《高数部分强化训练(1)函数极限连续》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数部分强化训练(1)函数极限连续（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1强化训练（1）函数、极限与连续28解：，注意21 1()( )limnxnxnx ef xx e 0lim, limxxxxee 所以当时，；0x 22111 11()()( )limlimnxnxnxnxnnxx ex ef xx ex ex 当时，0x 22101 110()()( )limnxnxnxx exf xxx ex 00( )f 3因为，所以为无穷间断点 001lim( )lim xxf xx 0x ( )f x9解：，令，得函数的间断点311()()( )sinsinxxxxxf xxx 0sinx 012,x L，为函数的可去间断点； 0011111()()()()lim
2、limsinxxxxxxxx xx 0x ，为函数的可去间断点； 1111111112()()()()()()limlimlimsinsin()()xxxxxxxxxxxx xxx 1x ，为函数的可去间断点； 1111112()()()()limlimsinsin()xxxxxxxx xx 1x ，所以函数的无穷间断点211()()limsinxk kxxx x 23,x L10解：，同时必须满足43111441211lim( )limlim( ) xxxxaxbxaf xafx ，否则极限就不存在，所以10ab 21,.ab 11解：221222222(sin)cossin( ).xxfx
3、f xx 22222222222sincossincos.xxxxff 12解：当时，0x 33333111211 1111 2364tansin( )tansin(tansin )tansin()()().xxf xxxxxxxxxxxo xxo x 4所以134,.ck 13解：111lim (cossin)lim cossinlimcossin.nnnxxnxnnnnxxxxeennnn 14解：432 3lim()lim. nnnnnnn nnnn 15解：3322001 1112 1224() limlim.sinln()xxxx xxxx 163323300001 1113 3()
4、tantanlimcotlimlimlim.tantanxxxxxxxo xxxxxxxxxxxx 17011 2 2002122limlnlnlimlim.xxxabxxxxxxabxxxababeeab 1822 222191 913121313() lim()limlim xxxaxbaxbxxxxaxbxbxaxbxaxx 所以9091323.aabba 19 0000()lim( ).xxfaeaf ，所以 002222001sincos()limlim xxx xfxx 1.a 20解：，则的连续区间为111 11111( )limlimx tx txtxtxxxtf xett (
5、 )f x11(, )( ,). U521求下列极限67822解：22220000 4232000222111 2()sin()sinsinsin limlimlim ()()()()xxxxxxxxtt dtxtt dtxt dttt dtxxxxxx 22 0 32001 266sinsinlimlim.xxxt dtx xx 23解：这是一个已知型未定型的极限，求另外一个型未定型极限的问题1 0 0因为2 2300111 20( )cos( )limlim( )lim cosxxf xxf xxxxxxf xxeeex 所以可知3013122( )lim xf x x 24解：这是一个求
6、数列极限的问题，是个不定型1 0000001100000001()()()lim()()()()()limlim()()xf xxf xfxxxxf xf xxxf xxf xxf xeef xf x 所以00001() ()() lim.()nfx f xnf xnef x 25分析：利用单调有界准则证明数列极限的存在证明：可求得，123311 62,.xxx 显然，假设是成立的，以下证12xx 23xx 1kkxx 12kkxx 因为1 21 11111101111kk kk kkkkxxxxxxxx 所以由数学归纳法可知数列增加 nx9又，也就是数列有上界110221n nxx nx根据
7、单调有界准则，可知存在，且limnnx 2limnnxa 在递推式两边，令，得，求得或（由极限保号性舍n 11aaa 15 2a 1502a 去） 26解：设，则 1112()()()nnxnnnnn L112111ln(ln()ln()ln()nnxnnnn L由定积分的概念，当时， 0 1( ),f xC 1011( )limnnkkf x dxfnn 对于此题10111121limlnlimln()ln()ln.nnnxkkxx dxnn 所以22 1lnlim.nnxe 27解：当时，；0x 3113( )kkag xaxx 由泰勒公式，知，所以2221112()xxo x 22222
8、331122() xxxo xx 222222231111112( )ln()ln() f xxxxxxxx 所以，39 322 22.aakk 28解：，22( )(cos )sinsinsinbf xxabxxxaxx 10当时，0x 5 35355144226120315sin(),sin()xxxxo xxxxxo x 355242126312015( )sinsin()()bababf xxaxxab xxxo x 所以当时，当时，是关于的 5 阶无穷小10 2063 4012015ab abab ( )(cos )sinf xxabxx 0xx也就是41 33,.ab 29解：（1
9、）因为是函数的间断点，所以（1）0x 0100lim()() xxaxa （2）为函数的可去间断点，所以存在，所以1x 2211111lim( )limlim()()xxxxxebebf xx xx 2be 30解：的间断点为211 1( )arctanf xxxx 10011,xxxxx ；222200022 11lim( )limarctanlim xxxxxf xxxxx ； 1122lim( ),lim( ) xxf xf x 1122lim( ), lim( ) xxf xf x 所以为函数的无穷间断点（第二类间断点） ，为函数的跳跃间断点0x 1x 1131设函数 问为何值时，在处连续；为何值时， , sin,arcsin)ln()( 000416123 xxxxxaxxexxaxxf axa)(xf0xa是的可去间断点？0x)(xf解：3330003333100611 66ln()()lim
