《山东高中数学 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示课件 新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东高中数学 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示课件 新人教a版必修4（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1、平面向量的坐标表示与平面向量分 解定理的关系。2、平面向量的坐标是如何定义的？3、平面向量的运算有何特点？类似地，由平面向量的分解定理，对于平面上的任意向量 ，均可以分解为不共线的两个向量和 使得a 1 1 a2 2 a=a 1 1 a+2 2 a在不共线的两个向量中，垂直是一种重要是情形，把一个向量分 解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。我们知道，在平面直角坐标系， 每一个点都可用一对有序实数（即它 的坐标）表示，对直角坐标平面内的 每一个向量，如何表示？在平面上，如果选取互相垂直的向量作为 基底时，会为我们研究问题带来方便。我们把（x,y)叫做向量a 的 （直角）坐标，记作
2、a=(x，y),其中x叫做a 在x轴上的坐标 ，y叫做a在y轴上的坐标，（x ,y）叫做向量的坐标表示。ayjiO图 1xxiyja=xi+yj（1，0）（0，1）（0，0）i=j=0=其中i，j为向量 i，j ayjiO图 1xxiyj其中xi为x i，yj为y jyxOyxjA（x,y）a如图，在直角坐标平面内，以原 点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定。设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量OA的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。i例1 如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、
3、 d ,并求出它们的坐标。jyxOiaA1AA2bcd解：由图3可知a=AA1+AA2=2i+3j, a=(2,3) 同理，b=-2i+3j=(- 2,3) c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)已知 ， 你能得出 ， ，的坐标吗？1 1a=(x ,y )2 2b=(x ,y )a+b-a b a已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j 即 a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2)这就是说，两个向量和与差的坐标分别等 于这两个向量相应坐标的和与差
4、。结论：一个向量的坐标等于表示此向量 的有向线段的终点的坐标减去始点的 坐标。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2),则AB= OB - OA= (x2,y2) - (x1,y1)= (x2-x1,y2-y1)yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在图中标出坐标为 的P点吗？P已知a=(x,y)和实数，那么 a= (x, y) 即a=(x, y)这就是说，实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量 的相应坐标。例2 已知a（2，1），b（3，4 ），求a+b，ab，3a+4b例3 已知平行四边形ABCD的三个定点A 、B、C的坐标分别为（2，1
5、）、（1，3）、（3，4），求顶点D的坐标例4 已知平行四边形ABCD的三个定点A 、B、C的坐标分别为（2，1）、（1 ，3）、（3，4），求顶点D的坐标平行四边形ABCD的对角线交于点O,且 知道AD=（3，7）， AB=（-2，1），求OB 坐标。设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其 中b是非零向量,那么可以知道， a/b的充要条件是存在一实数， 使 a= b这个结论如果用坐标表示，可写为（x1，y1）= (x2，y2)即 x1= x2y1= y2问题：共线向量如何用坐标来表 示呢？消去后得 也就是说，a/b(b0)的等价表示是x1y2-x2y1=0x1y2-x2y1=0练习：下列向量组中，能作为表示它 们所在平面内所有向量的基底，正确 的有（ ）（1）e1=( -1 , 2 ),e2=( 5 , 7 )（2）e1=( 3 , 5 ),e2=( 6 , 10 )（3）e1=( 2 , -3 ),e2=( 1/2 , -3/4 )例5、已知 a=（4，2）， b=（6，y）， 且 a/b ，求 y 的值。例6、已知A（-1，-1），B（1，3），C（2 ，5），判断A、B、C三点的位置关系。ABC
