长方形面积计算

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1、2009 东莞市小学数学优秀教学设计评比活动巧设巧设“三问三问” ，让猜想与验证共舞，让猜想与验证共舞“长方形面积计算长方形面积计算”教学设计教学设计【教学内容教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书数学三年级下册，第77 页。【教材分析教材分析】在本单元中，长方形面积的计算等内容探究的难度不大，结论比较容易发现，而且便于展开直观的操作实验，因此是小学数学中比较适宜让学生探究的课题，教师应当充分利用教学内容的这些特点，组织学生开展探究学习。过去教学长方形和正方形的面积时，把重点都放在应用公式计算上。现在的教学应该把精力放在探索面积计算公式上。因为接受和按公式计算并不困难，而探索这些求面积的公

2、式，有利于发展数学思考，形成解决问题的基本策略。让学生在探索公式的学习活动中，体验数学学习充满着研究和创造，感受数学的严谨以及数学结论的确定性。【学情分析学情分析】本课内容的教与学，是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。学好本单元的内容，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，而且还能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。【设计理念设计理念】 数学课程标准对空间观念的具体表现作了这样阐述：“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、

3、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从比较复杂的图行中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。”本课遵循这一理念，力图打破传统的教学模式，通过提出“长方形的面积和什么有关？有什么关系？为什么有关？”这三个问题放手让学生去操作，去探究，通过 “猜测想象动手操作验证发现”这样的探究过程，使学生发现长方形面积与长和宽的关系。在学习1的过程中为学生提供积极思考的空间，培养学生的空间观念，把学生的生活经验与数学学习紧密结合起来，从而使数学课堂成为生活与数学和桥梁。【教学目标教学目标】1、引导学生自己去实验发现长方形面积计算的公式，

4、使学生初步理解长方形面积的计算方法，会运用公式正确地计算长方形的面积。2、通过教学初步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。3渗透“猜测想象动手操作验证发现”的学习方法教学，发挥学生的主体性，为今后学习其他平面图形面积的计算打基础。【教学重点教学重点】理解掌握长方形面积的计算公式。 【教学难点教学难点】引导学生通过猜测想象动手操作验证发现，得出长方形面积的计算公式。【教学准备教学准备】尺子、方格纸、长方形、1 平方厘米的小正方形若干个、多媒体课件【教学过程教学过程】一、新旧联系，揭示课题一、新旧联系，揭示课题师：同学们，上节课我们学习了有关面积的知识，现在老师想考考大家，愿意接受老师的检

5、验吗？请看屏幕： 师：从上面这段话中，你找到了那些面积单位？1 平方米有多大？（边长是 1米的正方形，面积就是 1 平方米） 10 平方厘米大约有多大？你能比划出来吗？认识了面积单位以后，勤奋好学的小明发现认识了面积单位以后，勤奋好学的小明发现了生活中常常要用到这些面积单位，例如他们家了生活中常常要用到这些面积单位，例如他们家房子的面积是房子的面积是 120120 平方米平方米，笔记本封面的面积大，笔记本封面的面积大约是约是 2 2 平方分米平方分米，计数器的显示屏的面积大约是，计数器的显示屏的面积大约是1010 平方厘米平方厘米。2师：我们认识了面积单位非常重要，有了统一的面积单位，我们就可

6、以测量很多物体或图形的面积。这节课，我们就来研究长方形的面积。（板书课题）【设计意图：设计意图：回忆、巩固前面所学的知识，一方面为本节课的学习铺平道路，另一方面让学生明确学习任务，为学生在接下来的学习中主动探索长方形面积的计算方法做好铺垫。】二、思考猜想，探究公式二、思考猜想，探究公式1 1、思考一：和什么有关？、思考一：和什么有关？师：请大家先仔细观察并猜一猜，长方形面积的大小可能与什么有关？师：刚才同学们都有自己的猜想，现在我们借助电脑来看看是否如此。 （教师利用课件拉动长方形的长，面积在格子图上变化的情景）师：长变了，面积变了吗？（教师利用多媒体课件拉动长方形的宽，面积在格子图上变化的情

7、景）师： 宽变了，面积呢？师：刚才同学们猜得很有道理，长和宽的确和面积有关。学情预设学情预设：学生可能说出多种猜想，老师先给予认可；如果学生不能说出 与长和宽有关系，那么老师就可以直接的引入到下面环节，让学生观察课 件的演示。3【设计意图：设计意图：教师通过课件的演示为学生提供感性的学习材料，并适当进行启发，使学生的思维有了一定的指向和集中。学生凭着对学习材料的直接反应作出了大胆的设想。避免了学生的盲目猜测，同时又唤起学生主动参与学习，探究知识的欲望。 】2 2、思考二：有什么关系？、思考二：有什么关系？师：它们之间到底有什么关系，我们应该怎样来研究？师：老师给大家提供了一些长方形。你可以选择

8、一些进行研究。（生取出研究材料，材料上有四个放在方格纸的长方形，详细情况见附件。 ）（生独立探究）师：好，我们现在请同学来汇报他的发现。师：我们填了那么多的数据，看来长、宽和面积的关系是最容易发现的，刚才有同学说了长方形的面积可能是长乘宽。但是我们只举了四个例子来说明，能不能确信？师：我们还需要什么？（举更多的例子）师：每位同学在方格纸中再举一个例子，看看是不是有这样的关系。（学生独立在方格纸中画一个长方形，研究长、宽和面积的关系）师：请大家说说自己举的例子。（请多个学生回答）学情预设：学情预设：引导学生明白可以举几个长方形的例子来研究。学情预设学情预设：学生会发现：长方形的面积与它的长、宽有

9、关系，用“长宽” 就可以求出它的面积。教师要给与及时的肯定和评价。4师：除了这些，我们还可以举更多的例子。通过举例，你们发现了什么？（得出并板书：长方形的面积=长宽）【设计意图：设计意图：在这一探究发现的过程中，学生通过自己的动手和动脑，获得了认识。并知道了可以用例举法来证明长方形面积与长和宽的关系，学生的认识水平、实践能力和创新意识从中得到了培养。 】3 3、思考三：为什么有关？、思考三：为什么有关？师：为什么长方形的面积会等于长乘宽？你能用 1 平方厘米的小正方形测量一下下面这个长方形的面积，并用它为例说一说长方形的长、宽和面积的关系吗？课件出示：（长方形的长是 7 厘米，宽是 3 厘米。

10、但是数据不出示给学生。 ）师：请说说你的意见。 （汇报交流）师：为什么这样摆就能知道它的面积是 21 平方厘米？（学情预设：因为 1 排摆了 7 个，这样摆可以摆 3 排，所以是 3 个 7 相加，就是 73=21）师：那么面积跟它的长和宽有什么关系呢？学情预设学情预设：有的学生可能这样摆： ，有的学生可能这样摆：，还有的学生甚至不摆，只量出长和宽就知道面积啦。老师先给予肯定，然后再引导学生说出理由。学情预设学情预设：不管摆的是第一种情况，还是第二种情况，学生都不难发现面 积是 21 平方厘米，老师根据学生的汇报，逐步肯定长方形面积等于长乘 宽。其中重点讲解第二种情况。如果没有学生用第二种情况

11、，那么老师可 以直接出示第二种情况跟学生研究。学情预设学情预设：长是 7 厘米，也就是说明 1 排可以摆 7 个正方形，宽是 3 厘米， 也就是说可以摆这样的 3 排，所以就是 73=21，面积就是 21 平方厘米。 根据学生的回答，用课件演示出来。如果学生不能完整的表达出来，老师 也可以用课件引导学生明确长、宽和面积的关系。5课件演示：配合课件的演示，小结：长是几厘米，就是证明 1 排可以摆几个 1 平方厘米的正方形，宽是几厘米，就是证明可以摆几排这样的小正方形。由此，我们可以确定：长方形的面积=长宽。师：这里还有一个长方形，老师给你什么条件，你就可以求出面积？（课件出示长方形）师：为什么你

12、不用摆小正方形了？（再一次引导学生明确：因为长是几厘米，就是证明 1 排可以摆几个 1 平方厘米的正方形，宽是几厘米，就是证明可以摆几排这样的小正方形。所以，不用摆，只要知道长和宽各有多长，就可以计算出面积。 ）师：那么，老师就给出长和宽的数据，你们求出它的面积。（学生计算面积，集体汇报。 ）师：现在老师要增加难度啦。只给出长和宽，你能求出面积吗？学情预设学情预设：根据上面的探究，学生已经明白长方形面积=长宽，因此学 生会说给出长和宽的数据，就可以求出面积。6课件出示：长长 宽宽 面积面积7 厘米厘米 5 厘米厘米 ？平方厘米？平方厘米师：根据老师给出的数据，你能想象出它是一个怎样的长方形吗？

13、请学生描述后，再算出它的面积。【设计意图：设计意图：长方形的面积计算公式是学生通过例举多个长方形研究发现的，还不能成为科学发现的结论，还必须通过“验证”这一环节，通过提出“为什么有关？”这个问题，让学生去验证公式，使学生明白任何一种发现活动中，新的认识、新的结论不能盲目地断言，必须要有充分的科学依据。这一教学环节的设计既渗透了科学探究的一般方法、更重要的是培养学生一丝不苟、实事求是的严谨科学态度。 】4 4、汇总提升。、汇总提升。根据上面计算面积的几个图形由上往下形成板书。课件演示：长长 宽宽 面积面积7 厘米厘米 3 厘米厘米 21 平方厘米平方厘米7 厘米厘米 4 厘米厘米 28 平方厘米

14、平方厘米7 厘米厘米 5 厘米厘米 35 平方厘米平方厘米师：观察我们刚刚研究过的这几个长方形长、宽和面积的数据，你发现了什么？学情预设学情预设：长不变，宽每增加 1 厘米，面积就多一排（或者面积就增加 7 平方厘米。如果学生还有其它发现，老师根据学生的讲述是否合理来引导。 ）7师：如果宽再增加 1 厘米，宽是 6 厘米了，那么面积是多少？边说边课件接着往下演示：长长 宽宽 面积面积7 厘米厘米 3 厘米厘米 21 平方厘米平方厘米7 厘米厘米 4 厘米厘米 28 平方厘米平方厘米7 厘米厘米 5 厘米厘米 35 平方厘米平方厘米7 厘米厘米 6 厘米厘米 42 平方厘米平方厘米师：如果宽再增

15、加 1 厘米呢？面积是多少？边说边课件接着往下演示：长长 宽宽 面积面积7 厘米厘米 3 厘米厘米 21 平方厘米平方厘米7 厘米厘米 4 厘米厘米 28 平方厘米平方厘米7 厘米厘米 5 厘米厘米 35 平方厘米平方厘米7 厘米厘米 6 厘米厘米 42 平方厘米平方厘米7 厘米厘米 7 厘米厘米 49 平方厘米平方厘米师：这个时候，它变成一个什么图形了？【设计意图：设计意图：整节课主体性的学习通过板演从易到难逐步汇总起来，让学生观察发现长不变，宽每增加 1 厘米，面积就增加 7 平方厘米的规律，使这节课的学习内容得到进一步的巩固和提升。 】三、巩固新知，应用深化三、巩固新知，应用深化1、应用公式，计算面积。学情预设学情预设：学生会发现当长和宽一样长的时候，这个长方形就变成了正方 形。教师要适时引导，为后面学习正方形的面积以及以后学习长方形和正 方形的关系埋下伏笔。8（1）数学书 79 页练习十九，第 3 题。篮球场的长是 28 米，宽是 15 米。它的面积是多少平方米？半场是多少平方米？（2）数学书练习十九，第 5 题。先估计右面长方形的周长和面积，再测量并计算。2、运用公式，解决生活中的问题。师：前两天，老师遇到了一件麻烦事。我办公桌上的一块台玻璃面积是 24 平方分米，不小心被打破了。我想配一块大小相等的玻璃，你们帮我算算看它的长和