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1、下学期高二数学下学期高二数学 4 4 月月考试题月月考试题 0202一、选择题：（5 分*8=40 分）1已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为 ，则到另一焦点1162522 yxP3P距离为（ ）A B C D23572.在数列中，=1，则的值为 （ ）na1a12nnaa51aA99 B49 C102 D 1013.设满足约束条件,则的最大值为 （ ）, x y12xy yx y 3zxyA 5 B. 3 C. 7 D. -84设，则是 的（ ）aR1a 11aA充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，21,FF1792
2、2 yxA0 2145FAF则 的面积为（ ）12AFFA B C D747 27 2576. 若 x, y 是正数，且，则 xy 有 （ ）最大值16 最小值 最小值16 最大值7设等差数列na的前n项和为0,1aSn若，并且存在一个大于 2 的自然数k，使,kkSa 则（ ）Ana递增，nS有最小值Bna递增，nS有最大值Cna递减，nS有最小值Dna递减，nS有最大值8.椭圆的内接矩形的最大面积的取值范围是，则该椭圆的012222 baby ax224 ,3bb离心率的取值范围是（ ）e 22,33A 23,35B 22,35C 23,33D二、填空题：（5 分*7=35 分）.设等比数
3、列的公比，前项和，则=_。 na21qnns44 as10若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是1422 myxxy23_11. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是_。01,2axxRxa12、设1)32()(,321 nn nSnSnfNnnS则L的最大值为 13不等式表示的平面区域包含点和点则的取值范围是_3|2|myx)0 , 0(),1 , 1(m14椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时,14922 yx1F2FP1FP2F点横坐标的取值范围是 。P15已知 是椭圆的两个焦点，在椭圆上满足的点有四个，则椭圆21,FF021MFMFM 离心率的取值范围是_。三、解答题：（6
4、 个大题，共 75 分）16(12 分)若不等式的解集是，0252 xax 221xx(1) 求的值；a(2) 求不等式的解集.01522axax17（12 分）等比数列的前项和为，已知成等差数列。 nanns231,sss（1）求的公比；（2）若，求。 na331 aans18（12 分）已知函数，2)(xxf1)( xxg（1）若使，求实数的取值范围；Rx)()(xbgxfb（2）设，命题：在区间上单调递减，21)()()(mmxmgxfxFp)(xF2, 3 命题：方程有两不等的正实根，若命题为真，求实数的q012 mxxqp m取值范围。19（ 13 分）某公司今年年初用 25 万元引
5、进一种新的设备，投入设备后每年收益为 21 万元。该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。na（1）求；na（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？20（13 分）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.2 2 1:14xCy2C1C1C(1)求椭圆的方程;2C(2)设 O 为坐标原点,点 A,B 分别在椭圆和上,求直线的方程.1C2C2OBOAuuu ruu u rAB21（13 分） 在直角坐标系中，点到两点的距离之和为 4，设点xoyp)3, 0(),3, 0( 的轨迹为，直线与交于两点。pC1 k
6、xyCBA,（1）写出的方程；C（2）若，求的值；OBOA k（3）若点在第一象限，证明：当时，恒有。A0kOBOA 答案答案一 选择题：DDCACCDB费用(万元)年an4 2n21二 填空题：, 32:13501:12, 22:11),0 ,7( :10,15:9maa或) 1 ,22( :15,553 553:14x三 解答题：16： 213, 2xa17： n nsq)21(138,2118： 24, 40mbb或19：解：（1）由题意知，每年的费用是以 2 为首项，2 为公差的等差数列，求得：2 分12(1)2naann（2）设纯收入与年数 n 的关系为 f(n),则：4 分2(1)
7、( )21222520252n nf nnnnn 由 f(n)0 得 n2-20n+250 解得 6 分105 3n105 3又因为 n,所以 n=2,3,4,18.即从第 2 年该公司开始获利 8 分N（3）年平均收入为=20- 12 分n)n(f25(n)202 510n 当且仅当 n=5 时，年平均收益最大.所以这种设备使用 5 年，该公司的年平均获利最大。 13 分20、1)由已知可设椭圆的方程为 2C2221(2)4yxaa其离心率为,故,则 3 2243 2a a4a 故椭圆的方程为 22 1164yx(2)解法一 两点的坐标分别记为 ,A B(,),(,)AABBxyxy由及(1
8、)知,三点共线且点,不在轴上, 2OBOAuuu ruu u r, ,O A BA By因此可以设直线的方程为 ABykx将代入中,得,所以 ykx2 214xy22(14)4kx2 24 14Axk将代入中,则,所以 ykx22 1164yx22(4)16kx2 216 4Bxk由,得,即 2OBOAuuu ruu u r224BAxx221616 414kk解得,故直线的方程为或 1k AByxyx 解法二 两点的坐标分别记为 ,A B(,),(,)AABBxyxy由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 2OBOAuuu ruu u r, ,O A BA By因此可以设直线的方程为 ABykx将代入中,得,所以 ykx2 214xy22(14)4kx2 24 14Axk由,得, 2OBOAuuu ruu u r2 216 4Bxk2 2 216 14Bkyk将代入中,得,即 22,BBxy22 1164yx224114k k22414kk 解得,故直线的方程为或. 1k AByxyx 21 （1） （2） （3）略1422 xy 21k
