《2018届中考数学复习 专题29 多边形初步试题（a卷，含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届中考数学复习 专题29 多边形初步试题（a卷，含解析）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题专题 2929 多边形初步多边形初步一、选择题一、选择题 1.1. （ 四川省广安市，6，3 分）若一个正n边形的每个内角为 144，则这个正n边形的所有对角线的条数是 （ ） A7 B10 C35 D70 【答案答案】C 【逐步提示逐步提示】本题考查了多边形的内角和与外角和解题的关键是掌握多边形的内角和公式及外角和解题时 先根据每个内角均为 144，得到每个外角均为 36，然后根据多边形外角和求出多边形的边数，再利用多边 形对角线公式求出所有对角线的条数一个n边形从一个顶点出发可以引(n3)条对角线，n边形共有n个顶 点，共可引n(n3)条对角线，在这些对角线中，每条对角线都重复计数一
2、次，即对角线AB与BA应算作一条，但这里算成 2 条了，故实际对角线共有(3) 2n n条【详细解答详细解答】解解：因为正n边形的每个内角为 144，所以每个外角均为 36，所以这是个 3603610边形，故共有10(103) 235 条对角线，故选择 C【解后反思解后反思】求多边形的边数时，既可以利用多边形内角和公式，也可以利用多边形外角和定理，但利用外角 和定理更简单一些，只是需要利用邻补角定义，将已知内角的条件转化为已知外角的条件求对角线的条数时， 由一个顶点引出的条数易知，但每条对角线都重复计数一次这一点容易忽视，画图分析可有减少出错 【关键词关键词】多边形的内角和；多边形的外角和2.
3、2. （ 四川省凉山州，四川省凉山州，4 4，4 4 分）分）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080o，那么原多边形的边数为（ ） A7 B7 或 8 C8 或 9 D7 或 8 或 9 【答案答案】D】D 【逐步提示逐步提示】先根据多边形内角和公式计算出切去一角后的多边形边数，再根据一个角的不同切法推断原多边先根据多边形内角和公式计算出切去一角后的多边形边数，再根据一个角的不同切法推断原多边 形的边数形的边数. . 【详细解答详细解答】解：设切去一角后的多边形为解：设切去一角后的多边形为n n边形，根据题意有（边形，根据题意有（n n-2-2）180=1080180=1
4、080，得，得n n=8=8，而一个多边，而一个多边 形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小 1 1、相等、大、相等、大 1 1；故原多边形边数可能为；故原多边形边数可能为 8-8- 1=71=7、8 8、8+1=98+1=9；故选择；故选择 D.D. 【解后反思解后反思】本题的关键是切去一角有三种切法，从而使得切去一角后的多边形边数与原多边形也有三种不同本题的关键是切去一角有三种切法，从而使得切去一角后的多边形边数与原多边形也有三种不同 的关系的关系. . 【关键词关键词】分类讨论；多边形内角和分类讨论；多边形内角
5、和3.3. （ 四川南充，四川南充，1010，3 3 分）分）如图，正五边形的边长为 2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相 交于点M，N，给出下列结论：AME=108；2ANAM AD；MN=35；2 51EBCS.其中正确结论的个数是（ ）2NMDEABCA1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案答案】C】C 【逐步提示逐步提示】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正五边形的性质，熟练掌握正五边形的性质是 解题的关键根据正五边形的性质得到ABE=AEB=EAD=36，根据三角形的内角和即可得到结论；由 于AEN=10836=72，ANE=36+36=72，得
6、到AEN=ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理 DE=DM，根据相似三角形的性质得到AEAM ADAE，等量代换得到 AN2=AMAD；根据 AE2=AMAD，列方程得到 MN=35 ；在正五边形 ABCDE 中，由于 BE=CE=AD=1+5，得到 BH=1 2 BC=1，根据勾股定理得到 EH=22151 =52 5，根据三角形的面积得到结论【详细解答详细解答】解：BAE=AED=108， AB=AE=DE， ABE=AEB=EAD=36， AME=180EAMAEM=108，故正确； AEN=10836=72，ANE=36+36=72， AEN=ANE， AE=AN， 同
7、理 DE=DM， AE=DM， EAD=AEM=ADE=36， AEMADE，AEAM ADAE，AE2=AMAD； AN2=AMAD；故正确； AE2=AMAD， 22=（2MN） （4MN） ，MN=35；故正确；在正五边形 ABCDE 中，BE=CE=AD=1+5，BH=1 2 BC=1，EH=22151=52 5，3SEBC=1 2BCEH=1 2252 5=52 5，故错误；故选 C【解后反思解后反思】判断结论正误类问题，需要对每一个结论逐一分析验证后才做出判断。对于以正多边形为背景综 合性问题，常转化成三角形的问题，运用直角三角形、等腰三角形、全等三角形和相似三角形的性质求解。 【
8、关键词关键词】勾股定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质4.4. (山东临沂，7，3 分)一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） （A）108 （B）90 （C）72 （D）60 【答案答案】C】C 【逐步提示逐步提示】本题考查多边形的内角和定理，根据内角和列方程求出边数，然后根据外角和是 360求解 【详细解答详细解答】解：解：设这个多边形的边数为 n，则（n2）180=540，解得 n=5，这个正多边形的每一个 外角为：3605=72故选 C 【解后反思解后反思】 （1）多边形的外角和等于 360；（2）n边形的内角和等于(n2)180 【关键词关键词】多边
9、形的内角和；外角和 5.5. ( (浙江舟山，浙江舟山，6 6，3 3 分分) )已知一个正多边形的内角是 140，则这个正多边形的边数是( ) A6B7C8D9 【答案答案】D 【逐步提逐步提示示】本题考查了正多边形的边、角的性质，解题的关键是掌握多边形的内角和定理与外角和定理. 由 于正多边形的每个内角都相等，正多边形的内角和可以用每个内角度数乘以多边形内角的个数(即多边形的边数)来 表示，结合多边形的内角和公式，构造方程求解.【.【解析解析】设正多边形的边数是n，则 140n=(n2) 180，解得 n=9 ，故选择 D . 【解后反思解后反思】一、一、本题也可以采用如下解法：由于正多边
10、形的每个内角都相等，与它互补的每个外角也相等， 为 180140=40，注意到多边形的外角和总是 360，因此这个正多边形的边数为 36040=9，故选D. 二、关于多边形内角与外角的考查，通常有下列几种情况：(1)已知多边形的边数，求内角和；(2)已知多边形 的内角和，求边数；(3)已知内角和与外角和的关系，求边数；(4)正多边形的边数与内角、外角的互求.无论哪 种形式的问题，抓住“内角和公式(n2)180”和“外角和总是 360”这两个结论就能计算. 【关键词关键词】多边形的内角和；多边形的外角和. 二、填空题二、填空题 2.2. 四川省自贡市，四川省自贡市，1212，4 4 分）分）若n边形内角和为 900，则边数n=_. 【答案答案】7】7 【逐步提示逐步提示】利用多边形内角和公式列方程求解. 【详细解答详细解答】解：（n-2）180=900，解得n=7. 【解后反思解后反思】n边形的内角和为(n-2)180，这个定理的运用主要形式有两种：一是已知边数求内角和，二 是已知内角和求边数，此时常结合方程解决问题 【关键词关键词】多边形的内角和
