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1、中央民族大学数学建模竞赛中央民族大学数学建模竞赛论文题目：自然灾害保险问题的研究1自然灾害保险问题的研究自然灾害保险问题的研究摘要摘要本文主要通过综合利用 matlab,excel,保险学中的费率厘定公式，保险学相关知识进行综合求解。1.首先利用 excel 对历年气象数据进行统计得出各农作物在其各生长时节受到各种灾害的概率，根据保险学中的费率厘定公式以及保险条款中给出的保费计算公式综合提出公司与农民的收益期望模型：，。2 11212 1()SYMMSNSPxS2 2211 1SYN SP xMSS 2.利用保险学相关知识确定费率的公式，即各个生长时期受灾概率+农作物 各个生长时期受灾概率的标
2、准差，使用上面的保险收益模型，使用控制变量法， 且多次计算定解出标的、保险金、保费、费率、赔付率、政府补贴，再次利用 matlab 画出二元函数图象进行求解判断,得到玉米和苹果的险种方案为:标的保险金额保险费率保险费政府补贴农户自担玉米22075%16.513.23.3标的保险金额保险费率保险费政府补贴农户自担苹果2000,400075%30,6027,543,6 3.利用 spss 统计出湖北省的各种灾害受灾次数、受灾概率，将上面的提出 的公司与农民的收益期望模型进行推广，推广模型为：，使用 matlab 画出二元函数图象对问题进9 2 112 119ii iSYkNSNSPxS行研究。4.
3、对于此题整体模型来说，为了使得保险公司与农民不至于在统计学意义上处于劣势地位，政府必须进行财政补贴，但是从长远来看，无法让政府长期进行高额补贴，在保险公司和农民收益期望均大于零的情况下，利用线性规划，lingo 软件计算，使得政府补贴达到最小。关键词：关键词：spssspss，excelexcel，MatlabMatlab，受灾概率，收益模型，保费厘定，政府补贴，受灾概率，收益模型，保费厘定，政府补贴2目录目录摘要.3一、问题的提出与分析.5（一）问题重述 .5（二）问题分析 .6二、基本假设.7三、符号说明.7四、模型的建立与求解.7（一）问题一 .7（二）问题二 .14（三）问题三 .16
4、（四）问题四 .19五、建议.20六、模型分析.21（一）模型优点 .21（二）模型不足 .21七、参考文献.22八、附录.223一、一、问题的提出与分析问题的提出与分析（一）（一） 问题重述问题重述根据2013年3月5日环球时报转摘美国商业周报的相关报道，“在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。包括3场严重的夏季洪涝灾和席卷苏鲁冀等沿海地区的台风达维造成的灾害。另外，还有很多地区遭受了严重干旱、冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失，但通过投保由保险公司赔付的比例仅占总损失的左右，这个比例相对美国的自然灾害保险赔付率相差甚远。”另据报道:“2013年3月20日发生在
5、广东、广西等省部分地区的一场大风和冰雹灾害，造成直接经济损失达13亿多元。”这个事实警示我们，中国需要重视和加强自然灾害保险的研究和实践，特别是针对严重自然灾害的保险体系建设和对策方案的研究，推动由政府主导的自然灾害政策性保险方案的实施。农业灾害保险是国家政策性保险之一，即政府为保障国家农业生产的发展，基于商业保险的原理并给予政策扶持的一类保险产品。农业灾害保险也是针对自然灾害，保障农业生产的重要措施之一，是现代农业金融服务的重要组成部分，它与现代农业技术、现代农业信息化及市场建设共同构成整个农业现代化体系。农业灾害保险险种是一种准公共产品，基于投保人、保险公司和政府三方面的利益，按照公平合理
6、的定价原则设计，由保险公司经营的保险产品，三方各承担不同的责任、义务和风险。农业灾害保险分种植业保险和养殖业保险两大类，现有几十个险种，因不同地区的气象条件和作物种类不同，其险种和设置方案都不尽相同。农业灾害保险除遵循保险的共同原理外，有其自身的特点。比如，其损失规律有别于人寿保险和通常的财产保险（如汽车险）等。政府作为投保人和承保人之外的第三方介入以体现对国家安全和救灾的责任。附件1给出了P省种植业现行的部分险种方案，请你们从实际出发，查阅和参考附件中的数据资料，通过分析建模，研究解决下面的问题：（1）对附件2中的数据做必要的统计分析，研究P省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险，并分析其
7、方案是否存在不合理性。（2）针对P省的具体情况，选取其中部分农业灾害保险险种，设计更实际可行的农业灾害保险的险种方案，包括标的、保险金、保费、费率、赔付率、政府补贴率等；并对方案的有效性（即保险公司和投保人的风险大小）及可行性做出定量分析。4（3）将你们的模型推广应用。根据某省（市、区）的实际情况（或参见附件3），查阅相关资料，提出相应的农业灾害保险的险种方案，并对可能存在的风险做出分析；针对其它方面的自然灾害保险问题进行研究。（4）结合你们的模型结果，从地方政府、保险公司和投保人三个方面，提出有利于自然灾害保险长远发展的对策方案，希望能用定量依据或方法说明其对策方案的可行性和有效性，并给政府
8、相关部门写一篇建议书。（二）（二） 问题分析问题分析问题一：通过 Excel 对 P 省十个区十年的气象数据进行分类统计，将自然灾害划分为高温、低寒、冰雹、涝灾以及六级以上风灾，结合各农作物的生长周期以及生长条件进行数据统计分析，计算出各农作物在各时期遭受灾害的概率以及农作物的损失期望值，并估计损失幅度，得出各农作物的损失概率。从而建立保险公司和投保人在标的下的收益模型，利用模型分析 P 省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险，并分析其方案的不合理性。问题二：针对 P 省的具体情况，选取其中玉米和苹果为所研究的保险险种，利用收益模型（，即数学表达式=+保费保险金额（受灾概率方差）Y=Kx，受
9、灾概率+方差为 K，定出 x，即赔偿金额）对险种方案（包括标的、保险金、保费、费率、赔付率、政府补贴率等）进行分析，并将所得结论带入 P 省具体情况，分析方案的有效性及可行性。问题三：将之前建立的模型（，2 11212 1()SYMMSNSPxS），根据附件三给出的全国数据将模型推广为2 2211 1SYN SP xMSS ，为不同灾难和不同灾难程度下的受灾概率，9 2 112 119ii iSYkNSNSPxS iP为不同灾难程度所对应的赔偿系数。挑选湖北为研究对象，湖北地处中国中ix南方，气候基本符合 P 省的气候数据，且湖北省灾难频发，研究其具有一定代 表意义。查阅及统计湖北省相关资料，
10、根据模型使用给出数据，将 N 视为自变 量，找出使得大于等于零的 N 值，再利用 M=kN 以及其它关系式可以得出相应Y 的农业灾害保险的险种方案。 5问题四：使用以上模型结果，从地方政府、保险公司和投保人三个方面出发考虑影响自然灾害保险长远发展的因素，利用线性规划，lingo 软件计算，使得保险公司和投保人实现双收益，政府补贴达到最小。二、二、基本假设基本假设假设一：不考虑高温、低温、冰雹、风灾、涝灾之外的自然灾害对农业保险的影响。假设二：忽略各个自然灾害之间的相互影响。假设三：该地区没有发生巨型灾害（地震、蝗灾、台风、大型干旱等），则自然灾害造成的损失为部分损失（部分绝产）。假设四：该地区
11、为中国中部或南部地区（由于种植节气不同）。三、三、符号说明符号说明：保险公司在标的下的收益；1Y：投保人在标的下的收益；2Y：表示投保人缴纳某品种的保险费；1M：表示政府补贴的保险费；2M：表示保险金额；N：表示某品种保险标的在各个时期的赔偿系数；x：表示某品种投保种植面积；1S：表示某品种投保中的受灾面积；2S：表示受灾概率；P四、四、模型的建立与求解模型的建立与求解（一）（一） 问题一：问题一：根据附件二给出的 P 省十个区十年内的气象数据，其中设定日降水量大于27.5mm 时为涝灾、风力大于 10.8m/s（六级风速）时为风灾、高温以及低寒的温度依据每一种农作物的生长条件定度。利用 Ex
12、cel 进行数据统计计算出每种农作物的受灾概率，如下表一6频数表一月份洪涝高温低温风灾冰雹返青期2-45401361040抽穗期5.1-5.15350080灌浆期5.15-6310050小麦成熟期61044003031分蘖期5615011903831抽穗期78341360945玉米成熟期91010317900分蘖期3.1-5.10031200抽穗期5.1-702906956水稻成熟期8-9025079频率表二月份洪涝高温低温风灾冰雹返青期2-40.00600.0150.0110抽穗期5.1-5.150.023000.00530灌浆期5.15-60.0206000.00330小麦成熟期60.03
13、40.013300.010.0103分蘖期560.0250.019800.00630.0052抽穗期780.05680.007200.00150.0075玉米成熟期9100.01720.00020.013200分蘖期3.1-5.10031200抽穗期5.1-700.004800.01150.0093水稻成熟期8-900.004100.00110.0015豆类0.004500.00050.00660.0033棉花0.00210.003400.00410.0021花生0.00670.009100.00110.0025油菜0.0028000.00340.0016苹果000.00010.00470.00187保险公司的收益为公众缴纳的所有保险费(投保人和政府共同承担),支出为保险公司因为农作物受灾害而赔偿的损失,此损失与政策性农业保险统颁条款中规定的损失赔偿有关，同时与 P 省灾害发生的概率有关，而每一种灾害对农作物生长时期的影响不同。（1） 前提：表三20022003200
