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1、 13.3.1 等腰三角形的性质等腰三角形的性质学习目标：学习目标： 1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解 决实际问题； 2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实 际问题； 重点：重点：“等边对等角”的探究过程。 难点：难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。 1、导入导入 1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？ _ 2、等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的 夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 . 3. （1）等腰三角形一腰为 3cm,底为 4cm,则它的周长是 ；（2）等腰三角形的一边长为 3cm,另一边长为 4cm,
2、则它的周长是 ；（3）等腰三角形的一边长为 3cm,另一边长为 8cm,则它的周长是 。 2、探究探究 1、预习课本 78-79 页 2、 如图 12.3-1 拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再 把它打开，得到的三角形 ABC 有什么特点？想一想（1） 、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2） 、把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. （3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？（4）大胆猜想等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?（5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC 中，
3、AB=AC求证：B=C 方法一： 证明: 作顶角的平分线 AD 则有12 在ABD 和ACD 中AB=AC ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等） 方法二： 方法三：几何语言 结论： （6 6）性质 2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （三线（三线 合一）合一）11 AB=AC，BD=CD（已知） BAD=CAD，ADBC（三线合一）2AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三线合一）ABC12D12 ADAD ABCD3AB=AC， ADBC （已知） BD=C
4、D ，BAD=CAD （三线合一） （7）小试牛刀等腰三角形一个底角为 75,它的另外两个角为_ 等腰三角形一个角为 70,它的另外两个角为_ 等腰三角形一个角为 110,它的另外两个角为_ 4 等腰三角形有一个外角是 80，它的三个内角分别是_ 5.等边三角形每个内角都是_ 三讲例三讲例 例 1、如图，在ABC 中 ，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求ABC 各角的度数。例 2、如图，在ABC 中，AB=AC，BD=CD，AD 的延长线交 BC 于 E.求证：AEBC. 4巩固巩固判断下列语句是否正确 （1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ） （2）有一
5、个角是 60的等腰三角形，其它两个内角也为 60.（ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） 五小结五小结 等腰三角形性质1. ABCD2. 六。检测六。检测1.如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的中点，DEAB 于 E， DF AC 于 F。 求证：DE=DF2 如图：ABC 中，AB=AC,AD 和 BE 是高，它们相交于点 H，且 AE=BE。 求证： AH=2BD3、如图，P,Q 是ABC 边 BC 上两点，BP=PQ=QC=AP=AQ,求ABC 的度数。4、如图，在等边三角形 ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上一点，且 CE=CD求证:DB=DE. ABC DEFABC DEHABCPQABECD
