(长方体和正方体体积)

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1、1长方体和正方体体积一、复习 （一）长方体和正方体的认识1、长方体的特征：一个长方体有 6 个面，12 条棱和 8 个顶点。相对的面完全相同，相对的棱长度相等。正方体（立方体）的特征：正方体有 6 个面、12 条棱和 8 个顶点，6 个面都完全相同，12 条棱的长度都相等。2、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 正方形的棱长总和=一条棱的长度123、长方体和正方体的关系：正方体是特殊的长方体。（二）长方体和正方体的表面积1、长方体、正方体的表面积的计算公式（1）长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2（2）正方体的表面积=棱长棱长6（3）如果正方体的棱长扩大到原来的 n 倍，它的表面积应扩大到原

2、来的 n2倍。（四）长方体和正方体的体积1、体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、常用的体积单位：立方厘米（cm3） 、立方分米（dm3）和立方米（m3）3、长方体、正方体的体积计算公式（1）长方体的体积=长宽高 用字母表示：V=abh当长方体的长、宽、高扩大到原来的 n 倍时，它的体积扩大到原来的 n3倍； 当长方体的长、宽、高缩小到原来的 n 倍时，它的体积缩小到原来的 n3倍。（2）正方体的体积=棱长棱长棱长，字母公式：V=a3 （a3 读作：a 的立方）（3）长方体（或正方体）的体积=底面积高 字母公式：V=Sh课堂练习1填空1.一个长方体的底面积是 42 平方厘米,高是

3、2 分米,它的体积是( )立方厘米 2.长方体的体积是 36 立方米,长是 6 米,宽是 3 米,高是( )米 3.一个表面积是 24 平方厘米的正方体,体积是( ) 4.一个长、宽、高分别是 4 分米、3 分米、1 分米的长方体，它是由( )个体积是 1 立方分 米的正方体组成的25.一个立方体的棱长扩大 3 倍，它的棱长总和扩大（ ）倍，底面积扩大（ ）倍，表面积 扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 6.一个长方体正好分割成 3 个形状、大小相等的正方体，这样增加的表面积相当于原长方体表 面积的（ ） 。 7一个长方体仓库从里面量约长 10 米，宽 5 米，高 6 米，如果放入棱长是 2 米

4、的正方体木箱， 至多可以放进（ ）个。 8、一外长方体水池占地 6 平方米,池深 1.5 米,池内最多能容水（ ）升 9、把一个棱长 2 分米的正方体,切成两个相等的长方体,表面积增加（ ）平方米. 10、一个长方体的长和宽都是 4 厘米,体积是 64 立方厘米,这个长方体的高是（ ）厘米. 11、把一个根长 2 米的长方体木料切成两段,表面积比原来增加了 1.6 平方米,这根木料的体积 是（ ）立方米. 12、一个正方体的底面周长是 32 厘米,棱长总和是（ ）厘米,表面积是（ ）平方 厘米,体积是（ ）立方厘米. 13、正方体的棱长扩大 4 倍,它的体积扩大（ ）倍 14、把三个棱长是 2

5、 分米的正方体拼成一个长方体,长方体的表面积是（ ）平方分米.体 积是（ ）立方分米. 15、一个长方体底面面积是 4 平方分米,长是 6 分米,它的体积是（ ）立方米. 16、一块木料长 2 米,它的横截面是边长 0.4 米的正方形,这块木料的体积是（ ）立方米, 合（ ）立方分米. 2、判断 1.正方体的棱长扩大到原来的 6 倍,体积也扩大到原来的 6 倍。( ) 2.如果将一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体,我们看到它的形状变发,但是它所占的空间的大 小没变。( ) 3.一个物体的体积是 1 立方分米，这个物体的形状一定是正方体。( ) 4. 1 立方米比 1 平方米大。( ) 5.长方体

6、和正方体的体积都等于底面积乘以高。( ) 6.一个长方体的体积扩大 2 倍，它的长、宽、高都扩大 2 倍。( ) 7.体积相等的两个长方体，表面积一定会相等。( ) 8.棱长之和相等的长方体，它们的体积不一定相等。( ) 9、1 千克重的铁块和棉花的体积一样大。 （ ） 10、一个长方体和一个正方体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也一定相等。 （ ） 11、一个长方体和一个正方体的表面积相等，那么它们的体积也一定相等。 （ ） 12、一个正方体的棱长扩大 2 倍，体积就扩大 8 倍。 （ ） 13、棱长 6 厘米的正方体，表面积和体积相等。 （ ） 14、一个正方体棱长缩小 3 倍，它的表

7、面积缩小 9 倍，体积也缩小 9 倍。 （ ） 15、把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，形状变了，体积没变。 （ ） 三、选择题： 1、把自己的一个拳头伸进装满水的面盆里，溢出的水的体积是（ ）A、大于 1 毫升，小于 1 升 B、大于 1 升，小于 1 立方米C、大于 1 立方米，小于 1 升 D、小于 1 毫升，大于 1 升 2、下图中，甲的体积（ ）乙的体积；甲的表面积（ ）乙的表面积。 甲 乙A、大于 B 小于 C、等于 D 不能确定33、把一个正方体切成三个长方体，表面积（ ） 。A增加了 B减少 C不变 4、一个长方体，高增加 5 米后，变成一个正方体，面积增加了 160 平方

8、米，原来长方体的长 是（ ） A8 平方米 B300 米 C8 米 D32 平方米 5、三个棱长都是 3 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ） A 增加 36 平方厘米 B增加 36 平方厘米 C减少 18 平方厘米 D减少 36 平方厘米 6、把正方体的棱长扩大 2 倍，它的表面积扩大（ ） ，体积扩大（ ） 。 A2 倍 B4 倍 C8 倍 7、一个水池，从里面量底面是边长 6 分米的正方形，水深 0.45 米，水池里的水有（ ） A2.7 升 B16.2 升 C162 升 8、一个长方形的长、宽、高各扩大 3 倍，它的体积扩大了（ ）倍 A6 B9 C27 9、一个长方体的玻璃缸，

9、长 4 分米，宽 3 分米，高 5 分米，倒入水后量得水深 3.5 分米，倒 入的水有（ ）升 A60 B42 C52.5 10、8 个小方块拼成的正方体,拿走 1 个,表面积（ ）A大了 B没变 C小了 四、解决问题 1.一根长方体木材，和长 2.5 米,宽 0.4 米,厚 0.25 米,每立方米木料重 384 千克,这根木料重 多少千克?2.实验小学修一条长 60 米,宽 60 米的长方形操场.先铺 10 厘米厚的三合土,再铺 3 厘米厚的煤 渣.需要三合土、煤渣各多少立方米?3.一个长方体和一个正方体的体积相等，已知正方体的棱长是 8 分米，长方体的高是 4 分米， 求长方体的底面积。4

10、.有一个底面积是正方形的长方体，高是 20 厘米，侧面展开正好是一个正方形。求这个长方 体的体积。5、把一块棱长 8 分米的正方体方钢锻造成宽和高都是 2 分米的长方体 （1） 长方体的长是多少？（用方程解） （2） 这块方钢重多少千克？（每立方分米的钢重 7.8 千克）6、在一只长为 30 厘米，宽为 10 厘米的鱼缸里有 20 厘米深的水，现在往鱼缸里放入 5 条金鱼，4水面上升了 0.2 厘米,5 条金鱼的体积是多少? 7、在一个长 20 分米、宽 10 分米的长方体玻璃缸中，有 10 分米深的水，放入一块棱长是 4 分 米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中，并且没有水溢出，这时水面升高了

11、几厘米？8、把一个体积为 80 立方厘米的铁块浸在底面积为 20 平方厘米的长方体容器中，水面高度为10 厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？9、 要制作 12 节长方体的铁皮烟囱，每节长 2 米，宽 4 分米，高 3 分米，至少要用多少平方米的铁皮？10、一辆运煤车从里面量长 2.5 米、宽 1.8 米，装的煤高 0.6 米，平均每立方米煤重 1.5 吨，这辆车装的煤有多少吨？11、一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长 4 分米的正方形，高 1 米。做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升？12、体育场用 37.5 立方米的煤渣铺在一条长 100 米、宽 7.5 米的直跑道上。

12、煤渣可以铺多厚？13、一个长方体的容器，底面积是 16 平方分米，装的水高 6 分米，现放入一个体积是 24 立方分米的铁块。这时的水面高多少？14、一个长方体玻璃缸，底面积是 200 平方厘米，高 8 厘米，里面盛有 4 厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高 2 厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？15、水泥厂要制作 10 根长方体铁皮通风管，管口是边长 30 厘米的正方形，管子长 2 米。共需 多少平方米铁皮？516、一个长方体铁盒的棱长总和是 60 厘米，其中长是 5 厘米，高是 4 厘米，它的体积是多少？17、一个长方体铁盒的高是 4 厘米，底面周长是 24 厘米，长是宽的 2 倍，做这样一个铁盒需 要多少铁皮？