《上海市九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.3 圆的基本性质课件（新版）沪科版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.3 圆的基本性质课件（新版）沪科版.ppt（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级九年级( (下册下册) )初中数学初中数学24.2.324.2.3圆的基本性质圆的基本性质复习复习1、圆的对称性有哪几方面？、圆的对称性有哪几方面？O轴对称性轴对称性导入导入 2、将圆绕圆心任意旋转：、将圆绕圆心任意旋转：O圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性,是中心对称图形是中心对称图形.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OBA圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转AA.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋
2、转圆绕圆心旋转.OBA180 所以圆是中心对称图形.圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转180后仍与原来的圆后仍与原来的圆重合重合。 圆心就是它的对称中心. 圆心角圆心角 所对所对的弧为的弧为 AB， 过点过点O作弦作弦AB的垂线的垂线, 垂足垂足为为M,OABM 有关概念：有关概念： 顶点在圆心的角顶点在圆心的角,叫叫圆心角圆心角，如如 , 所对的弦为所对的弦为AB； 则垂线段则垂线段OM的长度的长度,即圆心到弦的距离，即圆心到弦的距离，叫叫弦心距弦心距 , 如图，如图，OM为为AB弦的弦心距。弦的弦心距。1 1、判别下列各图中的角是不是圆心角，、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。并说明理由。
3、任意给圆心角，对应出现四个量：任意给圆心角，对应出现四个量：圆心角圆心角弧弧弦弦 弦心距弦心距探究探究OABAB 将将AOB绕绕O旋转到旋转到A/OB/ ，你能发现哪些等量，你能发现哪些等量关系？关系？OABAB同样，还可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角圆心角_， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角圆心角_，所对的弧，所对的弧_这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相
4、等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等定理定理AOB=AOBABAB,=OABAB新授新授 OABAB 在在同圆同圆或或等圆等圆中，相等的圆心角所对中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。的弦心距相等。等对等定理等对等定理等对等定理等对等定理(1) 圆心角圆心角(2) 弧弧(3) 弦弦(4) 弦心距弦心距
5、延伸延伸 OABAB (1) 圆心角圆心角(2) 弧弧(3) 弦弦(4) 弦心距弦心距等对等定理整体理解：等对等定理整体理解：等对等定理整体理解：等对等定理整体理解：知知一一得得三三1 1、如图、如图、如图、如图3 3，ABAB、CDCD是是是是 OO的两条弦。的两条弦。的两条弦。的两条弦。（1 1）如果）如果）如果）如果AB=CDAB=CD，那么，那么，那么，那么 ， 。（2 2）如果）如果）如果）如果AB=CDAB=CD，那么，那么，那么，那么 ， 。（3 3）如果）如果）如果）如果AOB=AOB= CODCOD，那么，那么，那么，那么 ， 。（4 4）如果）如果）如果）如果AB=CDAB
6、=CD，OEOE ABAB于于于于E E，OFOF CDCD于于于于F F，OEOE与与与与OFOF相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？基础训练基础训练 例题解析例题解析例例1 如图如图1，在，在 O中，中，AB=AC，ACB=60，求证求证AOB=BOC=AOC。例题解析例题解析例例2 已知：如图已知：如图2，AB、CD是是 O的弦，且的弦，且AB与与CD不平行，不平行，M、N分别是分别是AB、CD的中点，的中点，AB=CD，那么，那么AMN与与CNM的大小关系是什的大小关系是什么？为什么？么？为什么？解：连结解：连结OMOM、ONON， M M、N N分别为弦分
7、别为弦ABAB、CDCD的中点，的中点， AMO=CNO=90AMO=CNO=90 AB=CD AB=CD OM=ON OM=ON OMN=CNM OMN=CNM AMN=CNM AMN=CNM 2 2、如图、如图、如图、如图4 4，ABAB是是是是 OO的直径，的直径，的直径，的直径，BC=CD=DEBC=CD=DE，COD=35COD=35，求，求，求，求AOEAOE的度数。的度数。的度数。的度数。基础训练基础训练 3、如图，点、如图，点O是是EPF角平分线上的一点，以角平分线上的一点，以O为圆为圆心的圆和角的两边分别交于点心的圆和角的两边分别交于点A、B和和C、D。求证：求证：AB= C
8、D。OABPCDEFMN基础训练基础训练 4 4、在、在、在、在 OO中，一条弦中，一条弦中，一条弦中，一条弦ABAB所对的劣弧为圆周的所对的劣弧为圆周的所对的劣弧为圆周的所对的劣弧为圆周的1/41/4，则，则，则，则弦弦弦弦ABAB所对的圆心角为所对的圆心角为所对的圆心角为所对的圆心角为 。5 5、在半径为、在半径为、在半径为、在半径为2 2的的的的 OO中，圆心中，圆心中，圆心中，圆心OO到弦到弦到弦到弦ABAB的距离为的距离为的距离为的距离为1 1，则弦则弦则弦则弦ABAB所对的圆心角的度数为所对的圆心角的度数为所对的圆心角的度数为所对的圆心角的度数为 。6 6、如图、如图、如图、如图5
9、 5，在，在，在，在 OO中中中中AB=ACAB=AC，C=75C=75，求，求，求，求A A的度的度的度的度数。数。数。数。基础训练基础训练 7、如图，已知、如图，已知AD=BC、求证、求证AB=CD变式变式：如图，如果：如图，如果AD=BC，求证：，求证：AB=CD基础训练基础训练 如图如图如图如图7 7所示，所示，所示，所示，CDCD为为为为 OO的弦，在的弦，在的弦，在的弦，在CDCD上取上取上取上取CE=DFCE=DF，连结连结连结连结OEOE、OFOF，并延长交，并延长交，并延长交，并延长交 OO于点于点于点于点A A、B B。（1 1）试判断）试判断）试判断）试判断OEFOEF的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（2 2）求证：）求证：）求证：）求证：AC=BDAC=BD拓展训练拓展训练 1.如图，如图，O中两条相等的弦中两条相等的弦AB、CD分分别延长到别延长到E、F，使，使BE= DF。求证：求证：EF的垂直平分线必经过点的垂直平分线必经过点O。OABCDEFMN课后思课后思考题考题2.如图，已知如图，已知AB、CD是是 O中互相垂直的两中互相垂直的两 条直径，又两条弦条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点垂直相交与点G， 试证明：试证明：AE=CFP. OABCDGEF
