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1、陈景润与“1+2”19661966 年，我国年轻的数学家陈景润，在经过多年潜心研究之后，成功地证年，我国年轻的数学家陈景润，在经过多年潜心研究之后，成功地证明了明了“1+2“1+2“，也就是，也就是“ “任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过超过 2 2 个的数之和个的数之和“ “。这是迄今为止，这一研究领域最佳的成果，距摘取这颗。这是迄今为止，这一研究领域最佳的成果，距摘取这颗“ “数学王冠上的明珠仅一步之遥，在世界数学界引起了轰动。但这一小步却很难数学王冠上的明珠仅一步之遥，在世界数学界引起了轰动。但这一小步却很难迈出。迈出
2、。“1+2”“1+2”被誉为陈氏定理。被誉为陈氏定理。证明方法证明方法哥德巴赫的问题可以推论出以下两个命题哥德巴赫的问题可以推论出以下两个命题, ,只要证明以下两个命题只要证明以下两个命题, ,即证明了即证明了猜想猜想: :(a)(a) 任何一个任何一个=6=6 之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b)(b) 任何一个任何一个 =9=9 之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200200 年过去了，年过去了，没有人证明
3、它。到了没有人证明它。到了 2020 世纪世纪 2020 年代，才有人开始向它靠近。年代，才有人开始向它靠近。19201920 年，挪威数年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比 6 6 大的偶数都大的偶数都可以表示为（可以表示为（9+99+9）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9 9 十十9 9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了
4、个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想”。陈景润证明的偶数哥猜公式内涵了下界大于一陈景润证明的偶数哥猜公式内涵了下界大于一 。命命 r(N)r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数，为将偶数表为两个素数之和的表示个数，19781978 年，陈景润证明了：年，陈景润证明了：r(N)7.8(p-1)/(p-2)1-1/(p-1)2N/(LnN)2r(N)7.8(p-1)/(p-2)1-1/(p-1)2N/(LnN)2。其中：第一个级数，参数的分子大于分母，得值为其中：第一个级数，参数的分子大于分母，得值为( (大于一的分数大于一的分数) )。第二个。第二个级数的极限值为级数的极限值为
5、 0.66.,0.66.,其其 2 2 倍数也大于一。倍数也大于一。N/(lnN)N/(lnN)约为约为 N N 数包含的素数的个数：数包含的素数的个数：其中其中,(lnN),(lnN)为为 N N 的自然对数的自然对数, ,可转换为可转换为 2ln(N)2ln(N)。由于。由于 N/(LnN)2=(1/4)(N)N/(LnN)2=(1/4)(N)/Ln(N)2/Ln(N)2(1/4)(N)2.(1/4)(N)2. 其中的参数，依据素数定理；其中的参数，依据素数定理；(N)(N)/Ln(N)/Ln(N)(N)(N)N N 数的平方根数内素数个数数的平方根数内素数个数. . 陈景润证明的公式等效
6、于陈景润证明的公式等效于( (大大于一的数于一的数)(N)(N 数的平方根数内素数个数的平方数数的平方根数内素数个数的平方数/4),/4),只要偶数的平方根数内素只要偶数的平方根数内素数个数的平方数大于数个数的平方数大于 4 4，偶数哥猜就有大于一的解，偶数哥猜就有大于一的解. . 即即: :大于第大于第 2 2 个素数的平方个素数的平方数的偶数数的偶数, ,其偶数哥猜解数大于一。其偶数哥猜解数大于一。命命 r(N)r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数，数学家采用的求解公式：为将偶数表为两个素数之和的表示个数，数学家采用的求解公式：r(N)2(p-1)/(p-2)1-1/(p-1)2N/
7、(LnN)2r(N)2(p-1)/(p-2)1-1/(p-1)2N/(LnN)2。已知：。已知：(p-1)/(p-2)(p-1)/(p-2)11。21-1/(p-1)21.32.21-1/(p-1)21.32.。N/(LnN)2=(N)/Ln(N)2/4N/(LnN)2=(N)/Ln(N)2/4，(N)(N)/Ln(N)/Ln(N)偶数的平方根数内素数个数偶数的平方根数内素数个数, , 即即: :偶数大于内含偶数大于内含 2 2 个素数的数的平方个素数的数的平方数时数时, ,偶数哥猜求解公式偶数哥猜求解公式大于一的数的连乘积，公式的解大于一。大于一的数的连乘积，公式的解大于一。数论书上介绍的哥
8、德巴赫猜想求解公式数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式, ,设设 r(N)r(N)为将偶数为将偶数 N N 表示为两个素数表示为两个素数之和的表示法个数，有：之和的表示法个数，有：r(N)2(p-1)/(p-2)1-1/(P-1)2N/(lnN)2r(N)2(p-1)/(p-2)1-1/(P-1)2N/(lnN)2，数学家，数学家已求出已求出 2(p-1)/(p-2)1-1/(P-1)21.322(p-1)/(p-2)1-1/(P-1)21.32。数论书上介绍的素数个数求解方法。数论书上介绍的素数个数求解方法, ,设设 (N)(N)为为 N N 内素数的个数内素数的个数, ,有两种求解公式：有两
9、种求解公式：(N)N/lnN(N)N/lnN。(N)N(P-1)/P,(N)N(P-1)/P,知：知：1/lnN(P-1)/P,P1/lnN(P-1)/P,P 参数是不大于参数是不大于 N N 的平方根数的素数，的平方根数的素数，f(P)f(P)表示各个表示各个PP 参数运算项参数运算项 的连乘积。的连乘积。N(P-1)/P=(N)(P-1)/P(N)=(N)(1/2)(2/3)N(P-1)/P=(N)(P-1)/P(N)=(N)(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)(10/11).(P-1)/PN/1=(N)(2/2)(4/3)(6/5)(6/7).(N)/P(4/5)(6/7)(10/1
10、1).(P-1)/PN/1=(N)(2/2)(4/3)(6/5)(6/7).(N)/P，得到的解大于得到的解大于NN。由于：。由于：(N)(p-1)/P=(N)(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)(10/11).(N)(p-1)/P=(N)(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)(10/11).(P-1)/P=(2/2)(4/3)(6/5)(6/7).(N)/P.(P-1)/P=(2/2)(4/3)(6/5)(6/7).(N)/P，得到的解大于一。于是就确定，得到的解大于一。于是就确定了：了：N/(lnN)2(N)(P-1)/PN/(lnN)2(N)(P-1)/P的平方数，得到的解是比的平
11、方数，得到的解是比( (大于一的数大于一的数) )还大还大的数。数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式的解是比的数。数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式的解是比( (大于一的数大于一的数) )还大的数。还大的数。( (公式公式(N)(P-1)/p(N)(P-1)/p中的中的 P P 的取值不是求的取值不是求 N N 平方根数内的素数个数公式的平方根数内的素数个数公式的 p p 的的取值取值, ,两公式差一个系数。两公式差一个系数。) )数学家采用的求解数学家采用的求解“将奇数表为三个素数之和的表示个数将奇数表为三个素数之和的表示个数”的公式：命的公式：命T(N)T(N)为奇数表为三个素数之和的表示个
12、数为奇数表为三个素数之和的表示个数, , T(N)T(N)(1/2)1-1/(P-1)2(1/2)1-1/(P-1)21+1/(P-1)3(N2)/(lnN)31+1/(P-1)3(N2)/(lnN)3，前一级数的参数是，前一级数的参数是 P P 整除整除 N N 。后一级数的参。后一级数的参数是数是 P P 非整除非整除 N,N, 由由1+1/(P-1)3/1-1/(P-1)2=1+1/(P-1)(P-2)1+1/(P-1)3/1-1/(P-1)2=1+1/(P-1)(P-2)，原，原式转换条件式转换条件, ,变换为下式：变换为下式：T(N)T(N)(1/2)1-1/(P-1)21+1/(P
13、-2)(P-1)(N2)(1/2)1-1/(P-1)21+1/(P-2)(P-1)(N2)/(lnN)3./(lnN)3.前一级数参数成为全种类前一级数参数成为全种类, ,已知趋近值已知趋近值(0.66.),(0.66.),后一级数只增不减。公后一级数只增不减。公式等效于式等效于(0.66.)/2(1(0.66.)/2(1 的分数的分数)(N/LnN)(N)(N/LnN)(N 数的平方根数内素数个数的平方数数的平方根数内素数个数的平方数/4),/4),它它等效于等效于(0.33.)(N(0.33.)(N 数内素数个数数内素数个数)(N)(N 数的平方根数内素数个数的平方数数的平方根数内素数个数
14、的平方数)/4,)/4, 得到得到了公式大于了公式大于 1 1 的条件。奇数大于的条件。奇数大于 9, 9,公式解公式解(0.33*4)(2*2/4)1,(0.33*4)(2*2/4)1,奇数的哥德巴赫猜奇数的哥德巴赫猜想求解公式解大于一。想求解公式解大于一。质疑陈景润质疑陈景润否定陈景润否定陈景润 1 1陈景润与邵品宗合著的陈景润与邵品宗合著的【哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想】第第 118118 页（辽宁教育出版社）写页（辽宁教育出版社）写道：陈景润定理的道：陈景润定理的“1+2”“1+2”结果，通俗地讲是指：对于任何一个大偶数结果，通俗地讲是指：对于任何一个大偶数 N,N,那么那么总可以找到奇素
15、数总可以找到奇素数 P,P“,P,P“,或者或者 P1,P2,P3,P1,P2,P3,使得下列两式至少一式成立：使得下列两式至少一式成立：“N=P+P“N=P+P“ (A)(A)N=P1+P2*P3N=P1+P2*P3 (B)(B)当然并不排除当然并不排除(A)(B)(A)(B)同时成立的情形，例如同时成立的情形，例如 62=43+1962=43+19，62=7+5X1162=7+5X11。”众所周知，哥德巴赫猜想是指对于大于众所周知，哥德巴赫猜想是指对于大于 4 4 的偶数（的偶数（A)A)式成立，式成立，【1+2】【1+2】是指是指对于大于对于大于 1010 的偶数（的偶数（B)B)式成立，式成立，两
