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1、专题三：力与曲线运动第二课时 第 1 页 共 9 页第第 2 课时课时 电场和磁场中的曲线运动电场和磁场中的曲线运动1 带电粒子在电场中受到电场力，如果电场力的方向与速度方向不共线，将会做曲线运动；如果带电粒子垂直进入匀强电场，将会做类平抛运动，由于加速度恒定且与速度方向不共线，因此是匀变速曲线运动2 研究带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的方法与平抛运动相同，可分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀加速直线运动；若场强为 E，其加速度的大小可以表示为 a.qEm3 带电粒子垂直进入匀强磁场时将做匀速圆周运动，向心力由洛伦兹力提供，洛伦兹力始终垂直于运动方向，它不做功其半径 R，周期
2、T.mvqB2mqB1 带电粒子在电场和磁场的组合场中运动时，一般是类平抛运动和匀速圆周运动的组合，可以先分别研究这两种运动，而类平抛运动的末速度往往是匀速圆周运动的线速度，分析运动过程中转折点的速度是解决此类问题的关键2 本部分内容通常应用运动的合成与分解的方法、功能关系和圆周运动的知识解决问题.题型 1 带电粒子在电场中的曲线运动问题例 1 如图所示，虚线 a、b、c 代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q 是这条轨迹上的三点，由此可知( )A带电粒子在 R 点时的速度大于在 Q 点时的速度B带电粒子在 P 点时的电势能比在 Q 点时
3、的电势能大C带电粒子在 R 点时的动能与电势能之和比在 Q 点时的小，比在 P 点时的大D带电粒子在 R 点时的加速度小于在 Q 点时的加速度审题突破 带电粒子在 R 点时受到的电场力的方向如何？R、Q 两点的场强的大小关系是什么？解析 根据牛顿第二定律可得 maqE，又根据电场线的疏密程度可以得出 Q、R 两点处的电场强度的大小关系为 EREQ，则带电粒子在 R、Q 两点处的加速度的大小关系为 aRaQ，故 D 错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故 C 错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒
4、子在 R 点处所受电场力的方向为沿电场线向右，又由于该粒子带负电，则 R 点处电场的方向应该向左，根据等势面与电场线的关系可得 R、Q 两点处电势的关系为 RQ，根据电势能与电势的关系 Epq 及带电粒子的电性可得 R、Q 两点处电势能的关系为 EpREkQ，根据动能的定义式 Ek mv2可得 R、Q 两点处速度大小的关系12为 vRvQ，故 A 正确；P、Q 两点处电势的关系为 PQ，根据电势能与电势的关系 Epq 及带电粒子的电性可得 P、Q 两点处电势能的关系为 EpP0 表示电场方向竖直向上，一倾角为 30且足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间中t0 时，一带负电、质量为 m 的微粒从斜面
5、上的 A 点由静止开始沿斜面运动，到 C 点后，做一次完整的圆周运动，在 tT 时刻回到 C点，再继续沿斜面运动到 t13t0时刻在运动过程中微粒电荷量不变，重力加速度为 g.上述 E0、m、t0、g 均为已知量(1)求微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小；(2)求微粒在 A、C 间运动的加速度 a 的大小和运动到 C 点时的速度 v1的大小；(3)求 02T 时间内微粒经过的路程解析 (1)由题给微粒在 0T 时间内的运动情况可知，在 0t0时间内微粒沿斜面运动，在这之后的 t2Tt011t0时间内做匀速圆周运动，做匀速圆周运动时，电场力与重力的合力为零专题三：力与曲线运动第二课时
6、第 5 页 共 9 页由 qE0mg，解得 q 由 11t0，解得 BmgE02mqB2m11t0q2E011gt0(2)微粒在 A、C 间运动时(qE0mg)sin 30ma 解得 ag微粒运动到 C 点时的速度大小 v1at0gt0(3)设 t0T 时间内做圆周运动的周长为 s1 s1v1t2gt011t011gt2 0在 12t013t0时间内沿斜面做匀加速直线运动，在 t13t0时刻速度大小为 v2 v2a2t02gt0设 13t02T 时间内做圆周运动的周长为 s2 s2v211t022gt2 002T 时间内做匀加速直线运动的时间为 2t0，经过的路程为 s3，s3 a(2t0)2
7、2gt122 002T 时间内微粒经过的总路程 ss1s2s335gt2 0(限时：60 分钟)一、单项选择题一、单项选择题1 一带电粒子仅在电场力作用下，从电场中的 a 点以初速度 v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到 b 点，如图所示，可以判断该粒子( )A在 a 点的加速度比 b 点大B在 a 点的电势能比 b 点小C在 a 点的电势比 b 点小D在 a 点的动能比 b 点小2 如图所示，两个等量异种点电荷的连线和其中垂线上有 a、b、c 三点，下列说法正确的是 ( )Aa 点电势比 b 点电势高Ba、b 两点的场强方向相同，b 点场强比 a 点场强小Cb 点电势比 c 点电势高，场强方
8、向相同D一个电子仅在电场力作用下不可能会沿如图所示的曲线轨迹从 a 点运动到 c 点3 如图所示，光滑绝缘杆 PQ 放置在竖直平面内，PQ 的形状与以初速度 v0(v0)水平抛出的物体的运动轨迹相同，P 端2gh为抛出点，Q 端为落地点，P 点距地面的高度为 h.现在将该轨道置于水平向右的匀强电场中，将一带正电小球套于其上，由静止开始从轨道 P 端滑下已知重力加速度为 g，电场力等于重力当小球到达轨道 Q 端时( )A小球的速率为 B小球的速率为 26ghghC小球在水平方向的速度大小为 D小球在水平方向的速度大小为 22ghgh二、多项选择题4如图 4，在 x0、y0 的空间中有恒定的匀强磁
9、场，磁感应强度的方向垂直于 xOy 平面向里，大小为 B，现有四个相同的带电粒子，由 x 轴上的 P 点以不同初速度平行于 y 轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力影响，则 ( )A初速度最大的粒子是沿方向出射的粒子B初速度最大的粒子是沿方向出射的粒子C在磁场中运动经历时间最长的是沿方向出射的粒子D在磁场中运动经历时间最长的是沿方向出射的粒子5 如图所示，在边界上方存在着垂直纸面向里的匀强磁场，有两个电荷量、质量均相同的正、负粒子(不计重力)，从边界上的 O 点以相同速度先后射入磁场中，入射方向与边界成 角，则正、负粒子在磁场中 ( )A运动轨迹的半径相同 B重新回到边界所用时间相同C重
10、新回到边界时速度大小和方向相同 D重新回到边界时与 O 点的距离相等6 (2013浙江20)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子 P和 P3，经电压为 U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图 6 所示已知离子 P在磁场中转过30后从磁场右边界射出在电场和磁场中运动时，离子 P和 P3( )A在电场中的加速度之比为 11B在磁场中运动的半径之比为13C在磁场中转过的角度之比为 12D离开电场区域时的动能之比为 13三、非选择题专题三：力与曲线运动第二课时 第 6 页 共 9 页7 在光滑水平面上，有一质量 m1.0103 kg、电
11、量q1.01010 C 的带正电小球，静止在 O 点如图 7 所示，以 O 点为原点，在该水平面内建立直角坐标系 xOy.现在突然加一沿 x 轴正方向，场强大小 E2.0106 V/m 的匀强电场，使小球开始运动经过一段时间后，所加匀强电场再突然变为沿 y 轴正方向，场强大小不变，最终使该小球恰好能够到达坐标为(0.3,0.1)的 P点求：(1)电场改变方向前经过的时间； (2)带正电小球到达 P 点时的速度大小和方向8 如图 8 所示，在一半径为 R 的圆形区域内有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外一束质量为 m、电量为 q 的带正电粒子沿平行于直径 MN 的方向进入匀强磁场，粒
12、子的速度大小不同，重力不计入射点 P 到直径 MN 的距离为 h，求：(1)若某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，则该粒子的入射速度是多大？(2)恰好能从 M 点射出的粒子速度是多大？(3)若 h ，粒子从 P 点经磁场到 M 点的时间是多少？R29 (2013北京22)如图所示，两平行金属板间距为 d，电势差为 U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为 B 的匀强磁场带电量为q、质量为 m 的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动忽略重力的影响，求：(1)匀强电场场强 E 的大小；(2)粒子从电场射出时速度 v 的大小；(3)粒
13、子在磁场中做匀速圆周运动的半径 R.10如图所示，现在有一个小物块，质量为 m80 g，电荷量q2104 C与水平轨道之间的动摩擦因数为 0.2，处在一个水平向左的匀强电场中，电场强度 E4103 V/m，在水平轨道的末端 N 处，连接一个光滑的半圆形轨道，半径为 R40 cm，取 g10 m/s2，求：(1)若小物块恰好能够运动到轨道的最高点 L，那么小物块应该从哪个位置释放？(2)如果在上小题的位置释放小物块，当它运动到 P(轨道中点)点时轨道对它的支持力等于多少？(3)同位置释放，当小物块运动到 N 点时，突然撤去电场，撤去电场的同时，加一匀强磁场，磁感应强度 B2 T，方向垂直纸面向里
14、，能否运动到 L 点？请说明理由如果最后能落回到水平面 MN 上，则刚到达 MN 时小物块的速度大小为多少？专题三：力与曲线运动第二课时 第 7 页 共 9 页专题突破答案专题突破答案1 答案 D 解析 a 点的电场线比 b 点电场线稀疏，故 a 点场强比 b 点场强小，粒子在 a 点的加速度比在 b 点时小，选项 A 错误；做曲线运动的物体受到的合力指向曲线的内侧，从 a 点到 b点，电场力做正功，电势能减小，故粒子在 a 点的电势能比在 b 点时大，选项 B 错误；沿电场线方向电势降低，故 a 点电势高于 b 点电势，选项 C 错误；电场力做正功，根据动能定理可知，粒子在 a 点的动能比在
15、 b 点时小，选项 D 正确2 答案 D 解析 由等量异种点电荷电场分布的特点可知，等量异种点电荷的中垂面为等势面，因此 a、b 两点电势相等，A 错误；在中垂面上场强方向都与中垂面垂直，且从 b 点向外越来越小，B 错误；在两点电荷连线上，沿电场线方向电势越来越低，所以 b 点电势比 c 点电势低，C 错误；电子受力应指向电场的反方向，根据力与速度的关系可判断 D 正确3 答案 A 解析 小球做平抛运动时，竖直方向上做自由落体运动，由运动学公式得竖直速度 vy，水平位移 xt，竖直位移 htt，解得 x2h，小球运动到 Q 端时的合2gh2ghvy212 2gh速度方向与水平方向的夹角为 45，当带电小球沿杆下滑时，对于全过程根据动能定理得mghqEx mv2，解得 v，A 正确，B 错误；由于合速度的方向就是轨迹的切线方向，因此沿126gh杆运动时合速度的方向与小球平抛时合速度的方向相同，小球沿杆运动到 Q 端时的速度与水平方向的夹角也为 45，将其分解，小球的水平方向的速度大小为 vcos 45，C、D 错226gh3gh误4答案 AD 解析 由 R可知，速度越大，粒子在磁场中做圆周运动的半径越大，A 正确，mvqBB 错误；由 T
