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1、简易逻辑复习题简易逻辑复习题 一选择题1命题 p：xR，sinx1，则 axlogax 恒成立；命题 q：在等差数列an中，mnpq 是anamapaq的充分不必要条件(m，n，p，qN)则下面选项中真命题是( )A(p)(q) B(p)(q)Cp(q) Dpq答案 B解析 当 a1.1，x2 时，ax1.121.21，logaxlog1.12log1.11.212，此时，ax0DxR,3x0解析 当 x1 时，lnx0，所以排除 A；因为 ytanxR，所以命题“xR，tanx ”为真命题，所以排除 B；命题“xR,3x0”为真命题，所以排除 D.应2选 C.5.下列命题中，真命题是( )A
2、x0R，00xeBxR,2xx2C “ab0”的充要条件是“ 1”abD “a1，b1”是“ab1”的充分条件答案 D解析 xR，ex0，即选项 A 是假命题；取 x2,2222，即选项 B 是假命题；当 ab0 时， 不存在，即选项 C 是假命题故选 D.ab6.命题“存在实数 x，使 x1”的否定是( )A对任意实数 x，都有 x1B不存在实数 x，使 x1C对任意实数 x，都有 x1D存在实数 x，使 x1答案 C解析利用存在性命题的否定是全称命题求解“存在实数 x，使 x1”的否定是“对任意实数 x，都有 x1” 故选 C.7. 已知命题 p：“x1,2，x2a0” ，命题 q：“xR
3、，使 x22ax2a0” ，若命题“p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围是( )Aa|a2 或 a1Ba|a1Ca|a2 或 1a2Da|2a1答案 A 解析 (1)由题意知，p：a1，q：a2 或 a1，“p 且 q”为真命题，p、q 均为真命题，a2 或 a1.8.已知命题 p：xR，x210，若 pq 为假命题，则实数 m的取值范围为( )Am2Bm2Cm2 或 m2D2m2解析 依题意知，p，q 均为假命题当 p 是假命题时，xR，mx210 恒成立，则有m0；当 q 是假命题时，则有 m240，m2 或 m2.因此由 p，q 均为假命题得Error!Error!，即 m2.答
4、案 A10设命题 p：函数 ysin2x 的最小正周期为 ；命题 q：函数 ycosx 的图象关于直线 x2对称则下列判断正确的是( )2Ap 为真 Bq 为假Cpq 为假 Dpq 为真答案 C解析 p 是假命题，q 是假命题，因此只有 C 正确11已知命题 p：xR，x2lgx，命题 q：xR，x20，则( )Apq 是假命题 Bpq 是真命题Cp(q)是真命题 Dp(q)是假命题答案 C解析 x10 时，x28，lg101，x2lgx 成立，命题 p 为真命题，又 x20，命题 q 为假命题，所以 p(q)是真命题12下列结论正确的是( )A若 p：xR，x2x13x0”的否定是“xR，x
5、213x” ；2 0(2)函数 f(x)cos2axsin2ax 的最小正周期为 是“a1”的必要不充分条件；(3)x22xax 在 x1,2上恒成立(x22x)min(ax)max在 x1,2上恒成立；(4)“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ab3x0”的否定是“xR，x213x”为真命题；2 0(2)中如果函数 f(x)cos2axsin2axcos2ax 的最小正周期为 ，那么由 得 a1；2|2a|由 a1 得 f(x)cos2axsin2axcos2axcos2x，其最小正周期为 ，所以(2)是真命题；(3)是假命题，由 x1,2，可将 x22xax 化为 ax
6、2，所以原命题等价于 a(x2)min；(4)是假命题，因为 ab0，则 x2xm0 有实根”的逆否命题；“若 x，则 x 是无理数”的逆1 23否命题ABCD答案 B解析“若 x2y20，则 x，y 不全为零”的否命题为“若 x2y20，则 x，y 全为零” ，是真命题；“正多边形都相似”的逆命题是“相似的多边形是正多边形” ，为假命题；“若 m0，则 x2xm0 有实根”为真，故其逆否命题也为真；“若 x，则 x1 23是无理数”是真命题，故其逆否命题也为真19.(2014福建)直线 l：ykx1 与圆 O：x2y21 相交于 A，B 两点，则“k1”是“OAB 的面积为 ”的( )12A
7、充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件A 解析 (1)将直线 l 的方程化为一般式得 kxy10，所以圆 O：x2y21 的圆心到该直线的距离 d.又弦长为 2，所以 SOAB 1k2111k212|k|k21121k212|k|k21 ，解得 k1.因此可知“k1”是“OAB 的面积为 ”的充分而不必要条件，|k|k211212故选 A.20.如果 x，y 是实数，那么“xy”是“cosxcosy”的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件答案 C设集合 A(x，y)|xy，B(x，y)|cosxcosy，则 A 的补集 C(
8、x，y)|xy，B 的补集 D(x，y)|cosxcosy，显然 CD，所以 BA.于是“xy”是“cosxcosy”的必要不充分条件21.2014湖北)设 U 为全集，A，B 是集合，则“存在集合 C 使得 AC，BUC”是“AB”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件C 解析 (1)若存在集合 C 使得 AC，BUC，则可以推出 AB；若 AB，由维恩图(如图)可知，存在 AC，同时满足 AC，BUC.故“存在集合 C 使得 AC，BUC”是“AB”的充要条件22.(2013北京)“”是“曲线 ysin(2x)过坐标原点”的( )A充分而不必要条件
9、 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A当 时，ysin(2x)sin2x 过原点当曲线过原点时，k，kZ，不一定有.所以“”是“曲线 ysin(2x)过原点”的充分不必要条件23.函数 f(x)Error!Error!有且只有一个零点的充分不必要条件是( )Aa112答案 A 解析 (1)因为函数 f(x)过点(1,0)，所以函数 f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零点函数 y2x(x0)与直线 ya 无公共点由数形结合，可得a0 或 a1.观察选项，根据集合间关系a|a1，故答案选 A.24.条件 p：24，即 a1Ct3Dt3答案 D依题意，Px|
10、f(xt)13.27 “如果 x、yR，且 x2y20，则 x、y 全为 0”的否命题是( )A若 x、yR 且 x2y20，则 x、y 全不为 0B若 x、yR 且 x2y20，则 x、y 不全为 0C若 x、yR 且 x、y 全为 0，则 x2y20D若 x、yR 且 xy0，则 xy0答案 B解析 “x2y20”的否定是“x2y20” ， “x、y 全为 0”的否定是“x，y 不全为 0” 28下列结论错误的是( )A命题“若 x23x40，则 x4”的逆否命题为“若 x4，则 x23x40”B “x4”是“x23x40”的充分条件C命题“若 m0，则方程 x2xm0 有实根”的逆命题为
11、真命题D命题“若 m2n20，则 m0 且 n0”的否命题是“若 m2n20，则 m0 或n0”答案 C解析 C 项命题的逆命题为“若方程 x2xm0 有实根，则 m0” 若方程有实根，则14m0，即 m ，不能推出 m0.所以不是真命题，故选 C.1429已知集合 A1,2，B1，a，b，则“a2”是“AB”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 当 a2 时，因为 B1,2，b，所以 AB；反之，若 AB，则必有 2B，所以a2 或 b2，故“a2”是“AB”的充分不必要条件选 A.30已知向量 a(m2，9)，b(1，1)，则“m3”是“
12、ab”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 当 m3 时，a(9，9)，b(1，1)，则 a9b，所以 ab，即“m3”“ab” ；当 ab 时，m29，得 m3，所以不能推得 m3，即“m3”D/“ab” 故“m3”是“ab”的充分不必要条件31设全集为 U，在下列条件中，是 BA 的充要条件的有( )ABA，(UA)B，UAUB，AUBU.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案 D解析 由维恩图可知，都是充要条件32若集合 Ax|21”是“a2b21”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案
13、 A解析 ab1，即 ab1.又a，b 为正数，a2(b1)2b212bb21，即 a2b21 成立，反之，当 a，b1 时，满足3a2b21，但 ab1 不成立所以“ab1”是“a2b21”充分不必要条件34给定两个命题 p、q，若p 是 q 的必要而不充分条件，则 p 是q 的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析若p 是 q 的必要不充分条件，则 qp 但pq，其逆否命题为 pq 但qp，所以 p 是q 的充分而不必要条件35.【江西省抚州市七校 2017 届高三上学期联考】已知函数( )25xf x ，2( )4g xxx，给出下列 3 个命题：1p：若xR，则( ) ()f x fx的最大值为 162p:不等式( )( )f xg x的解集为集合| 13xx 的真子集3p:当0a 时，若1x，2x,2a a，12()()f xg x恒成立，则3a 那么，这 3 个命题中所有的真命题是（）A1p、2p、3p B2p、3p C1p、2p D1p【答案】A【解析】由 52 xxf得52xxf，故 2525265 22xxxxf xfx265 216 ，当且仅当xx 22，即0x时取等号，故其最大值为16，即1p为真；如图所示作出 225,4xf xg xxx的简图，且 11gf由图可知不等
