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1、 双曲线的定义应用举例1已知方程+=1 表示双曲线，则k的取值范围是 k3x2k2y2 。2.2. 若方程=1 表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ） 。2my 5mx22（A）m5 （D）m53 设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为，求双曲线的方程。由已知得两焦点分别为、点则得，由于得，因此方程为所求。点评：双曲线上的点必满足双曲线的定义，本题抓住“交点”满足第一定义，从而应用第一定义求出了双曲线方程中的基本量，显然它比其它方法要简单、方便；4 如图，双曲线其焦点为，过作直线交双曲线的左支于两点，且，则的周长为 。简解：由又由，那么的周长为点评：图形，具有直观性；本题
2、借助图形，利用第一定义，首先求出，尔后，再求周长，显然是求解问题的一种策略；假若本题未给图形，条件“过作直线交双曲线的左支于两点”中，再去掉“左支”两字，情况就大不相同，请试一下。5、解方程简解：原方程可变为，令则方程以变为显然，点在以，为焦点，实轴长为的双曲线上，易得其方程为由得6.6.在中，已知，若,则点 C 的轨迹ABC( 4,0)(4,0)AB和1 2BCACABuuu ruuu ruuu r方程为A B C)0( x D 22 1412xy22 1412xy(2)x 22 1412xy22 1124xy7一个动圆与两个圆x2y2=1 和x2y28x12=0 都外切，则动圆圆心的轨迹是
3、（ ）（A）圆 （B）椭圆 (C)双曲线的一支 (D) 抛物线8、双曲线上一点与左右焦点构成，14922 yxP21,FF21PFF求的内切圆与边的切点的坐标。21PFF21FFN9 已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上任意一12222 by ax 21FF、P点，的内角平分线 的垂线，设垂足为，求点的轨迹。21PFFlMM练习题1、P 是双曲线1 的右支上一点，M、N 分别是圆(x5)2y24 和(x5)x29y2162y21 上的点，则|PM|PN|的最大值为( )A6 B7 C8 D92、 双曲线1 的左焦点为 F1，与 x 轴交点为 A1，A2，P 是该双曲线右支上x2a2y2b2任意一点，则分别以线段 PF1，A1A2为直径的两圆一定( )A相交 B内切 C外切 D相离3、 已知点 M(3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆 C 与直线 MN 切于点 B，过 M、N 与圆C 相切的两直线相交于点 P，则 P 点的轨迹方程为( )Ax21(x0)y28y28Cx21(x 0) Dx21(x1)y28y2104、设 F1、F2为双曲线1(00)的两个焦点，过 F1的直线交双曲x2sin2 y2b22线的同支于 A、B 两点，如果|AB|m，则AF2B 的周长的最大值是( D )A4m B4 C4 m D42 m
