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1、 玉林师范学院本科生毕业论文质心系在近似处理中的特殊作用质量悬殊的两体问题的近似处理Special Function of Center-of-Mass Frame in the Approximate Disposal- the Approximate Disposal of Two-Body System with Great Disparity in Mass院 系物理科学与工程技术学院专 业物理学学 生 班 级2008 级 2 班姓 名覃 惠学 号200805401230指导教师单位物理科学与工程技术学院指导教师姓名关小蓉指导教师职称副教授质心系在近似处理中的特殊作用质量悬殊的两体问题
2、的近似处理物理学 2008 级 2 班 覃惠 指导老师 关小蓉摘要摘要质心参考系是一种重要的参照系，本文主要阐述在实验室参考系与质心参考系下对质量悬殊的两体问题近似处理进行比较，分析在进行近似处理时，质心参考下的特点以及其特殊作用。关键词：关键词：两体问题，质心系，近似处理，质量悬殊 Special Function of Center-of-Mass Frame in the Approximate Disposal -the Approximate Disposal of Two-Body System with Great Disparity in MassPhysics Science
3、 2008-2 QinHuiSupervisor Guan XiaorongAbstractThe centroid reference frame is an important reference system. This paper mainly analyzes the characteristics of the reference system and its special effects, By giving approximatr treatment to two bodies of different quality under the Laboratory frame o
4、f reference and centroid reference frame. Key words: great disparity in mass, two-body problem, frame of center of mass, approximate disposal目录1 前言前言.12 质心参考系质心参考系.22.l 质心的引进及意义.22.2 质心参考系的定义.23 两体问题的动力学分析两体问题的动力学分析.23.1 质点组的相对运动方程.23.2 质点组的动能和相对运动动能.44 实例讨论实例讨论.65 质心系的优越性分析质心系的优越性分析.105.1 质心系及其特点.1
5、05.2 质心系的优越性.116 结束语结束语.127 致谢致谢.12参考文献参考文献.14玉林师范学院本科生毕业论文11 前言前言自18世纪以来，经典力学已逐渐发展成为一门理论严谨、体系完整的科学，其中单体问题通常都能精确求解，而多体问题中每个质点的运动情况各不相同，一般不能精确求解，而我们研究的多数为两体问题，原因是许多实际的力学问题都可近似为两体问题。所谓两体问题就是指两个物体也就是两个质点组成的系统，它们彼此以内力相互作用，并不受外力作用而运动的问题。它包括的范围较广，如单个行星绕太阳的运动问题；粒子受原子核的散射问题、氢原子问题、双原子问题以及两体弹性相互作用问题等1。两体问题是天体
6、力学，卫星空间运动理论的基础，也是粒子碰撞和散射理论的基础，在物理理论和物理方法上处于十分重要的地位，是基础物理开向、通往近代物理的窗口和桥梁。两体问题的研究有重要的实际意义，不但太阳、行星和天体力学中其它许多天体的运动属两体问题，而且许多微观粒子间的相互作用和运动也属两体问题，碰撞问题也可以看成两体问题，同时，两体问题为解决多体问题打下了基础，具有方法论的意义2。实际上，大多数多体问题，往往是其中两个物体间的相互作用比其它作用要强得多，因而就可先将这两个物体按两体问题处理，而把其它物体对它的作用看成扰动处于微弱外场或受微小外力作用对两体问题进行修正。近似处理在物理学中用得很普遍，而且常能突出
7、问题的本质，简化运算过程，使对问题的阐述变得简单明了。对于两体问题，可采用一些合理的近似使之简化，本文通过两种方法来对两体问题进行近似处理。方法一是：在质心参考系下对质量悬殊的两体问题进行近似处理。方法二是：在实验室参考系下对质量悬殊的两体问题进行近似处理。在质心参考系下两体问题属于质点系问题，可以把它分解成质心的运动和相对于质心的运动。由于不受外力，故质心作惯性运动。因而对两体问题，只需求出两质点相对于质心的运动即可。这在知道了相互作用力之后，是不难解决的问题。但对于两体问题，人们希望找出一个质点相对于另一个质点的运动，即用相对运动来描述，也就是化为所谓的等效单体运动问题，因而显示其特殊性。
8、在实验室参考系下的两体问题可以直接运用牛顿运动定律来解决就可以了。研究发现，上述这两种方法对近似处理质量悬殊的两体问题所得的结果是相同的，但是质心参照系在处理问题时比实验室参考系下更加直观、简捷和可靠。覃惠 质心系在近似处理中的特殊作用质量悬殊的两体问题的近似处理22 质心参考系质心参考系2.l 质心的引进及意义质心的引进及意义物理学的研究，往往是从质点开始的，并由此建立了一系列相应的质点力学规律，用以描述质点运动所遵守的规律3。但是，在实际问题中，常常会遇到被研究对象不是一个质点而是共有很多相互之间有着密切联系的质点组成的质点组。质点组是二个以上质点的组合，它的每一个质点都遵循质点的运动规律
9、，按理来说，质点组的运动规律，可以从每一个质点人手，按照质点力学的研究方法逐一分析，然后根据质点间所存在的联系加以综合、概括、抽象，从而得到整体的规律。所以质点组实际上是以质点力学为基础，是质点力学的发展，使之不仅能解决单个质点的力学问题，而且还能使我们认识由多个质点的组合而成的研究对象所遵守的力学规律。按照上述讨论，在质点组动力学中，原则上可以用隔离体法，写出质点组中每一个质点的运动微分方程式，由于每一个质点可以列出三个二阶微分方程式，为此将得出数目繁多的二阶微分方程，解题繁锁，难以得到一般解4。此外.内力一般是未知量，数目又大，更增加了问题的复杂性。因此对质点组动力学的研究，采取了整体性的
10、方法。即第一，找出具有反映整体运动特征的物理量，例如总动量、总角动量总功、总动能、总机械能等，并建立了它们的动力学方程，由这些方程求出系统作为一个整体的运动特征5。第二，为了描述质点组的整体的大体位置，我们引进质心的概念，它是质点组中恒存在的一个特殊点，它的运动是很容易确定的，如果以这个特殊点作为参考点，又能使问题简单化。2.2 质心参考系的定义质心参考系的定义在研究质量悬殊的两体碰撞问题时，人们常运用两种不同的坐标系.一种叫实验室坐标系，这时观测者在静止坐标系中观测两体问题的碰撞过程，常为实验工作者所采用.另一种是随着质心运动的坐标系来观察，叫质心坐标系，常为理论工作者所采用。下面分别采用两
11、种参考系解决一些两体问题，并分析讨论运用质心参考系时的优越性6。3 两体问题的动力学分析两体问题的动力学分析3.1 质点组的相对运动方程质点组的相对运动方程玉林师范学院本科生毕业论文3下面分别运用两种方法来求出质点组的相对运动方程，一是采用实验室坐标系来求出质点组的相对运动方程，二是采用质心坐标系来求出质点组的相对运动方程。比较通过两种方法求出的动能，说明采用质心坐标系这一方法更为简便。设质点 1 和质点 2 的质量分别为和，它们不受外力的作用，只有内力相互1m2m作用。设质点 2 对质点 1 的作用力用表示，质点 1 对质点 2 的作用力用表示。12fv21fv这是一对作用力与反作用力，即，某时刻两质点的位置和图 3.1 所示，1221ff vv为静止坐标系的原点，两质点相对的位置分别由位置矢和表示。相对原点oo1r2r而言，两点的牛顿运动方程为7：o（3.1.11 112m rfvv）
