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1、 例谈交轨法的应用交轨法：一般用于求二动曲线交点的轨迹方程其过程是选出一个适当的参数,求出二动曲线的方程或动点坐标适合的含参数的等式,再消去参数,即得所求动点轨迹的方程1 直线与直线相交：例：直线 y=x 与直线 y+1-2x=0 相交于一点 m，求 m？y=x x=1y+1-2x=0 y=1 m（1，1）析：简单题型，联立方程组，运算准确2 直线与圆：已知M：轴上的动点，QA，QB 分别切M 于 A，B 两xQyx是, 1)2(22点，（1）如果，求直线 MQ 的方程；324|AB（2）求动弦 AB 的中点 P 的轨迹方程.（1）由，可得由射影324|AB,31)322(1)2|(|2222
2、ABMAMP定理，得 在 RtMOQ 中，, 3|,|2MQMQMPMB得，523|2222MOMQOQ故，55aa或所以直线 AB 方程是; 0525205252yxyx或（2）连接 MB，MQ，设由),0 ,(),(aQyxP点 M，P，Q 在一直线上，得由射影定理得(*),22 xy a|,|2MQMPMB即 把（*）及（*）消去 a，并注意到，可得2y).2(161)47(22yyx析：由 M,P,Q 在一直线上，确定点 p 在一条轨迹上，又根据相似（即射影定理） 确定 p 在另一条轨迹上，同时满足两个轨迹方程，消参得 p 的轨迹方程。注 意：y 的范围容易成为盲点，造成失分。已知两点
3、 P（-2，2），Q（0，2）以及一条直线：L:y=x，设长为的线段 AB 在直线 L 上移动，如图。2求直线 PA 和 QB 的交点 M 的轨迹方程。(1985 年理科高考)解：由于线段 AB 在直线 y=x 上移动，且 AB 的长，2所以可设点 A 和 B 分别是（,)和(+1,+1)，其中为参数。a aaaa于是可得：直线 PA 的方程是) 1 ()2()2(222axaay直线 QB 的方程是)2() 1(112axaay1.当直线 PA 和 QB 平行，无交点。,0,11 22时即 aaa aa2当时，直线 PA 与 QB 相交，设交点为 M(x,y)，由（2）式得0a.2632,2
4、232,221,)121 (2yxxyayxyxayxxaxay将上述两式代入（1）式，得(*)18) 1( 8) 1(0822)2(236322222yxyxyxxyxxyy即整理得当=-2 或=-1 时，直线 PA 和 QB 仍然相交，并且交点坐标也满足（*）式。aa所以（*）式即为所求动点的轨迹方程。析：本题考查直线方程、两点间的距离公式、参数方程以及轨迹方程的求法析：本题考查直线方程、两点间的距离公式、参数方程以及轨迹方程的求法. 是由简单的直线交点问题转化而来，重点除了交轨法，就是破解线段长，将是由简单的直线交点问题转化而来，重点除了交轨法，就是破解线段长，将 线段长转换为两点坐标间
5、的关系。此题虽有一定难度，但认真破题，便迎刃线段长转换为两点坐标间的关系。此题虽有一定难度，但认真破题，便迎刃 而解。而解。 而且此题也给了我们启发，交轨法大多数是建立在有坐标的情况，此题将而且此题也给了我们启发，交轨法大多数是建立在有坐标的情况，此题将 线段长转化为坐标，那么设想在下次遇见与坐标相差较远的已知条件时，不线段长转化为坐标，那么设想在下次遇见与坐标相差较远的已知条件时，不 要胡乱发散，不如将条件向坐标转换。要胡乱发散，不如将条件向坐标转换。 另：在遇到线段长时不到不得已，少用线段长公式，减少计算难度。另：在遇到线段长时不到不得已，少用线段长公式，减少计算难度。总结：.“交轨法”理步骤一：建系设点；二：列式,可化为 x=f（t),y=g(t)之类,t 为参数；三,消参；四,检验,注意 x,y 在 t 的约束下范围 （即由定义域 t 求值域 x,y 的问题）.参数法应用范围较广,凡是未知数较多,要消去时,必然要用到参数法,它一般是自然而然的,若题中要专门考查参数法,多会在步骤三四设下障碍,步骤三消参可能消不掉,步骤四检验方程 x或 y 范围易忽略（所得轨迹可能只是所求曲线的一部分）这就需要加强运算能力和思维的严谨性.能用点差法解决的问题也都能用“设而不求-韦达定理”解决。
