《2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第13讲 变化率与导数、导数的计算精选教案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第13讲 变化率与导数、导数的计算精选教案 理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 1313 讲讲 变化率与导数、变化率与导数、导数的计算导数的计算考纲要求考情分析命题趋势2017全国卷，162017全国卷，112016全国卷，152016北京卷，18(1)2016山东卷，101了解导数概念的实际背景2通过函数图象直观理解导数的几何意义3能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算求简单函数的导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函数的导数 分值：57 分1导数的概念及几何意义是命题热点，难度不大，经常与函数结合，通过求导研究函数的性质2导数几何意义的应用也是命题热点，难度较大，题型大多是根据导数的几何意义求参数值或参数的取值范围，以及与切线有关的计算、证明问题1
2、函数yf(x)从x1到x2的平均变化率函数yf(x)从x1到x2的平均变化率为！ #，若fx2fx1x2x1xx2x1，yf(x2)f(x1)，则平均变化率可表示为 .y x2函数yf(x)在xx0处的导数及几何意义2(1)定义：称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率 li mx0fx0xfx0x！ #为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或limx0y xyxx0，即f(x0) li .limx0y xmx0fx0xfx0x(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点_(x0，f(x0)_处的_切线的斜率_.相应地，切线方程为_yf(x0)
3、f(x0)(xx0)_.3函数f(x)的导函数称函数f(x)！ #为f(x)的导函数，导函数也记limx0fxxfxx作y.4基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)cf(x)_0_f(x)xn(nQ Q)f(x)_nxn1_f(x)sin xf(x)_cos_x_f(x)cos xf(x)_sin_x_f(x)ax(a0，且a1)f(x)_axln_a(a0 且a1)_f(x)exf(x)_ex_f(x)logax(a0，且a1)f(x)！ (a0，且a1) #1 xln af(x)ln xf(x)！ #1 x5导数的四则运算法则(1)(f(x)g(x)_f(x)g(x)_；(2)(f(x
4、)g(x)_f(x)g(x)f(x)g(x)_；(3)！ #(g(x)0)；(fxgx)fxgxfxgxgx2(4)yf(g(x)是由yf()，g(x)复合而成，则yxyx.1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)求f(x0)时，可先求f(x0)，再求f(x0)( )(2)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点( )3(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线( )(4)若f(x)f(a)x2ln x(a0)，则f(x)2xf(a) .( )1 x解析 (1)错误应先求f(x)，再求f(x0)(2)正确如y1 是曲线ycos x的切线，但其交点个数有无数个(3)错误如y0 与抛物线y2x只
5、有一个公共点，但是y0 不是抛物线y2x的切线(4)正确f(x)(f(a)x2ln x)(f(a)x2)(ln x)2xf(a) .1 x2曲线yxln x在点(e，e)处的切线与直线xay1 垂直，则实数a的值为( A A )A2 B2 C D1 21 2解析 依题意得y1ln x，y|xe1ln e2，所以 21，a2.1 a3某质点的位移函数是s(t)2t3gt2(g10 m/s2)，则当t2 s 时，它的加速度1 2是( A A )A14 m/s2 B4 m/s2C10 m/s2 D4 m/s2解析 由v(t)s(t)6t2gt，a(t)v(t)12tg，得t2 时，a(2)v(2)1
6、221014(m/s2)4曲线yx3x3 在点(1,3)处的切线方程为_2xy10_.解析 y3x21，y|x131212.该切线方程为y32(x1)，即 2xy10.5函数yxcos xsin x的导数为_yxsin_x_.解析 y(xcos x)(sin x)xcos xx(cos x)cos xcos xxsin xcos xxsin x.一 导数的运算导数的运算方法(1)连乘积形式：先展开，化为多项式的形式，再求导4(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导(4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导(5)
7、三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导(6)复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导【例 1】 求下列函数的导数(1)y(1)；(2)y；x(11x)ln x x(3)ytan x；(4)y3xex2xe.解析 (1)y(1)xx，x(11x)1xx1 21 2y(x)(x)xx.1 21 21 23 21 21 212x x12x(2)y.(ln x x)ln xxxln xx21 xxln x x21ln x x2(3)y(sin x cos x)sin xcos xsin xcos xcos 2x.cos xcos xsin xsin xcos 2x1 cos 2x(4)
8、y(3xex)(2x)e(3x)ex3x(ex)(2x)3xln 3ex3xex2xln 2(ln 31)(3e)x2xln 2.【例 2】 (1)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足关系式f(x)x23xf(2)ln x，则f(2)！ #.9 4(2)已知函数f(x)fsin xcos x，则f_1_.( 6)( 6)解析 (1)f(x)x23xf(2)ln x，f(x)2x3f(2) ，1 xf(2)43f(2) 3f(2) ，f(2) .1 29 29 4(2)f(x)fsin xcos x，f(x)fcos xsin ( 6)( 6)x，ff ，f(2)，( 6)32( 6)1
9、2( 6)35f(x)(2)sin xcos x，3f(2) 1( 6)31 232二 导数的几何意义和切线方程若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P(x0，y0)的切线，则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解(1)当点P(x0，y0)是切点时，则切线方程为yy0f(x0)(xx0)(2)当点P(x0，y0)不是切点时，可分为以下几步完成：第一步：设出切点坐标P(x1，f(x1)；第二步：写出过点P(x1，f(x1)的切线方程为yf(x1)f(x1)(xx1)；第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出x1；第四步：将x1的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1
10、)，由此即可得过点P(x0，y0)的切线方程【例 3】 (1)若曲线f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1 在交点(0，m)处有公切线，则ab( C C )A1 B0C1 D2(2)已知函数f(x)ax3x1 的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_1_.解析 (1)两曲线的交点为(0，m)，Error!即a1，f(x)cos x，f(x)sin x，则f(0)0，f(0)1又g(x)2xb，g(0)b，b0，ab1(2)f(x)3ax21，f(1)3a1又f(1)a2，切线方程为y(a2)(3a1)(x1)切线过点(2,7)，7(a2)3a1，解得a1【例 4】 已知函数
11、f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程解析 (1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(2)x2，6即xy40.(2)设切点坐标为(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，3 02 02 0切线方程为y(2)(3x8x05)(x2)，2 0又切线过点(x0，x4x5x04)，3 02 0x4x5x02(3x8x05)(x02)，3 02 02 0整理得(x02)2(x01)0，解得x02 或x01，经过A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为
12、xy40 或y20.1(2018河南郑州质检)已知yf(x)是可导函数如图，直线ykx2 是曲线yf(x)在x3 处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)( B B )A1 B0 C2 D4解析 yf(x)在x3 处的切线的斜率为 ，f(3) .1 31 3g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由题图知f(3)1，g(3)130.(1 3)2(2016全国卷)若直线ykxb是曲线yln x2 的切线，也是 曲线yln(x1)的切线，则b_1ln_2_.解析 直线ykxb与曲线yln x2，yln (x1)均相切，设切点分别为A
13、(x1，y1)，B(x2，y2)，由yln x2 得y ，由yln (x1)得y，k1 x1 x1，x1 ，x2 1，y1ln k2，y2ln k，即A，B1 x11 x211 k1 k(1 k，ln k2)，A，B在直线ykxb上，(1 k1，ln k)Error!Error!3(2016全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0，则x0)，则f(x) 3(x0)，f(1)2，1 x7在点(1，3)处的切线方程为y32(x1)，即y2x14求下列函数的导数(1)yx43x25x6；(2)yxtan x；(3)y(x1)(x2)(x3)；(4)y.x1 x1解析 (1)y(x43x25x6)(x4)(3x2)(5x)64x36x5.(2)y(xtan x)(xsin x cos x)xsin xcos xxsin xcos xcos 2x.sin xxcos xcos xxsin 2xcos 2xsin xcos xx cos 2x(3)(x1)(x2)(x3)(x23x2)(x3)x36x211x6，y(
