高二数学竞赛

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1、第 1 页 共 5 页20172018 学年度第一学期竞赛高二数学试题一一、选择题（本题共、选择题（本题共 1010 个小题，每题个小题，每题 5 5 分，共计分，共计 5050 分）分）1、设 P,Q 是两个非空数集，定义集合 P+Q=a+b|aP ,bQ,若 P=0，2，5 ，,Q=1，2，6 ，则 P+Q 中元素的个数是 （ ）A 6 B 7 C 8 D 92、一个几何体的三视图如图 1 所示，则此几何体的全面积是 （ ）A B 1026 5984 14 2C D 150.84 120 173、 如果 , , 那么 =( )(0, )a1lg(1 cos),lg()1 cosmnlgsi

2、nA . B C D mn1mn1()2mn11()2mn4、对任意的函数，在同一个直角坐标系中，函数与函数 yf x-1yf x- +1yfx的图像 （ ）A 关于轴对称. B 关于直线对称 x1x C 关于直线对称 D 关于轴对称-1x y5、若，则下列等式中正确的是 （ ）1 1xFxxA . B 22FxF x 1-1xFxFxC D 1FF xx F F xx 6、 已知倾斜角为的直线 与直线 x -2y 十 2=0 平行，则 tan 2的值为（ ）lABCD4 54 33 42 3第 2 页 共 5 页7、 在ABC 中，内角 A、B、C 所对边分别为 a、b、c，若，则ABC 是

3、222222cabab( )A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形8、若圆有且仅有两个点到直线 4x3y=2 的距离等于 1，则半径 r 的222)5(3ryx ）（取值范围是（ ）A、 4,6 B、4, 6 ） C、 （4,6 D、 （4,6）9、等比数列的前项和为，若，则等于（ ） nanns1030=1070s，s40sA 150. B -200 C 150 或-200 D 400 或-5010、 已知是函数图像上不同的两点，若的中点落在1122, (,)A x yB xy2( )1 2xf xxAB轴上，则的取值范围为 （ ）x22 12xxA B C D 1(,)161

4、( ,)81( ,)41( ,)2二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 5 个小题，每题个小题，每题 5 5 分，共计分，共计 2525 分）分）11、已知，那么的值是 。1+sin1 cos2x x cos sin1x x 12、已知函数，则 。 1, 1044 ,01xxxf xx 3 4logf13、O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足,则 P 的轨迹一定通过的 。OPOAABACuuu ruuu ruuu ruuu r0 ，ABC14、函数的图像在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，20yxx2(,)kka ax1kakN若，则= 。116a 1

5、35aaa15、对任意的恒成立，则 a 的取值范围是 。20,31xxaxx第 3 页 共 5 页三、解答题（本题共三、解答题（本题共 2 2 个大题，共计个大题，共计 2525 分分）16、 （本题满分 12 分）已知m、xR,向量( ,),(1) , )axm bmx xrr 。（1）当0m 时，若| |abrr ，求x的取值范围；（2）若1a bm r r 对任意实数x恒成立，求m的取值范围。17、 （本题 13 分）已知定义在R上的函数( )f x满足：5(1)2f ，且对于任意实数xy、，总有( ) ( )()()f x f yf xyf xy成立.（1）求(0)f的值，并证明( )

6、f x为偶函数；（2）若数列na满足2 (1)( )(1,2,3,)naf nf n nL，求数列na的通项公式； （3）若对于任意非零实数y，总有( )2f y .设有理数12,x x满足12| |xx，判断1()f x和2()f x的大小关系，并证明你的结论.第 4 页 共 5 页20172018 学年度第一学期竞赛高二数学答题纸一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 个小题，每题个小题，每题 5 5 分，共计分，共计 5050 分）分）题号12345678910答案二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 5 个小题，每题个小题，每题 5 5 分，共计分，共计 2525 分）分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题三、解答题. .（本题共（本题共 2 2 个小题，共计个小题，共计 2525 分）分）16、得分评卷人得分评卷人得分评卷人第 5 页 共 5 页17、座号