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1、高三数学试题 第 1 页 （共 7 页）2011 届高三数学较难题届高三数学较难题选择题与填空题部分选择题与填空题部分一一、选择题选择题：在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项选出符合题目要求的一项1已知数列的通项公式为，则满足的整数na13nan119102kkkaaaLkA有 3 个 B有 2 个 C有 1 个 D不存在2已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，( )f xR0m xR( )f xm x则称为函数给出下列函数：( )f xF； ； ；2( )f xx( )sincosf xxx2( )1xf xxx是定义在上的奇函数，对一切实数均有(
2、)f xR12,x x1212()()2f xf xxx其中是函数的序号为（ ）F A B C D3若函数满足条件：当时，有成立，( )f x12, 1,1xx 1212()()3f xf xxx则称对于函数，有（ ）( )f x 3( )g xx1( )2h xxA且 B且( )g x ( )h x ( )g x ( )h x C且 D且( )g x ( )h x ( )g x ( )h x 4已知，用表示不超过的最大整数，记，若，xR xx xxx(0, 1)a则与的大小关系是（ ） a12aA不确定（与的值有关） B a12a a12a5设函数的定义域为，若对任意的，存在，使得( )f
3、xD1xD2xD（为常数）成立，则称函数在上“与常数关联”现有下12()() 2f xf xcc( )f xDc列函数 ， ， ， ， ，1yx3yx1( )2xy lnyxcos1yx则其中满足在其定义域上与常数 关联的所有函数是（ ）1A B C D 高三数学试题 第 2 页 （共 7 页）6已知，、，且对任意、都有：1) 1, 1 (f( , )f m nN(m)nNmnN；2),() 1,(nmfnmf) 1,(2) 1, 1(mfmf给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）9)5, 1 (f16) 1, 5(f26)6, 5(f其中正确的个数为（ ）A B C D32107已知椭圆，
4、对任意实数，下列直线被椭圆所截弦长与22 :14xyCmkE:1l ykx被椭圆所截得的弦长不可能相等的是（ ）CA B0kxyk01 ykxC D0kxyk20kxy8已知函数，则“”是“在上单调递增”的221, 1,( )1, 1,xaxxf xaxxx20a ( )f xRA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9已知函数，若，2( )2f xxx( )2 (0)g xaxa1 1,2x 2 1,2x 使得，则实数 a 的取值范围是（ ）12()()f xg xABCD1(0, 21 ,32(0,33,)10已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（
5、）31 )21()(xxfx)(xfA BC D)31, 0()21,31()32,21() 1 ,32(11已知函数31( )( )log5xf xx，若0x是函数( )yf x的零点，且100xx，则1()f xA恒为正值 B等于 0 C恒为负值 D不大于 0高三数学试题 第 3 页 （共 7 页）12设函数，的零点分别为，则（ ）121( )log( )2xf xx21 21( )log( )2xfxx12,x xABCD1201x x121x x 1212x x122x x 13用表示 a，b 两个数中的最大数，设，maxa b，2 2( )max84, logf xxxx若函数有 2
6、 个零点，则 k 的取值范围是（ ）( )( )g xf xkxAB C D(0,3)(0,3(0, 4)0, 414函数 ，1( )45f xxx21( )log( )2xf xx( )cos(2)cosf xxx判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；( )f x(1,2)命题乙：在区间上恰有两个零点，且( )f x(0,)12,x x121x x 能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（ ）A B C D15设点，如果直线与线段有一个公共点，那么(1,0)A(2,1)B1axbyAB22abA最小值为 B最小值为 C最大值为 D最大值为1 55 51 55 516定义在上的函数满足
7、，为的导函数，已知的R( )f x(4)1f( )fx( )f x( )yfx图象如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是（ ）, a b(2)1fab1 1b a AB1 1( , )5 31(, )(5,)3UCD1( ,5)3(,3)17对于定义域和值域均为的函数，定义，0,1( )f x1( )( )f xf x21( )( )fxf f x，满足的点称为的阶周期1( )( )nnfxf fxnN( )nfxx0,1x( )f xn点设 则 f 的阶周期点的个数是（ ）12 ,0,2( )122 ,1,2xx f x xx nA B C D2n2(21)n2n22n高三数学试题 第 4
8、 页 （共 7 页）二二、填空题填空题：把答案填在题后的横线上把答案填在题后的横线上1已知函数，（） ，1( )sin,0,3f xxx x01cos3x 00,x 那么下面命题中真命题的序号是 的最大值为 的最小值为( )f x0()f x( )f x0()f x 在上是减函数 在上是减函数( )f x00,x( )f x0,x2已知函数、分别是二次函数和三次函数( )fx( )g x( )f x的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示：( )g x 若，则 ；(1)1f( 1)f 设函数，则( )( )( )h xf xg x( 1), (0), (1)hhh的大小关系为 （用“”连接）
9、3已知函数sin( )xf xx（1）判断下列三个命题的真假：是偶函数； ； 当时，取得极小值( )f x( )1f x 3 2x( )f x其中真命题有_；（写出所有真命题的序号）（2）满足的正整数的最小值为_()()666nnffn4用x表示不超过 x 的最大整数，如1.8=1对于下面关于函数的四个命题：2( )( )f xxx 函数的定义域为，值域为；( )yf xR0,1 函数的图象关于 y 轴对称；( )yf x 函数是周期函数，最小正周期为 1；( )yf x 函数在上是增函数( )yf x(0,1)其中正确命题的序号是_ （写出所有正确命题的序号）Ox1( )fx( )g xy1
10、11高三数学试题 第 5 页 （共 7 页）5设不等式组 kkxyyx4, 0, 0在直角坐标系中所表示的区域的面积为S，则当1k 时，1kkS的最小值为_6已知函数（其中） ，若，226e5e2,e,( )2ln ,exxxf xxx xe2.7182(6)( )faf a则实数的取值范围是_ a7已知函数，若在区间内任取两个实数，且，2( )ln(1)f xaxx(0,1), p qpq不等式恒成立，则实数的取值范围是_(1)(1)1f pf q pqa8已知两定点，若直线上存在点，使得，则该直( 1,0),(1,0)MNP|4PMPN线 为“型直线”给出下列直线，其中是“型直线”的是_A
11、A； ； ； 1yx2y 3yx 23yx 9在平面直角坐标系中，定义为两点,1212( ,)d P Qxxyy11( ,)P x y22(,)Q xy之间的“折线距离”在这个定义下，给出下列命题： 到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；1 到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；1 到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形；( 1,0),(1,0)MN46 到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线( 1,0),(1,0)MN1其中正确的命题是_ （写出所有正确命题的序号）10在平面直角坐标系中，定义为两点,1212( ,)d P Qxxyy11( ,)
12、P x y22(,)Q xy之间的“折线距离”则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的O22 50xy最小值是_；圆上一点与直线上一点的“折线221xy22 50xy距离”的最小值是_高三数学试题 第 6 页 （共 7 页）11在平面直角坐标系中，定义、两点之间的“直角距离”为xOy11( ,)P x y22(,)Q xy若点，则= ；1212( ,)d P Qxxyy=-+-( 1,3)A -( ,)d A O已知点，点 M 为直线上的动点，则的最小值为 ；(1, 0)B20xy-+=( ,)d B M已知点，点 M 是直线上的动点，的最小(1, 0)B30 (0)kxykk-+=( ,)d B M值为 12如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕ABCABACPCBA点旋转后与点绕点旋转后重合于点设=，的面积为CBPDCPxCPD( )f x则的定义域为_；( )f x的零点是_；( )fx的最大值为_( )f x13已知数列的各项均为正整数，为其前项和，对于，有nanSn1,2,3,n L1 135,2nnnn nnkkaa aaaa .为奇数为偶数其中为使为奇数的正整数，,当时，的最小值为_；53a1a当时，_11a1220SSSL14已知数列满足：，且当时，na11a 22a 33a 44a 55a 5
