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1、1第第 2 2 2 2 章章 逻辑代数及其化简逻辑代数及其化简2-1 分别将十进制数 29.625，127.175 和 378.425 转换成二进制数。解答：(29.625)10=(1,1101.101)2(127.175)10=(111,1111.0010,1100,)2(378.425)10=(1,0111,1010.0110,1100,)22-2 分别将二进制数 101101.11010111 和 101011.101101 转换成十进制数。解答：(101101.11010111)2=(45.83984375)10(101011.101101)2=(43.703125)102-3 分别将
2、二进制数 100110.100111 和 101011101.1100111 转换成十六进制数。解答：(100110.100111)2=(0010,0110.1001,1100)2=(26.9C)16(101011101.1100111)2=(1,0101,1101.1100,1110)2=(15D.CE)162-4 分别将十六进制数 3AD.6EBH 和 6C2B.4A7H 转换成二进制数。解答：(3AD.6EB)16=(11,1010,1101.0110,1110,1011)2(6C2B.4A7)16=(110,1100,0010,1011.0100,1010,0111)22-5 试用真值
3、表法证明下列逻辑等式：(1)ABACBCABC+=+(2)ABABBCABABAC+=+(3)ABBCCAABBCCA+=+(4)ABABBCACABC+=+(5)ABBCCDDAABCDABCD+=+(6)ABABABCAB+=+证明：(1)ABACBCABC+=+2真值表如下所示：ABCABACBC+ABC+0000000111010000111110000101111101111111由真值表可知，逻辑等式成立。(2)ABABBCABABAC+=+真值表如下所示：ABCABABBC+ABABAC+0000000100010110111110011101111100011111由真值表可知
4、，逻辑等式成立。(3)ABBCCAABBCCA+=+真值表如下所示：ABCABBCCA+ABBCCA+00000001110101101111310011101111101111100由真值表可知，逻辑等式成立。(4)ABABBCACABC+=+真值表如下所示：ABCABABBCAC+ ABC+0001100111010110111110000101001100011111由真值表可知，逻辑等式成立。(5)ABBCCDDAABCDABCD+=+真值表如下所示：ABCDABBCCDDA+ABCDABCD+0000110001000010000011000100004010100011000011
5、100100000100100101000101100110000110100111000111111由真值表可知，逻辑等式成立。(6)ABABABCAB+=+真值表如下所示：ABCABABABC+AB+0001100111010110111110011101111100011100由真值表可知，逻辑等式成立。2-6求下列各逻辑函数 F 的反函数F和对偶式F:(1)1FAABCAC=+(2)2()()()FAB AAB CA BCABABC=+5(3)3FABCDADB=+(4)4FABBDCABBD=+(5)()()5FABAB BCBC=+(6)6FCDCDACDB=+解答：(1)1FAA
6、BCAC=+1()()FA ABCAC=+1()()FA ABCAC=+(2)2()()()FAB AAB CA BCABABC=+2()()()FABAABC ABC AB ABC=+2()()()FABAABC ABC AB ABC=+(3)3FABCDADB=+3FABCDADB=+3FABCDADB=+(4)4FABBDCABBD=+4()() ()FAB BD C AB BD=+4()() ()FAB BD C AB BD=+(5)()()5FABAB BCBC=+5()()()()FAB ABBC BC=+5()()()()FAB ABBC BC=+(6)6FCDCDACDB=+6
7、()()()()FCD CDAC DB=+66()()()()FCD CDAC DB=+2-7 某逻辑电路有 A、B、C 共 3 个输入端，一个输出端 F，当输入信号中有奇数个1 时，输出 F 为 1，否则输出为 0，试列出此逻辑函数的真值表，写出其逻辑函数表达式，并画出逻辑电路图。解答：由题意可列出真值表如下：ABCF00000011010101101001101011001111由真值表可以得到函数表达式为：FABCABCABCABC=+逻辑电路如图 T2-7 所示：A B C AB C A B C A B CF图 T2-72-8 设计一个 3 人表决电路，要求：当输入 A、B、C 中有半
8、数以上人同意时，决议才能通过，但 A 有否决权，如 A 不同意，即使 B、C 都同意，决议也不能通过。解答：定义变量 A、B、C，1 代表同意，0 代表不同意；F 为结果，1 代表通过，0 代表不能通过。由题意可列出真值表如下：7ABCF00000010010001101000101111011111由真值表可以得到函数表达式为FABCABCABC=+，化简可以得到FACAB=+。2-9 试用代数公式法证明题 2-5 中的各等式。（1）ABACBCABC+=+证明：()ABACBCABAB CABABC ABC+=+=+ =+（2）ABABBCABABAC+=+证明：()ABABBCABBCA
9、BABBCACABABABAC+=+=+=+（3）ABBCCAABBCCA+=+证明：()()()()()()ABBCCAABBCBCCAABCAABBCCACAABBCABCABCABBCCACABCABABBCCA+=+=+=+=+（4）ABABBCACABC+=+证明：(1)ABABBCACABCACACBCABC+=+=+=+8（5）ABBCCDDAABCDABCD+=+证明：()()()()()()ABBCCDDAAB BC CD DAABACBC CDCADAABCDABCD+=+=+=+（6）ABABABCAB+=+证明：()()ABABABCABABABCAABCABBAB+=
10、+=+=+2-10 证明下列异或运算公式：(1)0AA?(2)1AA?(3)0AA?(4)1AA?(5)ABABA?(6)ABAB?解答：（1）0AA=证明：000AAAAAA=+=+=（2）1AA =证明：111010 11AAAAA =+=+=+ =iiii（3）0AA=证明：00010AAAAAA=+=+=iiii（4）1AA=证明：91AAAAAAAAAAAA=+=+=+=（5）ABABA=证明：()()ABABAB ABAB ABAB ABAB ABABABA=+=+=+=ii（6）ABAB=证明：()()ABABABABABABABABABAB ABABABAB=+=+=+=+=+
11、=2-11用公式法化简下列逻辑函数为最简与或式：(1)1()FABABAB ABCD=+(2)2FABCACABCAC=+(3)3()()FABAB AB AB=+(4)4()()FAABABCC=+(5)5()FABACD BCD=+(6)6()()()FAB AAB CA BCABABC=+解答：（1）1()FABABAB ABCD=+化简：1()()()()FABABAB ABCDAAB ABCDAB ABCDAB ABCDAB=+=+=+=+=（2）2FABCACABCAC=+化简：2()()()()FABCACABCACA BCCABCACA BCABCACABCABCACABCAC
12、ABCACABCA BCACABCABACACABCABAABCAABC=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+10（3）3()()FABAB AB AB=+化简：3()()()000FABAB AB ABABAB ABABABABAB=+=+=+=+=（4）4()()FAABABCC=+化简：4()()()()()0FAABABCCABABCAB ABC=+=+=+=（5）5()FABACD BCD=+化简：5()()()()()()()()()()()()FABACD BCDAB ACD BCDAAACADABBCBD BCDACABBCADBD BCDACABADBD BCDACAB
13、AD BCDABCACACDABABCABDABDACDADACABAD=+=+=+=+=+=+=+=+（6）6()()()FAB AAB CA BCABABC=+化简：6()()()()FAB AAB CA BCABABCAAB CABCABABCACABCABABCABCABABBC ABC=+=+=+=+=+ =+2-12用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与或式：(1)1(3,5,6,7)Fm=(2)2(4,5,6,7,8,9,10,11,12,13)Fm=(3)3(2,3,6,7,10,11,12,15)Fm=(4)4(1,3,4,5,8,9,13,15)Fm=11(5)5(1,3,4,6
14、,7,9,11,12,14,15)Fm=(6)6(0,2,4,7,8,9,12,13,14,15)Fm=解答：（1）13,5,6,7Fm=（）卡诺图：BCA000111100001010111由卡诺图可知：13,5,6,7FmACABBC=+（）（2）24,5,6,7,8,9,10,11,12,13Fm=（）卡诺图：CDAB00011110000000011111111100101111由卡诺图可知：24,5,6,7,8,9,10,11,12,13FmABABAC=+（）（3）32,3,6,7,10,11,12,15Fm=（）卡诺图：CDAB00011110000011010011111010
15、10001112由卡诺图可知：32,3,6,7,10,11,12,15FmABCDACBCCD=+（）（4）41 3 4,5,8,9,13,15Fm=（，）卡诺图：CDAB00011110000110011100110110101100由卡诺图可知：41 3 4,5,8,9,13,15FmABDABCABDABC=+（，）（5）51 3 4,6,7,9,11,12,14 15Fm=（， ）卡诺图：CDAB00011110000110011011111011100110由卡诺图可知：51 3 4,6,7,9,11,12,14 15FmBDBDCD=+（， ）（6）60 2 4,7,8,9,12,13,14,15Fm=（，）卡诺图：CDAB0001111000100101101011111113101100由卡诺图可知：60 2 4,7,8,9,12,13,14,15FmABACCDABCBCD=+（，）2-13对具有无关项0ABAC+=的下列逻辑函数进行化简：(1)1FACAB=+(2)2FACAB=+(3)3FABCABDABDABCD=+(
