《2018届中考数学复习 专题11 一元二次方程试题（b卷，含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届中考数学复习 专题11 一元二次方程试题（b卷，含解析）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1一元二次方程一元二次方程一、选择题一、选择题 1.1. （甘肃兰州甘肃兰州，5，4 分）元二次方程x22x1=0 的根的情况（ ） A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 【答案答案】B 【逐步提示逐步提示】先根据一元二次方程x22x1=0 确定a、b、c的值，再求判别式b24ac的值，最后根据判别 式值的情况作出判断 【详详细解答细解答】解：一元二次方程x22x1=0 中，a=1，b=2，c=1，所以b2 4ac=22-411=0，故选择 B . 【解后反思解后反思】一元二次方程ax2bxc0（a0） ，当b24ac0 时，一元二次方程有两个不相等的实数
2、根； 当b24ac0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b24ac0 时，一元二次方程没有实数根；当 b24ac0 时，一元二次方程有实数根，以上结论反过来也成立 【关键词关键词】一元二次方程；一元二次方程根的判别式2.2. （ 河北省，河北省，1414，2 2 分）分）a，b，c为常数，且（a-c）2a2+c2，则关于 x 的方程ax2+bx+c=0 根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D有一根为 0【答案答案】B】B 【逐步提示逐步提示】本题考查了一元二次方程根的判别式，先化简不等式得到 ac0，进而判断出 b24ac 的符号， 由此可知方程根的情况
3、. 【详细解答详细解答】解：解：（ac）2a2+c2，即 a22ac+c2a2+c2，ac0，a0.关于 x 的方程 ax2+bx+c 是一 元二次方程，且 b24ac0，故该方程有两个不相等的实数根. 【解后反思解后反思】1.一元二次方程ax2bxc0（a0） ，当b24ac0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根； 当b24ac0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b24ac0 时，一元二次方程没有实数根；当 b24ac0 时，一元二次方程有实数根，以上结论反过来也成立2.对于方程ax2bxc0 来说，只有当 a0 时，这个方程才是一元二次方程. 【关键词关键词】 不等式；根的判别式；
4、一元二次方程的定义不等式；根的判别式；一元二次方程的定义3.3. （湖南省衡阳市，（湖南省衡阳市，1010，3 3 分）分）关于x的一元二次方程042kxx有两个相等的实根，则k的值为（ ）A. k=-4 B. k=4 C. 4k D. 4k 【答案答案】B 【逐步提示逐步提示】本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用一元二次方程的根的情况得到判别式的大小是解题的关键.第一步，根据题目已知条件判断“0” ；第二步， 由acb42，列出含有字母k的方程并求解即可得出答案。【详细解答详细解答】解：解：由x的一元二次方程042kxx有两个相等的实根，所以=0，所以0416 k，解得k=4，故选择故选
5、择 B.B. 【解后反思解后反思】考查一元二次方程根的判别式的问题主要有三种形式：（1）不解方程，判别方程根的情况； （2）根据方程根的情况求方程中待定系数的范围；（3）证明方程一定有两个不相等的实数根等方程根的情况。 解决这三类问题，有一个通法，就是先算出判别式，然后根据题中的条件分别得出结论或者变形推理2【关键词关键词】 一元二次方程的概念及其解法；根的判别式的应用；一元二次方程的概念及其解法；根的判别式的应用； 4.4. （ 湖南省怀化市，湖南省怀化市，4 4，4 4 分）分）一元二次方程x 2x10 的根的情况为（ ） A.有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个
6、实数根 D.没有实数根 【答案答案】A. 【逐步提示逐步提示】此题考查一元二次方程根的判别式.判断一元二次方程x 2x10 的根的情况，可根据一元二次方程根的判别式，逐一分析判断即可 【详细解答详细解答】解：解：（1）241（1）50 ，方程x 2x10 有两个不相等的实数根，故选，故选 择择 A . . 【解后反思解后反思】此题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式（b 24ac）:当0 时，有两个不相等的实数根；当0 时，方程有一个实数根；当0 时，方程没有实数根，反之，也成立.此题的易错点是将方程的系数代入时,计算出错. 【关键词关键词】一元二次方程根的判
7、别式一元二次方程根的判别式 二、填空题二、填空题 1.1. （ 甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等 9 9 市，市，1515，4 4 分）分）三角形的两边 长分别是 3 和 4，第三边长是方程x213x+40=0 的根，则该三角形的周长为_ 【答案答案】12 【逐步提示逐步提示】本题考查一元二次方程的解法和构成三角形的条件，解题的关键是正确地解一元二次方程以及合 理地根据三角形的构成条件进行取舍，首先解一元二次方程得到两个根，再根据三角形两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边进行验证，取舍【详细解答详细
8、解答】解：解：解方程x213x+40=0 得15x ，28x ，因为三角形的两边长分别是 3 和 4，所以第三边的长度x的范围是17x，所以5x ，进而三角形的周长为 12，故答案为 12. 【解后反思解后反思】三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边.判断三条线段能 否构成三角形的方法,首先计算任意两条线段的和,如果和大于最长的线段的长且任意两条线段的差都小于第三 条线段的长,则这三条线段就能构成三角形. 【关键词关键词】一元二次方程 ；三角形三边关系； 2.2. （ 江苏省淮安市，14，3 分）若关于x的x2+6x+k=0 一元二次方 程有两个相等的实数根，则
9、k 【答案】9 【逐步提示】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解一元二次方程根的判别式与一元二次方程解的关系是 解题的关键由方程根的情况，判断根的判别式的大小 【详细解答】解：若一元二次方程有两个相等的实数根，则其判别式等于零 624k0，解得k9，故答案为 9 【解后反思】一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)根的情况与根的判别式=b2-4ac 之间的关系：0有两 个不相等的实数根；=0有两个相等的实数根；0没有实数根. 【关键词】一元二次方程根的判别式3.3. （ 江苏省连云港市，13，3 分）已知关于x的方程0122axx的一个根是0，则a 【答案】1 2 【逐步提示】本题考查了一
10、元二次方程根的概念，把已知的根代入到方程是解题的关键把 0 代入方程即可求 出a的值【详细解答】解：把x=0 代入方程2210xxa ，得 2a-1=0，解得a=1 2，故答案为1 2【解后反思】能使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的根，既然是方程的根，就要把它代入到方程中，得 出关于参数的方程，再解这个含参数的方程，即可求出问题的解3【关键词】一元二次方程的根； 4.4. （江苏泰州，（江苏泰州，1414，3 3 分）分）方程 2x4=0 的解也是关于x的方程x2mx2=0 的一个解，则m的值为 . 【答案答案】3 【逐步提示逐步提示】此题考查了一元二次方程的解的定义 ，解题的关键是如何运
11、用方程的解的定义解题先求 出方程 2x4=0 的解，再将此解代入方程x2mx2=0，得关于m的方程得解. . 【详细解答详细解答】解：解：2x4=0，x=2， 42m2=0，m=3，故答案为，故答案为3. . 【解后反思解后反思】本题的关键是了解方程的解的定义，即使方程左右两边值相等的未知数的值叫做方程的解. . 【关键词关键词】方程的解的定义 5.5. （ 镇江，7,2 分）关于 x 的一元二次方程 2x23xm=0 有两个相等的实数根，则实数 m= .【答案答案】9 8 【逐步提示逐步提示】本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是对一元二次方程的概念及根的个数判定 方法熟悉.根据一
12、元二次方程有两个相等的实数根，得到判别式=0,转化为解关于 m 的一元一次方程. 【详细解答详细解答】解：解：由关于 x 的一元二次方程 2x23xm=0 有两个相等的实数根，所以=0，所以(-3)2-42m=0，解得 m=9 8，故答案为9 8. .【解后反思解后反思】一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根特别要注意此关系只有一元二次方程才有， 即它的前提条件是 a0. 【关键词关键词】 一元二次方程；根的判别式 三、解答题三、解答题 1.1. （ 安徽，安徽，1616，8 8 分）分）解方程：x2-2x
13、=4. 【逐步提示逐步提示】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再代入求根公式求解.【详细解答详细解答】x2-2x-4=0,a=1,b=-2,c=-4,=(-2)2-41(-4)=20,x=2522=15,x1=1+5,x2=1-5.8 分【解后反思解后反思】用公式法求一元二次方程的一般步骤：1.把方程化为一般形式；2.代入求根公式求解.通常情况下， 我们会先求出的值，若0，直接代入求解；若0，原方程无实数根.本题也可以用配方法求解，x2-2x+1=4+1,(x-1)2=5,x-1=5,x=15,x1=1+5,x2=1-5.【关键词关键词】一元二次方程的解法、公式法2.2. （甘肃兰州甘肃兰州
14、，21(1)，5 分） （2）2y2+4y=y+2 【逐步提示逐步提示】第一步：把方程左边利用提公因式法分解因式；第二步：将方程右边的项移到左边，再分解因式； 第三步：将方程转化为两个一元一次方程求解 【详细解答详细解答】解：2y（y+2）=y+2，2y（y+2）+（y+2）=0， （y+2） （2y+1）=0，所以y+2=0 或 2y+1=0，解得11 2y ，22y 【解后反思解后反思】一元二次方程的解法有多种，选用哪种方法需要根据方程特点确定，本题中方程适合因式分解，故用因式分解法来解一般地，一元二次方程axbxc0（a0）有求根公式24 2bbacxa ，任意一个一元二次方程都能通过这
15、个求根公式求解，求根公式的缺点是计算量一般比较大对于任意的方程来说，4解求得正不正确可以将求出的解代入原方程进行验证 【关键词关键词】 一元二次方程的解法3.3. （湖北宜昌，（湖北宜昌，2222，1010 分）分）某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015 年的销售量为 9.5 万份，平均每份获利 1.9 元，预计以后四年每年销售量按 5000 份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公 司早在 2014 年底就投入资金 10.89 万元，新增了一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求B品牌产 销线 2015 年的销售量为 1.8 万份，平均每份获利 3 元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每 份获利按上述递
