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1、20182018 高考高三数学高考高三数学 4 4 月月考模拟试题月月考模拟试题 0505 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的1.（文）已知全集=，或，则UR |0Mx x2x 2 |430Nx xx( )()NMNA. B. |01xx |02xxC. D. |12xx |2x x 2.函数的图象一定过点（ ）1201xyaa（）A. （1,1） B. （1,2） C. （2,0） D. （2,-1）3.（文）曲线在点处的切线方程为，则点的坐
2、标是（ 3ln2yxx0P410xy 0P）A. B. C. D. (0,1)(1, 1)(1,3)(1,0)4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. xy D. 3xy sin()6yx2xy 5.有下列说法：（1） “”为真是“”为真的充分不必要条件；（2） “”为假是“pqpqpq”为真的充分不必要条件；（3） “”为真是“”为假的必要不充分条件；（4） “pqpqp”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（）ppqA. 1 B. 2 C. 3 D. 46.在中，分别是三内角的对边,设，则 ABC, ,a b c, ,A B C60 ,4 3,
3、Aao4 2b B A. 或 B. C. D. 以上都不对45o135o013545o7. （ ）其中31 2sin()sin()2,2A. sincosB. cossinC. （sincos） D. sin+cos8.设映射是集合到集合BR的映射。若对于实数2:21fxxx |2Ax xpB，在A中不存在对应的元素，则实数p的取值范围是（ ）A. , 1 B. . D. 1, , 1 , 1 9.（文）函数在下列哪个区间上是减函数（ ）xy2cosA. B. C. D. 4,443,42, 0,210.已知函数的两个零点分别在区间和区间内，2( )(2)(21)f xmxmxm( 1,0)(
4、1,2)则实数m的取值范围是 （ ）A B C D 1 1,4 21 1,4 2 1 1,2 41 1,4 211.定义行列式运算：.12 1423 34aaa aa aaa若将函数的图象向左平移 个单位后，所得图象对应的函数-sincos( )1 - 3xxf x m(0)m 为奇函数，则的最小值是（ ）mA B C D32 3 66512.已知是定义在 R 上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式( )f x0,)1( )03f的解集为（ ）1 8(log)0fx A. B. C. D. 1( ,2)2(2,)1(0, )(2,)21( ,1)(2,)2二、填空题：本大题共二、填空题：本
5、大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填在题中横线上。分。把答案填在题中横线上。13.函数的定义域为 2 1 3log (43 )yxx14.（文）函数(2),2( )2 ,2xf xxf xx，则( 3)f 的值为 15.给出下列命题： 存在实数，使；x3sincos2xx 若、是第一象限角，且，则 coscos； 函数是偶函数；2sin()32yx A、B、C 为锐角的三个内角，则ABCsincosAB 其中正确命题的序号是_ （把正确命题的序号都填上）16.（文）已知，且，则 524cos,53sinmmxmmx3,22xxtan三、解答题：本大题共三、
6、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤分。解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤. 17.（本小题满分 10 分）风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树，记做A、B、P、Q，欲测量 P、Q 两棵树和 A、P 两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得 A、B 两点间的距离为米，100AB 如图，同时也能测量出,75PABo45QABo60PBAo，则 P、Q 两棵树和 A、P 两棵树之间的距离各为多少？90QBAo18.（本小题满分 12 分）在中,设内角的对边分别为向量ABC, ,A B C, ,a b c,向量,若
7、(cos ,sin)mAAu r( 2sin,cos)nAAr2mnu rr(1)求角的大小 ；A(2)若,且，求的面积.4 2b 2caABC19. (本小题 12 分)鑫隆房地产公司用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10 层、每层 2000 平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均(10)x x 建筑费用为（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建56048x为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）购地总费用 建筑总面积20（.本小题满分 12 分）已知函数2( )2sin cos2cos1f xxx
8、x (1)设方程在(0，)内有两个零点12xx、，求12xx的值；( ) 10f x (2)若把函数的图像向左移动个单位，再向下平移 2 个单位，使所得函数( )yf xm(0)m 的图象关于轴对称，求的最小值。ym21. （本小题满分 12 分）已知函数 xf是定义在R上的偶函数，且当0x时， xxxf22现已画出函数 xf在y轴左侧的图像，如图所示，并根据图像（1）写出函数 Rxxf的增区间；（2）写出函数 Rxxf的解析式； （3）若函数，求函数的最小值。( )( )22(1,2 )g xf xaxx( )g x22.（本小题满分 12 分）已知.2( )ln , ( )3f xxx g
9、 xxax (1)已知函数 h(x)=g(x)+ax3的一个极值点为 1，求 a 的取值；（2） 求函数在上的最小值；( )f x ,2(0)t tt（3）对一切，恒成立，求实数 a 的取值范围.(0,)x2 ( )( )f xg x答案答案 1.（文）C 2.B 3.（文）C 4.D 5. B 6.C 7. A 8.B 9.（文）A 10.A 11.C 12.C 13. 130144、14.（文）1 8 15. 16.（文） 3 417.解析解析：（1)中，PAB180(7560 )45 ,APBoooo由正弦定理： 4 分100 sin60sin45APoo50 6,AP(2)中，,QAB
10、90ABQo100 2,AQ 6 分754530 ,PAQooo由余弦定理： 222(50 6)(100 2)2 50 6 100 2cos30PQ o5000,.9 分500050 2PQ 答：P、Q 两棵树之间的距离为米，A、P 两棵树之间的距离为米。10 分50 250 618.解析：解析：（1）2mnu rr2(cos2sin)AA2(sincos)AA3 分42 2(cossin)44cos()4AAA44cos()44A ，cos()04A，6 分(0, )AQ42A4A（2）由余弦定理知： 2222cosabcbcA即，解得10 分222(4 2)( 2 )2 4 22 cos4
11、aaa 4 2,8ac 12 分124 281622ABCS 19.解析解析:设楼房每平方米的平均综合费为元，则( )f x3 分 2160 100001080056048560482000f xxxxx10,xxN方法一： , 5 分 21080048fxx令 得 7 分 0fx15x 当 时， ；当 时，,15x 0fx015x 0fx因此 当时，取最小值10 分15x ( )f x（方法二：，8 分 1080056048f xxx5602 48 108002000当且仅当时成立，即时，10 分）1080048xx15x 。 152000f答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为
12、 15 层。12 分20.解析解析：(1) 由题设2 分( )sin21 cos212cos(2)24f xxxx ，( ) 10f x 2cos(2)214x，3 分2cos(2)42x 由或，32244xk52244xkkZ得或，5 分4xk2xk，(0, )x14x22x6 分123 4xx(2) 由题意8 分( )2cos(22 )4g xxm图象关于轴对称，则函数为偶函数，需使( )yg xy( )g x，10 分24mkkZ，28kmkZ，当时，取最小值为12 分0m 1k m3 821.解析解析:（1） xf在区间01， 上单调递增。3 分(1,)（2）设0x，则0 x Q函数 xf是定义在R上的偶函数，且当0x时， xxxf22 02222xxxxxxfxf 020222xxxxxxxf7 分（3），对称轴方程为：，2( )222g xxxax1xa当时，为最小；8 分1 1a (1)52ga当时，为最小；9 分112a 2(1)21g aaa 当时，为最小10 分12a (2)104ga综上有：的最小值为12 分( )g x252(2)21(23)104(3)aaaaaaa 22.解析解析：（1），因为 1 为极值点，则满足，所以2( )23h xxaax (1)230haa .4
