《甘肃省2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题 word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、会宁一中会宁一中 2017-20182017-2018 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试高二级高二级 数学试题数学试题( (理科理科) )一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1复数等于（ ） 2 1iABC D1i1 i1i 1 i 2有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 （ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 3设为可导函数，且满足=1，曲线y=在点(1, )处的( )f x 0(1)(1)lim2xffx x( )f x(1)f切线的斜率是 （ ） A
2、2 B1 C D21 24用反证法证明命题：“若，能被 整除，那么，中至少有一个能被 整除”abNab3ab3时，假设应为（ ） A，都能被 整除 B，都不能被 整除ab3ab3C，不都能被 整除D不能被 整除ab3a35某书店有 11 种杂志，单价 2 元的 8 种，单价 1 元的 3 种小张用 10 元钱买杂志（每种至多买一本，10 元钱刚好用完） ，则不同买法的种数是（ ） A56 B266 C462 D2106下面为函数的递增区间的是（ ） sincosyxxxAB C D 3,22(,2)3 5,22(2,3)7将不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种商品必须排在一起，丙、丁
3、两种商品不能排在一起，则不同的排法共有（ ） A种B种C种D种122024488点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（ Pxxyln2P2yx） A B. C D 22 29设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系)(xf )(xf)(xfy )(xfy中，不可能正确的是（ ）10若函数在区间上单调递减，则实数 a 取值范围是（ 12323 xxaxxf 321，） A. B. C. D. 310 25， 25-， ，310，211.已知 ，则使函数 g(x)=f(x)+x-m 有零点的实数 m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.设函数 f (x)是奇函数
4、f(x)(xR)的导函数, f(-1)=0,当 x0 时,x f (x)-f(x)0 成立的 x 的取值范围是（ ） A.(-,-1)(0,1) B.(-1,0)(1,+) C.(-,-1)(-1,0) D.(0,1)(1,+) 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13计算定积分：= .0329dxx14用数字， ， ，组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有012345_个. 15设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN N，则f2010(x)_.16已知函数在t,t+1上不
5、单调，则实数 t 的取值范围是 xxxxfln34212_.三、解答题三、解答题(6(6 小题，共小题，共 7070 分）分）17 （本小题 10 分）已知aR R，则复数z(a22a4)(a22a2)i 所对应的点在复平面的第几象限？复数z的对应点的轨迹是什么曲线？18.（本小题 12 分）已知函数，若的图象在处与2( )lnf xaxbx, a bR( )f x1x 相切1 2y （1）求的值；ba,（2）求在上的最大值( )f x1 ,ee19.（本小题 12 分）设函数32( )f xxaxbxc（1）求曲线在点处的切线方程；( )yf x(0,(0)f（2）设，若函数有三个不同零点，
6、求c的取值范围.4ab( )f x20 （本小题 12 分）已知函数， （其中常数）xxxmmxf1ln)1()(0m（1）当时，求的极大值；2m)(xf（2）试讨论在区间上的单调性。)(xf) 1 , 0(21 （本小题 12 分） 已知函数( )exf xx（1）证明；当0x时，0)(xf;（2）对恒成立，求实数的取值范围(0,),( )xf xax a22 （本小题 12 分）在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足)1(21 aaS nnn(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想到数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。会宁一中会宁一中 2017-20182017-2
7、018 学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试高二级高二级 理科数学试题答案理科数学试题答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1A、2C、3D、4B、5C、6C、7C、8B、9D、10C、11C、12A2 2、填空题填空题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）1313、1414、120 1515、-sinx-sinx 1616、(0(0，1)(21)(2，3)3)49三、解答题三、解答题(6(6 小题，共小题，共 7070 分）分）17.【解】a22a4(a1)233，(a22a2)(a1)211.由实部大于 0，虚部小于 0
8、 可知，复数 z 的对应点在复平面的第四象限 .5 分设 zxyi(x，yR)，则 xa22a4，y(a22a2)消去 a22a，得 yx2(x3)所以复数 z 的对应点的轨迹是以(3，1)为端点，1 为斜率，在第四象限的一条射线.10 分18.4 分.12 分 19.4 分（2）当时，所以4ab32( )44f xxxxc2( )384fxxx令，得，解得或( )0fx23840xx2x 2 3x 与在( )f x( )fx区间上(,) 的情况如下：所以，当且0c 时，存32027c在，1( 4, 2)x ，使得22( 2,)3x 32(,0)3x 123()()()0f xf xf x由的
9、单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零( )f x32(0,)27c32( )44f xxxxc点x(, 2) 22( 2,)32 32(,)3( )fx00( )f xZc32 27cZ故 c 的取值范围为.12 分32(0,)2720.（1）当时，2mxxxxf1ln25)()0(2) 12)(2(11 25)(22xxxx xxxf当时，；当时，2,210xx0)( xf221 x0)( xf在和上单调递减，在单调递减)(xf)21, 0(), 2( )2 ,21(故.6 分232ln25)2()( fxf大大（2）) 0, 0()1)(1)1( 111)(2222 mx xmxmxxx
10、 mmxxxmm xf当时，则，故时，；时，10 m11m), 0(mx0)( xf) 1 ,(mx，0)( xf此时在上单调递减，在单调递增；)(xf), 0(m) 1 ,(m当时，则，故，有恒成立，1m11m) 1 , 0(x0) 1()(22 xxxf此时在（0，1）上单调递减；)(xf当时，则，故时，；时，1m110m)1, 0(mx0)( xf) 1 ,1(mx0)( xf此时在上单调递减，在单调递增。.12 分)(xf)1, 0(m) 1 ,1(m21. (1).6 分（2）当时，恒成立0x e1x ax 令，则，令，得e( )1,0x g xxx2e (1)( )xxg xx(
11、)0g x 1x 当变化时，与的变化情况如下表：x( )g x( )g x则，故实数的取值范围是min( )(1)e 1g xga(,e 1).12 分22.(1)S1a1，得a1，1 2(a11 a1)2 1因为an0，所以a11.S2a1a2，得a2a210，1 2(a21 a2)2 2所以a21.2S3a1a2a3，1 2(a31 a3)得a2a310，所以a3 .3 分2 3232(2)猜想an(nN*) .5 分nn1证明如下：n1 时，a11，命题成立10假设nk(k1，kN*)时，ak成立，kk1则nk1 时，ak1Sk1Sk，即ak11 2(ak11 ak1)1 2(ak1 ak)，1 2(ak11 ak1)1 2kk11kk11 2(ak11 ak1)k所以a2ak110，所以ak1，则nk1 时，命题成立2k1kk1k由知，nN*，an. .12 分nn1
