《一般6R机器人的高精度逆运动学算法研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一般6R机器人的高精度逆运动学算法研究（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二埽全国先进制造装备与机器人技术论文集一般6 R 机器人的高精度逆运动学算法研究来世强刘松国( 浙江人学机械I b 了控制1 程研究所杭州：j 1 0 0 2 7 )* 要：针对16 次方程求根方法求解一般6 R 机器人逆运动学时存在浮点数运算告入误差累积严重的问题，提 出了一种基于符号运算和矩阵分解的高精度逆运动学算法采用符号运算隶解逆运动学方程的东教矩阵，避免了大量中间过程的浮点数运算累积误差通过矩阵奇异值分解优化方法提高了消元矩阵的秩稳定性，杵Ib 次 方程求根问题转化为矩阵的特征值和特征向量问题，并选取较高数量缎的相关元素求解关节变量，最大程度减 少了数值计算误差对逆运动学求解的影响
2、，得到具有16 位精度的一般6 R 机器人逆运动学解以任意D - I I 参数 配置的矾机器人和有误差的P U M A 5 6 0 类型机器人作为求解实例，试验和仿真结果证明了算法的有效性 关犍词：逆运动学；符号运算；矩阵分解；高精度R e s e a r c ho nI n v e r s eK i n e m a t i c sA l g o r i t h mw i t hH i g hA c c u r a c yf o rG e n e r a l6 RR o b o tZ H US h i q i a n gL I US o n g g u o( I n s t i t u t e
3、 o f M e c h a t r o n i c C o n t r o lE n g i n e e r i n g Z h c j i a n g U n i v e r s i t y , H a n g z h o u 3 1 0 0 2 7 )A b s t r a c t ：l no r d e l “ t oo v c r c o m et h ea c c u m u l a t i v ee l r o r so l f l o a t i n gp o i n tc o m p u t a t i o n si nt h ei n v c r s ck i u c m
4、a l i c so l g e l l e r a l6 Rr o b o tu s i n ga na r i t h m c t i co f f i n d i n g t h er o o t s o f p o l y n o m i a l sa f d e g r e e1 6 a f ta l g o r i t h mo fh i g ha C C g v d c y b a s e do ns y m b o l i cp r o c e s s i n ga n dm a t r i xd e c o m p o s i t i o nw a sp r o p o s
5、e d S y m b o l i cp r e p r o c e s s i n gw a sI x 二r l b r m c dt or e s o l u t et h ec o e f f i c i e n tm a t r i x 髂o f t h ei n v e r 。s ek i n e m a t i c se q u a t i o n sa n da v o i d i n gt h ea c c u m u l a t i v eC l T O r 5 s i n g u l a rv a l u e sd e c o m p o s i t i o nw 越a d
6、 o p t e dt oc n s u F Ct h er a n ks t a b i l i t yo f t h ee o c f f i c i e n tm a t r i x e i g e n d e c o m p o s t i o na a dh i g hm a g n i t u d ec l e m e n ts e l e c t i n gm e t h o dw e r ea p p l i e dt om i n i m i z et h ea c c u m u l a t i v el l a a tp o i n tc o m p u t i n ge
7、 r l x | 1 2 a l lt h e s eb r o u g h tt h er o o t su Dl o1 6d i g i t so fa c c u r a c y E x p e r i m e n t sa n6 Rr o b o tw i t hg e n e r a lI ) l | p a r a m e t e r sa n d P U M A 5 6 0r o b o tw i t hs i n a i lp e r t u r b a t i o np r O V Et h ev a l i d i t yo f t h ep r o p o s e da
8、l g o r i t h mK e yw a r d s ：i n v e r s ek i n e m a t i c s ：s y m b o l i cp r o c e s s i n g ；m a t r i xd e c o m p o s i t i o n ；h i g ha c c u r a c yl 前言 自上世纪8 0 年代以来，一般6 R 机器人的逆运动学问题一直是机器人领域的专家和学者 力图攻克的课题P r i m r o s e 首次论证了一般6 R 机器人的实根数上限为1 6 个1 1e e 雨II i a n g 通过将逆运动学方程简化为1 6 次多项式，得
9、到1 6 组精确解R a g h a v a n 和阶t h 利j H 分离变 量消元的方法将逆运动学问题简化为关节变量半角正切的一元1 6 次方程求根问题，这种方法 对于部分机器人D H 参数和末端位姿，需要上百位精度”M a n o c h aD 和C a n n yJ 17 在 R a g h a v a n 和R o t h 提出的方法基础上，将一元1 6 次方程求报问题转化为求解2 4 x 2 4 矩阵的特 征值和特征向量问题，降低了对计算精度的需要- K o h li 和O s v a t i c 采用幂的乘积和消元法得 到一组方程，其系数组成1 6 x 1 6 矩阵，直接得到没有
10、增根的1 6 次多项式”本文在探讨逆运 动学方程的基础上，采用符号运算预处理矩阵奇异值分解，矩阵特征分解和特征向量及根的 选取优化算法，解决一般逆运动学求解过程中舍入误差带来的问题，得到高达1 6 位精度的1 6 组逆运动学解 2 逆运动学方程根据D l 参数和连杆附体坐标系，6 R 机器人运动学可以描述为正2 巧疋C E C 丁；i ，变形得到：五五墨= 疋“五“耳。瓦“( 1 )其中：r = 足( 辞) 【( Z ) r x ( q ) 母( ) ( j 2第二届全国先进制造装备与机器人技术论文集p = =瞄00辩，；(000= l一也：忙| | I芦：五J l o1 j l+ ，仁蚓0I
11、o J 2 骥0 二0 ：1 冯八八刭兰第二届全国先进制造装备与机器人技术论文集P = 一，。“- ( m ，2 6 + n 。五) 以+ q ，q = 一，。一( 肌，气+ 胛。九) 哦+ q ；厂= 一la 6 一( m 二，k + 门：五) 昧+ q 二f ，= r n + H ，矗r = m ，气+ 门，九w = m ： + 健五矿q ，q ( i = I - 6 ) 为I ) - I I 参数，2 , = s i n ( a ，) ， = C O S ( G t ，) ，J ，_ 手Iot 分别为关节变始伊( i = I 一6 ) 的正弦函数和余弦函数经过火餐的符号运算，利用运动学关
12、系，可知P g P ，p g ，p x ，( P g P ) 一( p 珂) 户具有与，P 相同的函数形式。于是可以得到共1 4 个方程。将方程组合为矩阵形式，并注意到系数矩 精：中的某些项恒为零的特殊结构，可得到如F 两个最基本的运动学方捌矩阵表达式：Q ，y ( q ) = 毋( 0 3 ) 矿( 见，以)( 2 )Q ：v ( o ，岛) ：B ( 以) P ( 以，B )( ： )其中Q ，孵”和Q ，婀8 “为常数矩阵，e , i o A 飒“9 和B ( B ) m ”的元素为B 的l L 余弦函数构成的多项式，且有：y ( 研) = 【s ，c ，】。矿，岛) =【 s 2 qc
13、 l 是C t C 2s 2 岛】矿( 见，B ) =【S 4 s 5S 4 C 5c 屯C 4 C 5 屯c 4 砖c 5 矿当r a n k ( g ) + r a n k ( O _ 2 ) = 8 时，从式( 2 ) 和式( ：j ) 中分别选择与r a n k ( Q J ) 和r a n k ( 幺) 相应的方程，联立8 个方程，可解出y ( B ，o O ：g i o A y ( 见，幺) 其中只( 岛) E 孵”，将结果代入剩F 的6 个方程式中整理得：s ( B ) 矿( 日，以) = 0“)其中s ( 马) E 吼”与只( 岛) ，B ( 岛) 具有相同的形式。引入薯= r
14、 e ( e , 2 X i = 3 ，4 ，5 ) ，则有：薯= 2 工, 0 + X i 2 ) ，c = ( 1 一2 ) o + X i 2 ) ，代入式( 4 ) 中可得： s ( x dx ( 毛，x O = 0( 5 )其中S i x , ) E9 l ”，每项元素为五的二次多项式X i x , ，黾) =x ? x ? x ? x sx ? x l x ? x x 5x ? K 哇式( 5 ) 中各等式分别乘以并与式( 5 ) 组合，得到1 2 个等式，其矩阵表达式为：S S ( 墨) X X ( x 4 ，)= 心Os 三，x ：x ；x ? x s。X ( ，屯)( 6 )
15、，。L第二届全国先进制造装备与机器人技术论文集其中，S S ( x 、) 是关丁x 、的1 2 1 2 方阵d e t ( X X ( x j ，x ，) ) 为芙J ：的2 1 次多项式理论J ：，d e t ( X X ( x 。X ；) ) 能够被( 1 + 2 ) 1 整除：E Q x L m = d e t ( X X ( x 4 ，鼍) ) ( 1 + 量一) 。为笑丁- 丘的1 6 次多项式当r a n k ( Q ，) + r a n k ( Q 2 ) 8 时，从式( 2 ) 和式( ：；) 中分别选择与r a n k ( Q ，) 雨lr a n k ( Q ? )相应的方
16、程，联立方群可解出矿( q ) 和V ( O ，最) 中分别与r a n kq f Q ，) 平，a n k ( 伤) 对应的r a n k ( Q ，) + r a n k ( Q 2 ) 个元素，并表示为V ( q ，以) 中元索的线性组合，将结果代入式( 2 ) 垌I 式( ： ) 剩f - - 的1 4 一( r a n k ( Q ，) + r a n k ( 伤) ) 个方程中，选取其中6 个方程求解所有的芙：j y 变鼙其余的8 - ( r a n k ( Q t ) + r a n k ( Q 2 ) ) 个方程式用于检查根的有效性 3 矩阵法求解常规的6 R 机器人逆运动学算法正是通过求解式( 6 ) 中S S ( x 3 ) 的行列式，得剑荚r 置的一元1 6 次方程占Q 妇：“。
