，的圆心到点的距离与它到直线的距离相等，则的圆心轨迹为抛物C(0,3)1y C2 3正视图 图 1侧视图 图 22俯视图2图 3线 9如图 1 3，某几何体的正视图（主视图） ，侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角 形和菱形，则该几何体的体积为A B4 34C D2 329 （C） 该几何体是一个底面为菱形的四棱锥，菱形的面积，四棱锥的高为，12 2 32 32S 3则该几何体的体积112 3 32 333VSh 10设是上的任意实值函数
7、，如下定义两个函数和：对任意( ), ( ), ( )f x g x h xR()fgo( )x()f gg( )x，；，则下列等式恒成立的是xR()fgo( )x ( ( )f g x()f gg( )x ( ) ( )f x g xA( ()fgog h) ( )x ()f hgo ()g hg) ( )xB()f ggo h) ( )x ()fhog ()g ho) ( )xC( ()fgooh) ( )x ()fgo o ()gho ) ( )xD()f ggg h) ( )x ()f ggg ()g hg) ( )x10 （B） 对 A 选项 ( ()fgog h) ( )x ()f
8、go( ) ( )x h x( ( ) ( )f g x h x()f hgo ()g hg) ( )x ()f hg( ()( )g hxg ) ()f hg( ( ( )( )g x h xg)，故排除 A( ( )( ) ( ( )( )f g x h x h g x h xgg对 B 选项 ()f ggo h) ( )x ()( ( )f g h xg( ( ) ( ( )f h x g h x，故选 B()fhog ()g ho) ( )x ()( )()( )fh x g h xoo( ( ) ( ( )f h x g h x对 C 选项 ( ()fgooh) ( )x ()( (
9、 )fg h xo( ( ( )f g h x()fgo o ()gho ) ( )x ()()( )()( ( ( )fggh xfgg h xooo ，故排除 C( ( ( ( )f g g h x对 D 选项 ()f ggg h) ( )x ()( ) ( )( ) ( ) ( )f gx h xf x g x h xg，故排除 D()f ggg ()g hg) ( )x ()( )()( )( ) ( ) ( ) ( )f gx g h xf x g x g x h xgg二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，
10、满分分，满分 20 分分（一）必做题（一）必做题（9 13 题）题）11已知是递增的等比数列，若，则此数列的公比 na22a 434aaq 112或22 43224422402(2)(1)0aaa qa qqqqq2q1q 是递增的等比数列，na2q 12设函数若，则 3( )cos1f xxx( )11f a ()fa129，即，3( )cos111f aaa 3( )cos10f aaa则33()() cos() 1cos110 19faaaaa 13为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间
11、的关系：xy时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这 5 天的平均投篮命中率为 ；用线性回归分析的方法，预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为 13；0.50.53小李这 5 天的平均投篮命中率1(0.40.50.60.60.4)0.55y ，3x 1 2222 21()()0.2000.1 ( 0.2)0.01( 2)( 1)0 12()nii i ni ixxyy b xx $0.47aybx$线性回归方程，则当时，$0.010.47yx6x 0.53y 预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为0.53（二）选做题（二）选做题（14 15 题，考生
12、只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和 5cos sinx y (0)25 4xtyt ，它们的交点坐标为_(t)R142 5(1,)5图 4BACDEF表示椭圆，表示抛物线5cos sinx y 2 215xy(5501)xy且25 4xtyt 24 5yx或（舍去） ，2 2221(5501)545014 5xyxy xxx yx 且 5x 又因为，所以它们的交点坐标为01y2 5(1,)515 （几何证明选讲选做题）如图 4，在梯形中，ABCDABCD，分别为上的点，且，4AB 2CD ,E F,AD BC3EF ，则梯形与
13、梯形的面积比为_EFABABFEEFCD157 5如图，延长，,AD BCADBCPI，2 3CD EF4 9PCDPEFS S，2 4CD AB4 16PCDPEFS S7 5ABEFEFCDSS梯形梯形三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分 12 分）已知函数， （1）求的值；1( )2sin()36f xxxR(0)f（2）设，求的值,0,2 10(3)213f6(32 )5fsin()16解：（1）(0)2sin()16f （2），即110(3)2sin (3)2sin232613f5sin13，即16(32 )2sin (32
