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1、浓度一类问题的解题办法浓度一类问题的解题办法 一、十字交叉法 十字交叉法是公务员考试数算里面的一个重要方法，很多比例问题，都可以用十字交叉法 来很快地解决，而在资料分析中，也能够派上很大用场，所以应该认真掌握它。 （一）原理介绍 通过一个例题来说明原理。 例：某班学生的平均成绩是 80 分，其中男生的平均成绩是 75，女生的平均成绩是 85。求 该班男生和女生的比例。 方法一：男生一人，女生一人，总分 160 分，平均分 80 分。男生和女生的比例是 1：1。 方法二：假设男生有 A，女生有 B。 （ A*75+B85）/（A+B）=80 整理后 A=B，因此男生和女生的比例是 1：1。 方法
2、三： 一个集合中的个体，只有 2 个不同的取值，部分个体取值为 A，剩余部分取值为 B。平均 值为 C。 求取值为 A 的个体与取值为 B 的个体的比例。假设 A 有 X，B 有（1-X） 。 AX+B（1-X）=C X=（C-B）/（A-B） 1-X=（A-C）/（A-B） 因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C） 上面的计算过程可以抽象为： A C-B C B A-C 这就是所谓的十字相乘法。 十字相乘法使用时要注意几点： 第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。 第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。 （二）例题与解析
3、1某体育训练中心，教练员中男占 90，运动员中男占 80，在教练员和运动员中男占 82，教练员与运动员人数之比是 A2：5 B1：3 C1：4 D1：5 答案：C 分析： 男教练： 90% 2% 82% 男运动员： 80% 8% 男教练：男运动员=2%：8%=1：4 2.某公司职员 25 人，每季度共发放劳保费用 15000 元，已知每个男职必每季度发 580 元， 每个女职员比每个男职员每季度多发 50 元，该公司男女职员之比是多少 A21 B32 C. 23 D12 答案：B 分析：职工平均工资 15000/25=600 男职工工资 ：580 30 600 女职工工资：630 20 男职工
4、：女职工=30：20=3：2 3.某城市现在有 70 万人口，如果 5 年后城镇人口增加 4%，农村人口增加 5.4%，则全市人 口将增加 4.8%。现在城镇人口有（ ）万。 A 30 B 31.2 C 40 D 41.6 答案 A 分析：城镇人口：4% 0.6% 4.8% 农村人口：5.4% 0.8% 城镇人口：农村人口=0.6%；0.8%=3：4 70*（3/7）=30 4某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成级为 75 分，而女生的平均分比 男生的平均分高 20% ，则此班女生的平均分是： A 84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案：A 分析：
5、 假设女生的平均成绩为 X，男生的平均 Y。男生与女生的比例是 1.8：1=9：5。 男生：Y 9 75 女生： X 5 75+9=84根据十字相乘法原理可以知道 X=84 男生人数是女生的 1.8 倍，女生平均成绩是男生的 1.2 倍，由 1.2 倍就可以选出是 84，84 能被 1.2 整除87 也能被整除，可是带有小数，所以大胆地选 A5某高校 2006 年度毕业学生 7650 名，比上年度增长 2 % . 其中本科毕业生比上年度减 少 2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加 10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有： A 3920 人 B 4410 人 C 4900 人 D 5
6、490 人 答案：C 分析：去年毕业生一共 7500 人。7650/（1+2%）=7500 人。 本科生：-2% 8% 2% 研究生：10% 4% 本科生：研究生=8%：4%=2：1。 7500*（2/3）=5000 5000*0.98=4900 6. 某市按以下规定收取燃气费：如果用气量 60 立方米，按每立方 0.8 元收费；如果用气 量超过 60 立方米，则超过部分按每立方 1.2 元收费。某用户 8 月份交的燃气费平均每 立方米 0.88 元。则该用户 8 月份的燃气费是（ ） A 66 元 B 56 元 C 48 元 D 61.6 元 答案：A 解析：方法一：整除法 费用必须能被单价
7、除尽（类似用电、用水也好，使用煤气也好，总使用量一般是 整数，这是关键） ，已知单价 0.88 元，其中含有 11 这个因子，只有 A 满足。 方法二：十字相乘法 标准用气 0.8 0.32 0.88 超标用气 1.2 0.08 标准用气：超标用气=0.32：0.08=4：1=60：15 所以 8 月份的燃气费=（60+15）*0.88=75*0.88=66 7. 资料分析： 2006 年 5 月份北京市消费品市场较为活跃，实现社会消费品零售额 272.2 亿元， 创今年历史第二高。据统计，1-5 月份全市累计实现社会消费品零售额 1312.7 亿元， 比去年同期增长 12.5。 汽车销售继续
8、支撑北京消费品市场的繁荣。5 月份，全市机动车类销售量为 5.4 万 辆，同比增长 23.9。据对限额以上批发零售贸易企业统计，汽车类商品当月实现零 售额 32.3 亿元， 占限额以上批发零售贸易企业零售额比重的 20.3。 据对限额以上批发零售贸易企业统计，5 月份，家具类、建筑及装潢材料类销售 延续了 4 月份的高幅增长，持续旺销，零售额同比增长了 50。其中，家具类商品零 售额同比增长 27.3，建筑及装潢材料类商品零售额同比增长 60.8。同时由于季节 变换和节日商家促销的共同作用，家电销售大幅增长，限额以上批发零售贸易企业家 用电器和音像器材类商品零售额同比增长 13.6。 1232
9、006 年 5 月份，限额以上批发零售贸易企业中，家具类商品零售额占家具类和 建筑及装潢材料类商品零售额的比例是： A27.4 B29.9 C32.2 D34.6 答案:A 解析: 方法一：比较常规的做法假设 2005 年家具类所占比例为 X。 X*（1+27.3%）+（1-X）*（1+60.8%）=1+50% X=32.2%。 32.2%*（1+27.3%）/ 32.2%*（1+27.3%）+（1-32.2%）*（1+60.8%0）=27.4% 方法二： 十字相乘法 家具 27.3%，近似为 27%； 建筑 60.8%，近似为 61%。 家具： 27% 11% 50% 建筑： 61% 23%
10、 家具：建筑=11%：23% 大约等于 1：2。 注意这是 2006 年 4 月份的比例。 建筑类 2006 年所占比例为：1*（1+27.3%）/1*（1+27.3%）+2*（1+60.8%） =1.27/（1.27+3.2）=1.27/4.5=28%。和 A 最接近。 二、浓度问题 （一）基本知识点： 1、溶液=溶质+溶剂； 2、浓度=溶质/溶液； 3、溶质=溶液*浓度； 4、溶液=溶质/浓度； （二）例题与解析 1. 甲容器中有浓度为 4的盐水 250 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙 中取出 750 克盐水，放人甲容器中混合成浓度为 8的盐水。问乙容器中的盐水浓度 约是多少？
11、 A. 9.78 B. 10.14 C. 9.33 D. 11.27 答案：C 解析： 方法一：设浓度为 （250*4750*）（250750）8 9.33 方法二：设浓度为 甲： 4 X-8 8 乙： X 4 （X-8）：4=250：750=1：3 X=9.33% 2一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为 3%，再加入同 样多的水，溶液的浓度为 2%，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少? A1.8% B1.5% C1% D0.5% 答案：B 解析：设加入的水 3（100）210050 310050501.5 3. 现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度
12、的消毒溶液。若从甲中取 2100 克，乙中取 700 克混合而成的消毒浓度为 3%；若从甲中取 900 克，乙中取 2700 克， 则混合而成的溶液的浓度为 5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为： A、3% 6% B、3% 4% C、2% 6% D、4% 6% 答案：C 解析：设甲的浓度为，乙的浓度为 1（2100x+700y）/2800=3% 2 (900x+2700y)/3600=6% 12 快速变形后得到：（）（） 4. 甲、乙两瓶酒精溶液分别重 300 克和 120 克；甲中含酒精 120 克，乙中含酒精 90 克。 问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为 50的酒精溶液 140 克
13、？ A 甲 100 克， 乙 40 克 B 甲 90 克， 乙 50 克 C 甲 110 克， 乙 30 克 D 甲 70 克， 乙 70 克 答案：A 解析：甲浓度为 40%,乙浓度为 75， 甲中取 A， 乙中取 140-A 甲：40 25 50 乙：75 10 A：（140-A）=5：2 A=100 5. 从装有 100 克浓度为 10的盐水瓶中倒出 10 克盐水后，再向瓶中倒入 10 克清水，这样 算一次操作，照这样进行下去，第三次操作完成后，瓶中盐水的浓度为： A.7 B.7.12 C.7.22 D.7.29 答案：D 10%*（1-10%）3=7.29% 6. 杯中原有浓度为 18
14、%的盐水溶液 100ml，重复以下操作 2 次，加入 100ml 水，充分配合 后，倒出 100ml 溶液，问杯中盐水溶液的浓度变成了多少?( ) A 9% B 7.5% C 4.5% D 3.6% 答案：C 18%*（100/100+100）2=4.5% 注：多次混合问题核心公式： 1、设盐水瓶中盐水的质量为 M，每次操作先倒出 N 克盐水，再倒入 N 克清水。 Cn=Co（1-N/M）nCn 为新浓度，Co 为原浓度 2、设盐水瓶中盐水的质量为 M，每次操作先倒入 N 克清水，再倒出 N 克盐水。 Cn=Co（M/M+N）nCn 为新浓度，Co 为原浓度 三、练习 1.某市居民生活用电每月标准用电价格为每度 0.50 元，若每月用电超过规定的标准用电， 超标部分按照基本价格的 80%收费。某用户九月份用电 84 度，共交电费 39.6 元，则 该市每月标准用电为（ ）度。 A 60 B 65 C 70 D 75 2.某车间进行考核，整个车间平均分是 85 分，其中
