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1、桂林市桂林市 崇左市崇左市 防城港市防城港市 2012-下学期高三年级第二次联合模拟考试下学期高三年级第二次联合模拟考试数学试卷（理科）数学试卷（理科）第卷注意事项：o()o()-#(=)o(?“?o(；)(-_-)b -(/c_哈哈哈(我是坏人)“(/cOh!MyGod(Q)做鬼脸(*)/.。：*：。，。：*。祝好梦(“*_*)()=看到鬼，就是看到鬼了嘛(_)(-.-)(0)累了又瞇眼又打呵欠的(o哇)(0)哈()哈大笑三声0(o)YA(0)SU()MI(_)好好休息(用于睡前日文)双人篇符号意思符号意思()()什么什么(_)(#_#)亲一个()()干杯杯子碰杯子(_)(_)干杯(杯子相碰
2、)(_-)db(-_)手指打勾勾约定! 非人类篇符号、意思、符号、意思=猫咪脸(=)干杯()*装傻()*没睡醒()狡猾()被打一巴掌(#)无言(.)无奈()阿达(0)y 重创(。_。)不()怀疑(_)惊吓 (|)冷()“没办法()疑惑()a 困(o).zZ 崇拜 m(_ _)m 我想想()生气就是你0）的左顶点和右焦点，则双曲线的离心率为A. 23B. 2C. 3D. 332（8）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则 BC1与平面 BDD1B1所成角的正弦值为A. 510B. 55C. 1053D. 103（9）52)1)(32(xxxa的展开式中一次项 x 的
3、系数为3，则 x5的系数为A. 40B. 41C. 39D. 38（10）已知函数)sin()(xAxf)2| , 0, 0(A的部分图像如图所示，则)23(f等于A. 3B. 3C. 1D. 1（11）已知向量 a，b 是互相垂直的单位向量，且|c|=5，4, 3bcac，则对任意的实数t1，t2，|21btatc取最小值时，21tt 的值为A. 5B. 7C. 12D. 13（12）已知)(xf是以 2 为周期的偶函数，当 1 , 0x时，xxf)(，那么在区间)3 , 1(内，关于 x 的方程)()(Rkkkxxf有 4 个根，则 k 的取值范围为A. 410 k或63kB. 410 k
4、C. 410 k或63kD. 410 k第卷第卷共 10 小题，共 90 分。二、填空题。 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）（13）已知)0 ,2(，cos53，则)4tan(=_。（14）设 x，y 满足约束条件 323221yxyxyx，则yxz2的最大值是_。（15）甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，现要求甲安排在另外两位前面且丙不安排在周五，则不同的安排方法共有_种。（16）已知底面为正三角形，侧棱长都相等的三棱锥 SABC 各顶点都在半球面上，其中A、B、C 三顶点在底面圆周上，若三棱锥
5、 SABC 的体积为32，则该半球的体积为_。三、解答题。 （本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）（17） （本小题满分 10 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对边分别是 a、b、c，且31cosA。（）求ACB2cos)cos(的值；（）若4,22cba，求ABC 的面积。（18） （本小题满分 12 分）已知公比为 q 的等比数列an的前 6 项和为 S6=21，且221,23,4aaa成等差数列。（）求 an；（）设bn是首项为 2，公差为1a的等差数列，其前 n 项和为 Tn，求不等式0nnbT的解集。（19） （本小题满分 12 分）甲、
6、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得 2 分，未击中目标得 0 分。若甲、乙两名同学射击的命中率分别为52和 p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为 2 的概率为209，假设甲、乙两人射击互不影响。（）若乙射击两次，求其得分为 2 的概率；（）记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为，求的分布列和数学期望。（20） （本小题满分 12 分）如图，已知长方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，高 AA1=42，P为 CC1的中点。（）求证：BDA1P；（）求二面角 CPDB 的大小。（21） （本小题满分 12 分）已知抛物线)0
7、(2:2ppxyC的焦点 F 与椭圆14522 yx的一个焦点重合，直线 l 过点A（4,0）且与抛物线交于 P、Q 两点。（）求 p 的值；（）若FRFQFP，试求动点 R 的轨迹方程。（22） （本小题满分 12 分）已知函数) 11(ln)(xaxxf，其中 a 为大于零的常数。（）若函数)(xf在区间), 1 内单调递增，求实数 a 的取值范围；（）求证：对于任意的*Nn，且 n1 时，都有nn1 31 21ln恒成立。【试题答案试题答案】题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案BADBCDAACABB（13）71（14）7（15）14（1
8、6）316（17）解：（）1cos2cos2cos)cos(2AAACB2 分9101)31(23124 分（）由余弦定理得：bccbbccbAbccba38)(32cos28222222，6 分又 b+c=4，所以83816bc，即3bc，由31cosA，得322sinA 8 分所以2322321sin21AbcSABC10 分（18）解：（）14a、223a、2a成等差数列，,34221aaa即2124aa ，q=22 分则2121)21 (6 1 6aS3 分解得311a4 分321 nna5 分（）由（）得311 a，37)31)(1(2nnbn7 分613)31)(1(222nnnn
9、nTn8 分06)14)(1(0nnbTnn10 分解得)(141*Nnn即不等式0nnbT的解集为141|*nNn12 分（19）解：（）设“甲射击一次，击中目标”为事件 A， “乙射击一次，击中目标”为事件B， “甲射击一次，未击中目标”为事件A， “乙射击一次，未击中目标”为事件B，2 分 则52)(AP，53)(AP，pBP)(，pBP1)(3 分依题意得209 53)1 (52pp，解得41p5 分所以乙射击两次得分为 2 的概率是83 41 432)1 (2 pp6 分（）的取值分别为 0,2,47 分209)2(,209 43 53)()()()0(PBPAPBAPP8 分101
10、 41 52)()()()4(BPAPABPP9 分的分布列为024P209 209 10110 分1013 101420922090E12 分（20）解：（）连结 A1C1，AC，ABCDA1B1C1D1是长方体，A1A面 ABCD1 分又 BD面 ABCD，BDA1A，又 ABCD 是正方形2 分BDAC，ACA1A=ABD面 A1AC，即 BD面 A1ACC14 分又 A1P面 A1ACC1，BDA1P6 分（）如图，以 D 为原点建立空间直角坐标系，由题意得)22 , 4 , 0(),0 , 4 , 4(),0 , 0 , 0(PBD，于是)22, 4, 0(),0 , 4, 4(PD
11、BD，8 分设1n面 BDP，不妨设)2 ,(1yxn ，由 0244, 044yyx 得 ,2,2yx)2,2,2(1n10 分设2n面 CDP，取)0 , 0 , 1 (2n，若 n1与 n2的夹角为，则21 182 |cos2121nnnn11 分据分析，二面角 CPDB 是锐角，二面角 CPDB 的大小为312 分（21）解：（）由椭圆的标准方程14522 yx，得145c， 1 分所以其焦点坐标为（1，0） ，3 分又抛物线 C 的焦点与椭圆的一个焦点重合，所以12p，得 p=25 分（）设),(),(),(2211yxQyxPyxR，由FRFQFP得), 1(), 1(), 1(2
12、211yxyxyx，7 分所以yyyxxx2121, 18 分而22 212 14,4xyxy，可得)(4)()(21212121xxyyyyyyy9 分又 FR 的中点坐标为 M 2,21 yx当 x1x2时，利用MAPQkk有 421242121xyxxyy y，整理得2842xy10 分 当 x1=x2时，R 的坐标为（7,0） ，也满足2842xy11 分所以2842xy即为动点 R 的轨迹方程12 分（22）解：（）)0()(2xxaxxf2 分由已知，得0)( xf在), 1 上恒成立即xa 在), 1 上恒成立4 分又当), 1 x时，1x，1a，即 a 的取值范围为 1 , 0(6 分（）由（）知函数11ln)(xxxf在), 1 上为增函数，当1n时，11nn，) 1 (1fnnf 7 分即nnn1) 1ln(ln，对于*Nn，且 n1 恒成立，9 分 1ln2ln2ln3ln)2ln() 1ln()1ln(lnlnnnnnn21 31 111nn11 分对于*Nn，且1n时，nn1 31 21ln恒成立12 分
