《浙江省杭州市2017届高三数学下学期第四次周考模拟试题（无答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市2017届高三数学下学期第四次周考模拟试题（无答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -)32sin(xy浙江省杭州市塘栖中学浙江省杭州市塘栖中学 20172017 届高三数学下学期第四次周考模拟试题届高三数学下学期第四次周考模拟试题一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1设全集 UR，集合P2x x，Q220x xx，则（U P）IQ=A)21(，B21(，C) 12(，D 2 设a，b是实数，则“|abab”是“0ab ”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A12B16 C13D1124命题“0)()(
2、xgxfxR,”的否定形式是 A0)(0)(xgxfx且R,B0)(0)(xgxfx或R,C0)(0)(000xgxfx且R,D0)(0)(000xgxfx或R,5.将函数 的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0 ,12( 中心对称 A向右平移 12B向左平移12C向右平移6D向左平移66已知实数a，b满足41)22()21(21ba，则Aabb 2Babb 2Caab-Daba7已知1F，2F分别为双曲线C：12222 by ax的左、右焦点， 若存在过1F的直线分别交双曲线C的左、右支于A，B两点，使得122FBFBAF，则双曲线C的离心率e的取值范围是A,3 B521, （第 3 题）（
3、第 7 题）- 2 -C523, D 31,8.在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）111ABCABC中，12ABAA.若点M在ABC所在平面上运动，且使得1AC M的面积为1，则动点M的轨迹为A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线二、填空题（本题共 7 小题，满分 36 分，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分。 ）9已知各项互不相等的等比数列 na的公比为q，前n项和为nS，若3232Saa,成等差数列，且31a，则q ，nS= 10已知函数1 32log1 ( ) 21,xx f x xxx ,则)3( ff ，函数)(xf的最大值是 11已知实数x，y满足条件1, 4, 20, x
4、y xy xy若存在实数a使得函数)0( ayaxz取到最大值)(az的解有无数个，则a ，)(az= 12已知)2(,，)4sin(2cos，则2sin= ，sin= 13已知正方形ABCD，E是边AB的中点，将ADE沿DE折起至DEA，如图所示，若A CD为正三角形，则ED与平面DCA所成角的余弦值是 （第 14 题）- 3 -14如图，已知点A为圆O：922 yx与圆C：16522yx在第一象限内的交 点，过A的直线l被圆O和圆C所截得的弦分别为NA，MA（M，N不重合） ，若MANA ，则直线l的方程是 15.已知ABC中，| 1BC uuu r ，2BA BCuu u r uuu r
5、 ，点P为线段BC上的动点，动点Q满足PQPAPBPCuuu ruu u ruu u ruuu r ，则PQ PBuuu r uu u r 的最小值等于 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）16.（本大题满分 14 分）在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c.若cossin3cbCBa.(1)求角B的大小；(2)若ABC的面积为3，试求边b的最小值.17 （15 分）如图，在四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，BCAD/，22BCADABPA，BAD，E是PD的中点.（）证明：CE/平面PAB；（）若120，求二面
6、角APBC的大小的余弦值.18. （15 分）已知函数cbxxxf2)(（Rcb,）满足)()(cfbf，记)(xf的最小值为)(cbm,（）证明：当0b时，)(cbm,1；（）当cb,满足1)(cbm,时，求) 1 (f的最大值（第 17 题）- 4 -19.（本大题满分 15 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab经 过点 6 4( , )5 5，其离心率为3 2，设, ,A B M是椭圆C上的三点，且满足 cossinOMOAOBuuuu ruu u ruuu r(0,)2，其中O为坐标原点(1)求椭圆的标准方程；(2)证明:OAB的面积是一个常数20.（本大题满分 15 分）已知
7、数列 na满足2* 11,nnacac nN ，其中常数1(0, )2c.(1)若21aa，求1a的取值范围；(2)若1(0,1)a ，求证：对任意*nN，都有01na；(3)若1(0,1)a ，设数列 2 na的前n项和为nS.求证：2 1 2nSnc.- 5 -1717() 证明：取PA中点F，连结BF，QE为PD中点， ADEF21/又由已知ADBC21/BCEF/，从而四边形BCEF是平行四边形（3 分）EC/BF又EC平面PAB，BF平面PABCE/平面PAB（7 分）() 60, 1, 2ABCBCABQBCAC 如图示以A为坐标原点，建立空间直角坐标系则A)000(，B（1，3，
8、0） ，P（0，0，2） ，C（0，3，0）设平面PAB的法向量为)(1111zyxn，则 02030011111 zyxAPnABn解得一个法向量为)013(1，n（10 分）设平面CPB的法向量为)(2222zyxn，则 023023002222222 yxzyxPCnPBn解得一个法向量为)320(2，n（13 分）77cos2121 21 nnnnnn，Q二面角C-PB-A的平面角的余弦值77.（15 分）1818() 由)()(cfbf得：bccb222即0)(2(bcbc- 6 -又 0b bcb 2141 41),(22bbbccbm（当且仅当cb =2 时等号成立）（6 分）(
9、) 由141),(2bccbm得：1412bc又0)(2(bcbc）当）当0b时，时，bcb2，1412bcb即0442 bb解得2b代入1412bcb得2c所以5) 1 (f）当0b时，bcb2，14122bcb即2840bb解得42 3b42 3 3251211) 1 (bbbcbf当348, 324cb时等号成立。）当0b时，0c，与题意不符。综上知：) 1 (f的最大值为325。 （14 分）19.（本大题满分 15 分）【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程以及直线与椭圆的关系，属于较难题.【解析】(1)由方程组 22361612525 3 2ab c a 及222cab，解得2,1
10、ab.3 分所以椭圆的标准方程C:2 214xy.6 分- 7 -(2)由题可得，当AB与x轴垂直时，可设直线AB的方程为：xt.则11( ,), ( ,)A t yB ty，且2 2 114ty，由cossinOMOAOBuuuu ruu u ruuu r 得2 2 104ty，解得22 112,2ty.8 分所以OAB面积为1122122SAB d.当直线AB与x轴不垂直时，则设直线AB的方程为：ykxm，联立方程组2 214ykxmxy，消元化简得222(41)84(1)0kxkmxm.设1122( ,), (,)A x yB xy，则由韦达定理可得1228 41kmxxk，21224(
11、1) 41mx xk.10分设00(,)M xy，由cossinOMOAOBuuuu ruu u ruuu r 可得012012cossin cossinxxx yyy ，代入2 214xy，得12 1204x xy y，所以有22412km ，13 分因为2 22 12122 11()4kABkxxx xm，点O到直线AB的距离为 21md k ， 所以OAB的面积为2211 2 11221mkSAB dmk .综上可知，OAB的面积是常数，其值为1. 15 分20.（本大题满分 15 分）【命题意图】本题主要考查数列的性质的应用，属于难题.【解析】(1)当1n 时，2 211acac .因为21aa，所以2 2111acaca ，有11(1)(1)0cac a 因为102c，所以可解得111ac或11a .2 分- 8 -所以1a的取值范围为1(,1)(1,)cU4 分(2)因为2* 11,nnacac nN ，且1(0, )2c，所以20,10ncac，所以10na.即0na ，由2 11(1)(1)nnnnacacc aa ，因为0,0nac，所以可知11na与1na 同号.所以也与11a 同号.7 分因为101a，所以110a .所以10na ，即1na .综上可知，01na.得证. 9 分
