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1、二垂径定理及其推论二垂径定理及其推论【考点速览】考点考点 1垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条孤推论 1：平分弦（不是直径）的直径重直于弦，并且平分弦所对的两条孤弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条孤平分弦所对的一条孤的直径,垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条孤推论 2圆的两条平行弦所夹的孤相等垂径定理及推论 1 中的三条可概括为： 经过圆心；垂直于弦；平分弦(不是直径)；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧 以上五点已知其中的任意两点，都可以推得其它两点【典型例题】例 1 如图 AB、CD 是O 的弦，M、N 分别是 AB、CD 的中点，且CNMAMN求证：AB=
2、CD例 2 已知，不过圆心的直线 交O 于 C、D 两点，AB 是O 的直径，AE 于 E，BF 于 F。求证：CE=DFlllABDCONMl问题一图 1 OHFEDCBA l问题一图 2 OHFE DCBAl问题一图 3 OHFEDCBA例 3 如图所示，O 的直径 AB15cm，有一条定长为 9cm 的动弦 CD 在弧 AmB 上滑动（点 C 与点 A，点D 与 B 不重合） ，且 CECD 交 AB 于 E，DFCD 交 AB 于 F。（1）求证：AEBF（2）在动弦 CD 滑动的过程中，四边形 CDEF 的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值，若不是，请说明理由。例
3、4 如图，在O 内，弦 CD 与直径 AB 交成角，若弦 CD 交直径 AB 于点 P，且O 半径为 1，试问：045是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.22PDPC 【考点速练】1.已知O 的半径为 2cm，弦 AB 长，则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为（ ）.cm32A1cm B.2cm C. D.cmcm2cm33如图 1，O 的半径为 6cm，AB、CD 为两弦，且 ABCD，垂足为点 E，若 CE=3cm，DE=7cm，则 AB 的长为（ ）OABCDEFmABCDP O。 .AB DCO800A10cm B.8cm C. D.cm24cm284.有下列判断：直径
4、是圆的对称轴；圆的对称轴是一条直径；直径平分弦与弦所对的孤；圆的对称轴 有无数条.其中正确的判断有（ ）A0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 5如图 2，同心圆中，大圆的弦交 AB 于 C、D 若 AB=4，CD=2，圆心 O 到 AB 的距离等于 1，那么两个同心圆的 半径之比为（ ）A3:2 B.:2 C.: D.5:45526.等腰三角形腰长为 4cm,底角为,则外接圆直径为（ ）30A2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7.如图,O 的直径为 10,弦 AB=8,P 是弦 AB 上的一个动点,那么 OP 长的取值范围是 .8.如图,已知有一圆弧形拱桥,拱的跨度 AB=1
5、6cm,拱高 CD=4cm,那么拱形的半径是_ _m.9.如图，直径为 1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分） ，水面的宽度AB为 800mm，求水的最大深度CD10.如图，已知ABC 中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，以 C 为圆心，CA 为半径作圆交斜边 AB 于 D，则 AD 的长为 。11.已知:如图,在O 中,弦 AB 的长是半径 OA 的倍,C 为弧 AB 的中点,AB、OC 相交于点 M.试判断四边形 OACB3的形状,并说明理由.ABCDBPAODCBAMCBAOADECB O图 1A OCDB图 212.如图所示，在O 中，弦 ABAC，弦 BDBA，AC、
6、BD 交直径 MN 于 E、F.求证：ME=NF.13.（思考题）如图，与交于点 A，B，过 A 的直线分别交，于 M,N，C 为 MN 的中点，P 为1o2o1o2o的中点，求证：PA=PC.21OO【作业】日期 姓名 完成时间 成绩 1.已知O 的直径 AB=10cm，弦 CDAB，垂足为 M。且 OM=3cm，则 CD= .2D 是半径为 5cm 的O 内的一点，且 D0=3cm，则过点 D 的所有弦中，最小的弦 AB= cm.3.若圆的半径为 2cm，圆中一条弦长为cm，则此弦所对应弓形的弓高是 .324.已知O 的弦 AB=2cm,圆心到 AB 的距离为 n,则O 的半径 R= ，O 的周长为 . O 的面积为 .5在O 中，弦 AB=10cm，C 为劣孤的中点，OC 交 AB 于 D，CD=1cm，则O 的半径是 .AB6O 中，AB、CD 是弦，且 ABCD，且 AB=8cm，CD=6cm，O 的半径为 5cm，连接 AD、BC，则梯形 ABCD 的面积等于 .7如图，O 的半径为 4cm，弦 AB、CD 交于 E 点，AC=BC，OFCD 于 F，OF=2cm，则BED= . OABDCEFMN1OAB2OMNCPAE FBCDO8已知O 的半径为 10cm，弦 MNEF，且 MN=12cm，EF=16cm，则弦 MN 和 EF 之间的距离为 .
