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1、1.倍数问题爷爷今年的年龄是李小明年龄的 6 倍，过几年爷爷的年龄将是李小明年龄的 5 倍，再过几年爷爷的年龄将是李小明年龄的 4 倍。你知道李小明的爷爷今年几岁吗？分析与解分析与解 不管今年，还是再过几年，李小明与他爷爷的年龄差是不变的。今年爷爷的年龄是李小明年龄的 6 倍，那么爷爷与李小明年龄的差就是李小明年龄的 61=5 倍。同理，几年后爷爷与李小明年龄的差就是李小明年龄的 51=4倍；再过几年，爷爷与李小明年龄的差就是李小明年龄的 41=3 倍。这就是说，爷爷与李小明年龄的差，一定是 5 的倍数，4 的倍数和 3 的倍数。既是 5 的倍数，又是 4 的倍数，还是 3 的倍数的最小的数是
2、 60，再大一些的数有 120、180、因此，爷爷与李小明年龄的差可以是 60 岁、120 岁、180 岁、当然合理的年龄差应该是 60 岁。于是求出李小明今年的年龄是 60（61）=12（岁）爷爷今年的年龄是 126=72（岁）答：李小明的爷爷今年 72 岁。2.里程问题李宏和马妍同时从学校出发去公园游玩，然后返回。李宏去时乘车，返回时步行；马妍去时和返回时都骑自行车。又知道乘车的速度是骑自行车速度的 2 倍，骑自行车的速度是步行速度的 2 倍。两人各自在公园里玩了 2 小时后返回学校。那么两人谁先返回学校呢？分析与解分析与解 李宏和马妍都在公园里游玩了两小时，要想知道谁先返回学校，就看谁在
3、途中用的时间少就可以了。李宏和马妍两人往返的路程是一样的。李宏去时乘车，马妍骑自行车，而乘车的速度是骑自行车速度的 2 倍，假定李宏乘车从学校到公园用了 1 小时，那么马妍就得用 2 小时。返回时，李宏步行，马妍还是骑自行车，而骑车速度是步行速度的2 倍，假定马妍骑车返回要用 2 小时，李宏步行则要用 4 小时。由此得出，在上面的假定下，李宏往返共用了 5 小时，而马妍往返共用了 4 小时，马妍用的时间少，当然是马妍先回到学校了。答：马妍先返回学校。3.里程问题一辆汽车以每小时 25 千米的速度，从甲地开往乙地。开出 4 小时后，一辆摩托车也从甲地开往乙地。这辆摩托车的速度是汽车速度的 3 倍
4、，结果两车恰好同时到达乙地。甲乙两地相距多少千米？分析与解分析与解 题中告诉我们，汽车开出 4 小时后，摩托车开出，两车同时到达乙地，也就是说，摩托车正好在乙地追上汽车。因此，摩托车追上汽车用的时间，就是摩托车从甲地开到乙地所用的时间，当然也是汽车开出 4 小时后，到达乙地行驶的时间。汽车开出 4 小时行了 254=100 千米，摩托车的速度是汽车速度的 3 倍，当然摩托车每小时行驶 253=75 千米，每小时比汽车多行驶 7525=50 千米。汽车已经行驶了 100 千米，摩托车要追上汽车就要用 10050=2 小时。这样就可以求出甲乙两地相距多少千米了。25（42）=150 千米或 253
5、2=150 千米也可以这样想：题中告诉我们摩托车的速度是汽车速度的 3 倍，这就是说，走同样长的路，汽车要用 3 小时，摩托车只要用 1 小时就行了；汽车要用 6 小时，那么摩托车只要用2 小时就行了。汽车从甲地开出了 4 小时，摩托车要追上汽车就要用 4（3-1）=2小时，这就是摩托车从甲地到乙地所用的时间。那么从甲地到乙地的路程是：2532=150 千米。答：两地相距 150 千米。4. 三年级一班的少先队员去郊外参加劳动，吃午饭的时候，中队委员去领碗。他对管理员说：“每人 1 个饭碗，2 个人一个菜碗，3 个人一个汤碗，一共要领 88 个碗。”三年级一班有多少人吃午饭？分析与解分析与解
6、因为每人要用 1 个饭碗，2 个人用一个菜碗，3 个有用一个汤碗，所以把6 个少先队员分为一组，这一组的少先队员吃饭一共要用 66263=11 个碗。又知道中队委员一共领了 88 个碗，显然，三年级一班吃午饭的少先队员正好分成了 8811=8 组。由此得出三年级一班的少先队员吃午饭的人数是 68=48 人。答：三年级一班有 48 人吃午饭。5.倒推法新年到了，玲玲、聪聪、明明三个人互送贺年片。先由玲玲送给聪聪和明明，送的张数正好是他俩原有的张数。接着由聪聪送给玲玲和明明，送的正好是他们现在的张数。最后是明明送给玲玲和聪聪，送的也是他俩现有的张数。互送后三人手中的贺年片正好一样多，都是 8 张。
7、玲玲、聪聪和明明原来每人各有几张贺年片？分析与解分析与解 解答这道题可别顺着想，因为要求的就是原来的张数。这样想，你是无法入手解答的。我们可以倒着想，往回推。三人互送贺年片后，每个人手里都是 8 张。明明是最后一个送贺年片的。要是明明不送给玲玲和聪聪，该是什么情况呢？玲玲手里有 8 张贺年片，这 8 张中有原来的 4 张，还有明明送给的 4 张。要是明明不送给玲玲，那明明就要从玲玲那里要回 4 张来。聪聪手里也是 8 张，那明明也要从聪聪那里要回 4 张来。这时明明手里就有 8+4+4=16 张贺年片了。还是这样想下去，要是聪聪不送给明明和玲玲呢，那聪聪就要从玲玲手里的 4张中，要回 2 张来
8、；从明明手里的 16 张中要回 8 张来。这时聪聪手里的贺年片就是 4+2+8=14 张了。最后再想，要是玲玲不送给聪聪和明明呢？那玲玲就要从聪聪手里的 14 张中，要回 7 张来；从明明手里的 8 张中要回 4 张来，这样，玲玲手里就有 2+7+4=13张，聪聪手里还有 7 张，明明手里还有 4 张。这就是他们三人原来的张数。把上面倒推的情况列成下表，你就看得更清楚了。这种倒推的解题方法，是一种重要的思考方法。答：玲玲原有 13 张，聪聪原有 7 张，明明原有 4 张。6. 化工厂的司机按顺序开车到 6 个车站去接工人上班，在每个车站都有工人上车。在第一站上了一批工人，以后每站上车的人数都是
9、前一站上车人数的一半。到工厂时，车上至少有多少工人？分析与解分析与解 题中告诉我们，每站都有工人上车，在第一站上了一批工人，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半。要求车到工厂时，车上至少有多少人，那么第六站上车的工人应该是最少的人数，而最少的人数是1 人。这样倒推回去，第五、四、三、二、一站上车的人数分别应该为 2 人、4 人、8 人、16 人、32 人。于是求出车到工厂时，至少有工人 1+2+4+8+16+32=63 人。答：到工厂时，车上至少有 63 人。7. 一个归国观光旅游小组计划租若干辆汽车去旅游。如果每辆汽车里坐 3 人，就会有 1 辆汽车里要坐 4 人；如果每辆汽车里都坐
10、4 人，那么就可以少租 2 辆汽车，这样平均每人就可以少付车费 3 元。每辆汽车的租金是多少元？分析与解分析与解 题中告诉我们，如果每辆汽车坐 3 人，就会有 1 辆汽车里要坐 4 人；如果每辆汽车都坐 4 人，那么就可以少租 2 辆车。设少租的二辆汽车原先是一辆坐 3人，一辆坐 4 人。显然这少租的 2 辆汽车里坐的 7 个人，就要分坐在每辆坐 3 人的汽车里去，可见后来租的汽车是 7 辆。由此又可以求出：全体观光旅游小组的成员共有47=28（人）题中告诉我们，少租 2 辆汽车，平均每人可以少付车费 3 元，那么 28 人共少付的钱数恰好是 2 辆汽车的租金，所以每辆汽车的租金是3282=4
11、2（元）答：每辆汽车的租金是 42 元。8. 牛牛家有 100 头牛，正好喝了 100 桶水。大牛一头要喝三桶水，小牛两头才喝一桶水。请你算一算，牛牛家有几头大牛，几头小牛？分析与解分析与解 这题可真难啊！是啊，你要是只会用一般的思考方法去分析，那可找不出解答的方法来。你不妨试试用“假设”的方法。什么叫假设呢？假设就是假想的，不是真的。譬如说，牛牛家的牛有大牛，也有小牛，那么就可以假设牛牛家的 100 头牛全是大牛，这样 100 桶水可就不够喝了。一头大牛要喝三桶水，那么 100头大牛就要喝 300 桶水。为什么多喝了 200 桶水呢？就是因为本该小牛喝的，你却让大牛给替换了。一头大牛替换了一
12、头小牛，就要比小牛多喝两桶半水。那 200 桶水中包含着多少个两桶半，就是有多少头小牛被大牛替换了，这就是小牛的头数。这样就求出了小牛有 80 头了，当然大牛就是 20 头了。如果假设牛牛家的牛全是小牛，又该怎样解答呢？答：牛牛家有大牛 20 头，小牛 80 头。9. 一部词典，如果按原价卖，每卖出 1 本能获利 4 元；现在降价售出，结果售书量增加 1 倍，获利增加一半。每本词典的售价降低了几元？分析与解分析与解 根据题中给的条件，我们知道，如果不降价，卖 1 本词典，能获利 4 元。现在降价售书，售书量增加 1 倍，获利增加一半。就是说，现在卖 2 本词典，能获得 4+42=6 元。那每本
13、获利 62=3 元。不降价卖 1 本获利 4 元，现在降价后卖 1 本获利 3 元，那么每本词典售价降低了 4-3=1 元。答：每本词典的售价降低了 1 元。10. 小玲和小兰一起清点盒里放着的玻璃彩球。在同样的时间里，小玲能数 8 个，小兰只能数 6 个。现在二人同时开始数球当小兰数到 52 个时，她忘了数的个数，只好从新开始数。当又数到 128 个时，两人同时停住，这时盒里还有 7 个玻璃彩球。你知道盒里的玻璃彩球一共有多少个吗？分析与解分析与解 小兰数了 52 个时，忘了数的个数，又从新开始数，当又数到 128 个时，两人同时停住。由此可以求出小兰数了（52+128）个玻璃彩球用的时间，
14、这也就是小玲数玻璃彩球用的时间。这样又可以求出小玲数的玻璃彩球有8（52+128）6=830=240（个）再把两人数的玻璃彩球的个数及盒中剩下的个数加起来，就是盒里玻璃彩球的总数了。240+128+7=375（个）答：盒里的玻璃彩球一共有 375 个。11. 商店里有 6 箱瓶装饮料，每箱里装的瓶数一样多。售货员卖出了第一箱里的 10瓶，第二箱里的 8 瓶，第三箱里的 14 瓶，第四箱里的 16 瓶，第五箱里的 20 瓶，第六箱里的 4 瓶。结果剩下饮料的瓶数恰好与原来 4 个箱里装的瓶数一样多，那么原来每箱里装了多少瓶饮料？分析与解分析与解 题中告诉我们，没有卖出的剩下的饮料的瓶数恰好与原来
15、 4 个箱里装的瓶数一样多。那卖出的饮料的总瓶数正好与原来的 6-4=2 箱装的瓶数一样多。卖出的饮料的总瓶数为10+8+14+16+20+4=72（瓶）每箱装的瓶数为72（6-4）=36（瓶）答：原来每箱里装了 36 瓶饮料。12.和倍差问题小玲的爸爸今年 40 岁，恰好比小玲今年的年龄多 4 倍。小玲的妈妈今年的年龄比小玲今年的年龄的 5 倍少 2 岁。问小玲的妈妈今年几岁？分析与解分析与解 小玲的爸爸今年的年龄比小玲今年的年龄多 4 倍，就是说小玲的爸爸今年的年龄是小玲今年的年龄的 5 倍，正好是 40 岁。小玲的妈妈今年的年龄比小玲今年的年龄的 5 倍少 2 岁，就是比小玲的爸爸的年龄
16、少 2 岁。因此，小玲的妈妈今年的年龄是40-2=38（岁）答：小玲的妈妈今年 38 岁。13. 一个农民在集市上买了一头牛花了 600 元，转手以 640 元卖给了别人，随后他又以 650 元买回了这头牛。过了不久，这个农民又以 640 元把牛卖了，最后他又以600 元把这头牛买回来。这个农民买这头牛实际花了多少元？分析与解答分析与解答 农民在几次买、卖这头牛的过程中，他买牛花了600+650+600=1850（元）卖牛收进了640+640=1280（元）因此，他买这头牛实际花了1850-1280=570（元）答：买牛实际花了 570 元。14. 三年级一班的 50 名同学开联欢会，男生都参加了布置会场的工作。女同学开始走进会场，第一个进来的女同学，给每个男同学送了一件小礼物；第二个进来的女同学，除了 1 名男生外，也给其余的每个男生送了一件小礼物；第三个进来的女同学，除了 2 名男生外，也给其余的每位男生送了小礼物；照这样，最后进来的女同学给 9 个男生送了小礼物。你知道三年级一班一共有几名男生吗？
