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1、北京市东城区北京市东城区 2017-20182017-2018 学年度第二学期高三综合练习（一）学年度第二学期高三综合练习（一）数学（理科）数学（理科）本试卷共页,共分.考试时长分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作4150120答无效.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 40 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,选出符合选出符合题目要求的一项题目要求的一项. .1.若集合，或，则 | 31Axx 1B
2、x x 2xIABA.B. | 32xx | 31xx C.D. | 11xx |12xx2.复数在复平面上对应的点位于1iziA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.已知，且，则下列不等式一定成立的是, a bRabA.B. 220abcoscos0abC. D. 110ab0abee4.在平面直角坐标系中,角以为始边,终边与单位圆交于点，则xOyOx3 4( , )5 5的值为tan()A.B.C.D.4 33 44 33 45.设抛物线上一点到轴的距离是则到该抛物线焦点的距离是24yxPy2,PA.B.C.D. 12346.故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御
3、窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”四个展览。某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有A.种B.种C.种D.种6810127.设是公差为的等差数列，为其前项和，则“”是“为递增数列”nadnSn0d nS的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.某次数学测试共有道题目，若某考生答对的题大于全部题的一半，则称他为“学习能手”4，对于某个题目，如果答对该题的“学习能手”不到全部“学习能手”的一半，则称该题为“难题”，已知这次测试共有个“学习能手”，则难题的个数最多为5A.B.C.D.4321第
4、二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 110 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3030 分分. .9.在中,角所对的边分别为，若,则ABC, ,A B C, ,a b c222acbac_.B 10.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为_.2cossin111.若 满足 ，则的最大值为_., x y041xyxyx 2xy12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_.13.设平面向量为非零向量，能够说明若“，则”是假命题的一组向a,b,ca b = a cb = c量的坐标依次为_.a,b,c14.单位
5、圆的内接正()边形的面积记为，则_；n3n ( )f n(3)=f下面是关于的描述：( )f n；的最大值为；2( )=sin2nf nn ( )f n；.( )(1)f nf n( )(2 )2 ( )f nfnf n其中正确结论的序号为_（注：请写出所有正确结论的序号）3 3、解答题共解答题共 6 6 小题小题, ,共共 8080 分分. .解答应写出文字说明，验算步骤或证明解答应写出文字说明，验算步骤或证明. .15. (本题满分 13 分)已知函数 22( )sin2sin coscosf xxxxx()求的最小正周期;( )f x()求在上的最大值和最小值.( )f x0,2 16.
6、 （本小题满分 13 分）从高一年级随机选取 100 名学生，对他们期中考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示.（）从这 100 名学生中随机选取一人，求该生数学和语文成绩均低于 60 分的概率;（）从语文成绩大于 80 分的学生中随机选取两人，记这两人中数学成绩高于 80 分的人数为，求的分布列和数学期望;( )E（）试判断这 100 名学生数学成绩的方差与语文成绩的方差的大小.（只需写出结论）ab17.（本小题 14 分）如图 1，在边长为 2 的正方形中，为中点，分别ABCDPCD将沿所在直线折叠，使点与点重合,PADPBC,PA PBCD于点,如图 2. 在三棱锥中，为中点.OPO
7、ABEPB（）求证：；POAB（）求直线 与平面 所成角的正弦值；BPPOA（）求二面角的大小.PAOE18（本小题 13 分）已知椭圆的离心率为，且过点2222:10xyCabab3 22,0A（）求椭圆的方程；C（）设，是椭圆上不同于点的两点，且直线，的斜率之积等于，MNCAAMAN1 4试问直线是否过定点？若是，求出该点的坐标；若不是，请说明理由MN19. （本小题满分 14 分）已知函数.( )(1)xf xea x（）若曲线在处的切线斜率为，求的值;( )yf x(0,(0)f0a（）若恒成立，求的取值范围( )0f x a（）求证：当时，曲线总在曲线的上方.0a ( )(0)yf
8、x x2lnyx20.（本小题 13 分）在个实数组成的行列的表中，表示第 行第列的数，(2)n n nnnijaij记,.12(1)iiiinraaain 12(1)jjjnjcaaajn若，且两两不等，则称此表为1,0,1 (1,)ijai jn 1212,nnr rr c cc“阶表”，记.nH1212, ,nnnHr rr c cc（）请写出一个“阶表”；2H（）对任意一个“阶表”，若整数，且，nH, n n nH求证：为偶数；（）求证：不存在“阶表”.5H北京市东城区北京市东城区 2017-20182017-2018 学年度第二学期高三综合练习（一）学年度第二学期高三综合练习（一）数
9、学（理科）数学（理科）本试卷共页,共分.考试时长分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作4150120答无效.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 40 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,选出符合选出符合题目要求的一项题目要求的一项. .1.【答案】B【解析】由题易知，故选 | 31.ABxx IB2.【答案】B【解析】,所以在复平面上对应的点为，(1)111 1(1)(1 i)222iiiiziii z
10、1 1(, )2 2在第二象限,故选B3.【答案】D【解析】由在上单调递增可知, ,abab QxyeR故选,0,ababeeeeD4.【答案】A【解析】由正切函数定义可知: ，4 45tan33 5y x4tan()tan3故选A5.【答案】 C【解析】在抛物线中, 焦点准线点到24 .yx(1,0),F1.x | | | 1.PFPHPMP轴的距离为即故选y2.| 2.PM| | | 13.PFPHPM C6.【答案】C【解析】法一：种22 4210AA法二：种.故选 C1122 222210AAAA7.【答案】D【解析】充分条件的反例，当，时，充分14a 1d 114Sa 2127Saa
11、 不成立.必要条件的反例，例，必要不成立.nSn11nnnSSa 0d 故选 D.8.【答案】D【解析】由题意可知每位“学习能手”最多做错 道题，位“学习能手”则最多做错道题.而155至少有个“学习能手”做错的题目才能称之为“难题”，所以难题最多 道.故选 D.31第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 110 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3030 分分. .9.【答案】3【解析】,2221cos222acbacBacac3B10.【答案】1【解析】即求圆心到直线的距离，2220xyx1y 的圆心为.距离为
12、.2211xy1,0111.【答案】6【解析】可行域如右图所示：设即，当过时，取最大值，所以.2 +zx y2yzx2yzx(2,2)Bz6z 12.【答案】 2 3+12【解析】该几何体如图所示：可知,为等边三角形,2ABACBCABCV所以,所以四边形的面积为12332ABCS V11ACC A,所以.1 1224ACC ASY1 1232 312ABCACC ASSSVY表13.【答案】，（答案不唯一）(1,1)a =(1,2)b =(2,1)c =【解析】设，,则，所以但(1,1)a =(1,2)b =(2,1)c =3a b =3a c =a b = a c，所以若，则为假命题。bc
13、a b = a cb = c14.【答案】；3 3 4【解析】内接正边形可拆解为个等腰三角形，腰长为单位长度 ，顶角为.每个三角nn12 n形的面积为，所以正边形面积为12sin2n n.，正确；2( )sin2nf nn32333 3(3)sin23224=f正边形面积无法等于圆的面积，所以不对；n随着的值增大，正边形面积也越来越大，所以正确；nn当且仅当时，有，由几何图形可知其他情况下都有，所3n 2 (3)(6)ff(2 )2 ( )fnf n以正确.4 4、解答题共解答题共 6 6 小题小题, ,共共 8080 分分. .解答应写出文字说明，验算步骤或证明解答应写出文字说明，验算步骤或
14、证明. .17. 【解析】()由题意得：,( )sin2cos22sin(2)4f xxxx2 2T()当时，0,2x32,444x 当时,即时,取得最大值.242x3 8x( )f x2当时,即时,取得最小值.244x 0x ( )f x1所以在上的最大值和最小值分别是和.( )f x0,2 2118. 【解析】（）由图知有 9 名学生数学和语文成绩均低于 60 分,则从 100 名学生中随机选一人,该生数学和语文成绩均低于 60 分的概率为.9 100（）由题可知,的可能取值为 0,1,22 6 2 10151(0)=453CPC11 64 2 10248(1)4515CCPC2 4 2 1062(2)=4515CPC1824( )012315155E （）ab012( )P1 38 152 1517.【解析】（）由图 1 知 ,PDAD PCCB由图 2 知重合于点.则 ,C DO,POAO POBO面 面 AOBOOQIAO AOBBO AOB面,又面 POAOBAB QAOBPOAB（）由题知 为等边三角形1OP 2OAOBABABO过取 延长作 建立如图空间直角坐标系O1OF OFAO则 0,0,02,0,0 ,0,0
