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1、拉萨中学高二年级（2019 届）第五次月考理科数学试卷命题： （满分 150 分，考试时间 150 分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)1集合A=1，2，3，4，B=x|3x6，则AB=（ ）A3，4B4C x|3x4 D2命题“若=，则 tan=1”的逆否命题是（ ）4A若，则 tan1B若=，则 tan14 4C若 tan1，则D若 tan1，则=4 43若抛物线y2=2px（p0）的焦点坐标为（1，0），则准线方程为（ ）A=1B=1C=1D=1xxyy4如果将 3，5，8 三个数各加上同一个常数，得到三个新的数组成一个等比数
2、列，那么这个等比数列的公比等于（ ）AB1C2D32 235如图所示，程序的输出结果为S132，则判断框中应填( )Ai10? Bi11? Ci11? Di12?6某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A1 B 1 C 1 D 1 12 6 3 7焦点为(0,6)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是( )1222 yxA=1 B1 C1 D1241222yx241222xy122422xy122422yx8命题p：x23x+2=0，命题q：x=2，则p是q的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件9已知是定义在 R R 上的偶函数且连续，当时，若(1)
3、，)(xf0x0)( xffxf)(ln则x的取值范围是( )A (，1) B (0，)(1，) C (，e) D (0,1)(e，)e1 e1 e110如果且，则（ ）()( ) ( )f abf a f b(1)2f(2)(4)(6) (1)(3)(5)fff fffA B C6 D812 537 511.若向量，若，则向量与的夹角为( )23,21(ar32br 2)(abarrrarbrA B C D6 4 3 212已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是P4 1xyeP（ ）A B C D0,)4,)4 2 3(,243, )4二、填空题（本大题共 4 个小题，每
4、小题 5 分，共 20 分）13在ABC中，a1，b2，cosC，则 sinA_.4114若关于x的不等式x2+2xmx的解集为x|0x2，则实数m的值为 2115从集合(x，y)|x2y24，xR R，yR R内任选一个元素(x，y)，则x，y满足xy2的概率为_16已知在函数图象上点处切线的斜率为 e，则 .xaeexxf2)()1 (, 1 (fdxxf)(1 0三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 10 分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.AbBasin32sin（1）求B；（2）若 c
5、osA，求 sinC的值3118.（本小题满分 12 分）已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.（1）求an及Sn；（2）令bn，求数列bn的前n项和Tn.)(112Nnan19. （本小题满分 12 分）已知抛物线yax2bxc过点(1,1)，且在点(2，1)处与直线yx3 相切，求a、b、c的值20.（本小题满分 12 分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2（）求证：AO平面BCD；（）求异面直线AB与CD所成角的大小；21.（本小题满分 12 分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点为，过椭圆左顶22
6、221(0)xyabab2 2(0,1)M点的直线 与椭圆的另一交点为.AlB（1）求椭圆的方程；（2）若 与直线交于点求的值；lxa,POPOB22.（本小题满分 12 分）已知函数，.2( )2lnf xxxax21( )ln3g xaxxaxx Ra（1）当时，求的极值；0a ( )f x（2）令，求函数的单调减区间.( )( )( )h xf xg x( )h x理科数学答案1-5 ACBDB 6-10 ABBCC 11-12 AD13. 14.1 15. 16.17.【答案】解 (1)在ABC中，由，可得asinBbsinA.又由asin 2BbsinA，得 2asinBcosBbs
7、inAasinB，所以 cosB，所以B .(2)由 cosA ，可得 sinA，则sinCsin(AB)sin(AB)sinsinA cosA.18.【答案】（1）an2n1，Snn(n2)；（2）Tn.【解析】(1) 设等差数列an的首项为a1，公差为d，则由a37，a5a726，得解得a13，d2.ana1(n1)d，Sn，an2n1，Snn(n2)(2)an2n1，a14n(n1)bn.Tnb1b2bn 数列bn的前n项和Tn.19.【答案】a、b、c的值分别为 3、11、9【解析】因为yax2bxc过点(1,1)，所以abc1.y2axb，曲线在点(2，1)的切线的斜率为 4ab1.
8、又曲线过点(2，1)， 所以 4a2bc1.由解得所以a、b、c的值分别为 3、11、9.20解：（I）证明：连接OC,BO=DO，AB=AD，AOBDBO=DO，BC=CD，COBD在AOC中，由已知可得而AC=2，AO2+CO2=AC2，AOC=90，即AOOCBDOC=O，AO平面BCD（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），D（1，0，0），异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设平面ACD的法向量为，则,令y=1，得是平面ACD的一个法向量又，点E到平面ACD的距离21.解：（1）椭圆的方程为（2）由（1）可知点，设，则令，解得，既又在椭圆上，则，22.解：（1）当时，故当时，单调递增；当时，单调递减；故当时，取极大值，（2），令，得，若，由得，的单调减区间为；若，当时，由得，或，所以的单调区间为；当时，总有，故的单调减区间为；当时，由得，或，所以的单调减区间为，；综上所述，当，的单调减区间为；当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为，；当时，的单调减区间为.
