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1、20.220.2 数据的波动程度数据的波动程度（1）教学设计 郭家桥中心学校：丁丽琴知识与技能1、了解方差的定义和计算公式。2. 理解方差概念的产生和形成的过程。3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。过程与方法经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法，积累统计经验。教学目标情感态度与价值观培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。教学重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法，教学难点理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。教学过程教学设计 与 师生互动活动一：情景创设问题 1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子
2、选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用 10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 活动二：讲授新知根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况产量波动较大 产量波动较小统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：即引出方差的概念（一）方差定义：记作
3、:S2。意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小由此可知，乙种甜玉米的产量比较稳定，可以推测，这个地区比较适合种植乙种甜玉米.归纳：（1）研究离散程度可用2S（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（3）方差主要应用在平均数相等或接近时（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的活动三：解决问题，应用新知：1、求下列数据的方差甲：-2，-1, 0, 1, 2。乙：-4，-2, 0, 2, 4。例 1 问题 1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧四、巩固巩固练习练习天鹅
4、湖 ，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示.甲甲163164164165165166166167乙乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？学生计算由此可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.1、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数2、样本方差的作用是( )A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小3. 甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次他们的平均成绩均为 7 环，10 次射击成绩的方差分别是：s2
5、甲 =3 s2 乙=1.2 成绩较为稳定的是( )4、一组数据： -2,-1,0,x,1 的平均数是 0，则 x=（ ） ，方差 s2 =（ ） 5、已知样本数据 101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（ ）A、0 B、1 C、3 D、26、甲、乙两个城市 2013 年 5 月中旬之中，每天的最高气温统计图如图所示这 9 天里，气温比较稳定的城市是（ ）， 中考链接：7、已知 x1,x2,x3的平均数 10，方差 s2= 3，则 2x1 ,2x2 ,2x3 的平均数为( ) ，方差为( ) 。8、甲、乙两台机床同时生产一种零件，在 10 天中，两台机床每天的次品数分别是甲甲01
6、02203124乙乙2311021101:(1)分别计算两组数据的平均数和方差；(2)从计算的结果看，在 10 天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？分析应注意的问题：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。1. 在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。2. 方差怎样去体现波动大小？这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。（1）方差怎样计算？（2）你如何理解方差的意义？方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况五、课堂课堂小结小结六、六、布置布置作业作业必做题：教材习题 20.2 第 13 题.选做题：教材习题 20.2 第 5 题七、 课后反思：注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
