一次函数-反比例函数-二次函数

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1、1一次函数一次函数 知识结构知识结构0 000ykxb kbk byxykx kkkbkbyk kb 定义函数三种表示方法：列表法、关系式法、图象法 确定自变量的取值范围表达式：( ，为常数.当时，称是的正比例函数（为常数） 图象：一条直线（正比例函数的图象是一条过原点的直线）的意义：反映图象的倾斜程度，是直线与轴交点的纵坐标当且 ，的符号与 图象所过象限一次函数性质，） ，12120 00 00 000 0b kb kb kbkyx kyxkkbb 时，图象过第一、二、三象限； 当且时，图象过第一、三、四象限； 当且时，图象过第一、二、四象限； 当且时，图象过第二、三、四象限.当时，随着的增

2、大而增大.增减性当时，随着的增大而减小.两个一次函数对应的直线平行计算：点在直线上坐标满足表达式（代入列方程， 待定系数法，联立求交点）与方程、不等式关系 数形结合，比大小或求范围 巩固练习巩固练习1.下列曲线中，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）AOyxBOyxCOyxDOyx2.在函数中，自变量 x 的取值范围是（ ）3 4xyx Ax3Bx3Cx4Dx3 且 x43.已知函数，当 m=_时，它是一次函数；当 m=_时，它是正比例2(2)1mymxm函数4.若一次函数 y=kx+b 的函数值 y 随 x 的增大而增大，且图象与 y 轴的负半轴相交，则对 k 和 b 的符号判断正确的是（

3、 ）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b05.已知一次函数 y=kx+b 与正比例函数 y=kbx，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）2AOyxByxOCOxyDOyx6.函数 y=2x 与 y=ax+4 的图象相交于点 A(m，3)，则方程 2x=ax+4 的解为_7.过点(-1，-3)且与直线 y=1-x 平行的直线的表达式是_8.将直线向下平移 4 个单位长度后，得到的函数表达式为_112yx9.如图，直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DCAB483yx 交 x 轴于点 C，则直线 CD 的表达式为_DyxOBCA10.

4、 已知直线 l1：y=-3x+b 与直线 l2：y=-kx+1 在同一坐标系中交于点(-1，2)，那么方程组的解是（ ）3 1xyb kxy ABCD1 2x y 1 2x y 1 2x y 12xy 11. 如图，函数 y1=2x 和 y2=ax+4 的图象相交于点 A(m，3)，则当 y1y2时，x 的取值范围是_yxOA12. 甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 A 地出发前往 B 地，甲出发 1 h 后乙出发，甲、乙两人离 A 地的距离 y甲，y乙与甲出发时间 x 的函数图象如图所示（1）甲的速度是_km/h；（2）当 1x5 时，求 y乙关于 x 的函数解析式；（3）当乙与

5、A 地相距 240 km 时，甲与 A 地相距_km3乙 甲360654231y/kmx/hO 直击中考直击中考1.（2017 呼和浩特）一次函数 y=kx+b 满足 kb0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限2.（2017 济南）将一次函数 y=2x 的图象向上平移两个单位后，当 y0 时，x 的取值范围是（ ）Ax-1 Bx1 Cx-2Dx23.（2016 无锡）一次函数与的图象之间的距离等于 3，则 b 的值为（ ）4 3yxb413yxA-2 或 4 B2 或-4 C4 或-6 D-4 或 64.（2016 包头）如图，直

6、线与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C，D 分别为线段243yxAB，OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（ ）A(-3，0) B(-6，0)C D3(0)2，5(0)2，5.（2017 黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系图象可能是（ ）乙甲OthOthOthOthyxPODCBA4A B C D 6.（2015 河南中考）某游泳馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡

7、售价 600 元/张，每次凭卡不再收费；银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为 y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A，B，C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算600OyxCABD7.（2017 河南）学校“百变魔方”社团准备购买 A，B 两种魔方已知购买 2 个 A 种魔方和 6 个B 种魔方共需 130 元，购买 3 个 A 种魔方所需款数与购买 4 个 B 种魔方

8、所需款数相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买 A，B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔方不超过 50 个） ，某商店有两种优惠活动，如图所示请根据图中信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠58.（2016 南京）如图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量 y（单位：L/km）与速度 x（单位：km/h）之间的函数关系（30x120） ，已知线段 BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1 km/h，耗油量增加 0.002 L/km（1）当速度为 50 km/h，100 km/h 时，该汽车的耗油量分别为_L/km，_L/km（2）求线段 AB 所表示的

9、y 与 x 之间的函数表达式（3）速度为多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？y（L/km）x（km/h）0.15 0.12120906030OCBA反比例函数反比例函数 知识结构知识结构6000kykkxkyxkyxk 表达式：( 为常数，）.图象：双曲线，既是轴对称图形，又是中心对称图形当时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小；增减性与所过象限性质当时，两支曲线分别位于第二、四象限，反比例函数 在每一象限内，随的增大而增大的几何意义：面积不变性计算：点在函数图象上坐标满足表达式与方程、不等式关系数形结合，比大小或求范 围 巩固练习巩固练习1.若反比例函数的图象在第

10、二、四象限，则 m 的值是（ ）22) 12(mxmyA-1 或 1B小于的任意实数1 2 C-1D不能确定2.一次函数 y=-kx+k 与反比例函数（k0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）kyxAyxOBOxyCOxyDyxO3.已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数（k0）图象上的两个点，当 x1x20 时，kyxy1y2，那么一次函数 y=kx-k 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限4.若(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)三点在反比例函数（k0）的图象上，则下列结论正确的是kyx（ ）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2

11、Dy3y2y15.已知反比例函数，当 1x3 时，y 的取值范围是（ ）6yxA0y1B1y2C2y6Dy66.正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数的图象相交于 A，B 两点，其中点 B 的横坐标为-2 2kyx2，当 y1y2时，x 的取值范围是_7-2yxO BAyxOBAyxPOA第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图7.如图，过反比例函数（k0）的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 AO，若 SABO=2，kyx则 k 的值为_8.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(-5，0)，P 是反比例函数的图象上一点若kyxPA=OA，SPAO=10，则反比例函数

12、的解析式为_kyx9.如图，在直角梯形 OABF 中，OAB=B=90，点 A 在 x 轴正半轴上，双曲线过点 F，kyx与 AB 交于点 E，连接 EF若，且 SBEF=4，则 k 的值为_2 3BF OA10. 为预防“手足口病” ，某校对教室进行“药熏消毒” 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 y（mg）与燃烧时间 x（分钟）成正比例；燃烧后，y 与 x 成反比例（如图所示） 现测得药物 10 分钟燃完，此时教室内每立方米空气的含药量为 8 mg根据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧阶段 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求药物燃烧后 y 与 x 之间的函数关系式；（3）

13、当每立方米空气中的含药量低于 1.6 mg 时对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经过多长时间学生才可以回教室？ 直击中考直击中考1.（2016 株洲）已知一次函数 y1=ax+b 与反比例函数的图象如图所示，2kyx当 y1y2时，x 的取值范围是（ ）Ax2Bx5C2x5D0x2 或 x5(5，2)(2，5)xOyFEBAOyx108Ox/分钟y/mg82.（2016 呼和浩特）已知函数，当自变量的取值为-1x0 或 x2，函数值 y 的取值为1yx _3.（2017 河南）已知点 A(1，m)，B(2，n)在反比例函数的图象上，则 m 与 n 的大小关系为2yx _4.（2016 长春

14、）如图，在平面直角坐标系中，点 P(1，4)，Q(m，n)在函数（x0）的图象上，当 m1 时，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线，kyx垂足为点 A，B；过点 Q 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足为点 C，DQD 交 PA 于点 E，随着 m 的增大，四边形 ACQE 的面积（ ）A减小 B增大 C先减小后增大 D先增大后减小5.（2017 通辽）如图，直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数的333yx kyx图象在第二象限交于点 C，过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点 D，若 AD=AC，则点D 的坐标为_xyA BCDOyxOCBA第 5 题图 第 6 题图6.（2017 包头）如图，一次函数 y=