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1、第 1 页，共页，共 11 页页20162016 年高考模拟试卷年高考模拟试卷(5)(5) 南通市数学学科基地命题南通市数学学科基地命题第第卷（必做题，共卷（必做题，共 160160 分）分） 一、一、填空题：本大题共填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分 1设集合2,5A ，13Bxx，则AB I 2设aR，复数2 12ai i （i是虚数单位）是纯虚数，则a的值为 3如图是某班8位学生诗朗诵比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的平均分 为 4执行如图所示的伪代码，则输出的结果的集合为 5甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋已知甲不输的概率为0.8
2、， 乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为 6设函数246 ,0,( )6, 0,xxxf xxx则不等式) 1 ()(fxf的解集是 7已知圆柱的底面半径为r ，高为h，体积为2，表面积为12，则11 rh= 8在平面直角坐标系xOy中，已知点A为双曲线224xy的左顶点，点B和 点C在双曲线的右支上，ABC是等边三角形，则ABC的面积为 9若tan()24，则sin2的值为 10已知定义在集合A上的函数22( )log (1)log (21)f xxx，其值域为,1，则 A 11数列na中10a ，47a ，对nN ，当2n 时，2 11(1)(1)(1)nnnaaa，则数列na的前
3、n项的和为 12设实数1,1ab，则“ab”是“lnlnabab”成立的 条件. （请用“充分不必要充分不必要” 、 “必要不充分必要不充分” 、 “充要充要” 、 “既不充分也不必要既不充分也不必要”中之一填空）13在ABC中，45B o，,M N分别为边,AC AB的中点，且2BM ACCN ABuuuu r uuu ruuu r uuu r，则BABC BCBA的值为 14在平面直角坐标 xoy 中，设圆 M 的半径为 1，圆心在直线上,若圆 M 上不存在点 N，使240xy,其中 A（0，3） ，则圆心 M 横坐标的取值范围 .1 2NONA二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6
4、 6 小题，共计小题，共计 9090 分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）ABC中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，面积为 S（1）若2 3AB ACSuuu r uuu r，求 A 的值； （2）若tan AtanBtanC123，且1c ，求 bFor I From 1 To 5 Step 2SS+IPrint S End For(第 4 题)（第 3 题）8 58 9 012246第 2 页，共页，共 11 页页16 （本小题满分 14 分）如图，四
5、棱锥的底面ABCD是平行四边形，PA 平面ABCD，M是 AD 中点，N是PC中点（1）求证：/MN面 PAB ； （2）若平面PMC 平面PAD，求证：CMAD17 （本小题满分 14 分）为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图） ，渠宽为4m，渠深为 2m（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为 横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽） ，问新水渠底宽为多少时，所填土的 土方量最少？ （2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能
6、填土）成横断面为等 腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深） ，要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改 挖后的底宽，并求出这个底宽18 （本小题满分 16 分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221(0)xyabab的右顶点与上顶点分别为,A B，椭圆的离心率为3 2，且过点3(1,)2（1）求椭圆的标准方程； （2）如图，若直线l与该椭圆交于,P Q两点，直线,BQ AP的斜率互为相反数 求证：直线l的斜率为定值；若点P在第一象限，设ABP与ABQ的面积分别为12,S S，求12S S的最大值（第 17 题图）24ABQPxyOl（第 16 题）CABDMPN第 3 页，共
7、页，共 11 页页19 （本小题满分 16 分）已知函数，2( )1g xxmx，mR2( )(2)lnf xmxmxx（1）当0m 时， 求( )f x的单调区间；若存在12,1,2x x ，使得12()()1f xg x 成立，求m 的取值范围；（2）设ln1( )xxh xe的导函数( )h x，当1m 时，求证：2 ( )1 ( )1g xh xe （其中e是自然对数的底数） 20 （本小题满分 16 分）若数列na满足条件：存在正整数k，使得2n kn knaaa对一切,nnk*N都成立，则称数列na为k级等差数列（1）已知数列na为 2 级等差数列，且前四项分别为2,0,4,3，求
8、89aa的值；（2）若2sin(nann为常数） ，且na是 3 级等差数列，求所有可能值的集合，并求取最小正值时数列na的前 3n项和3nS；（3）若na既是 2 级等差数列，na也是 3 级等差数列，证明：na是等差数列第第卷（附加题，共卷（附加题，共 4040 分）分） 21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 共 4 小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A （选修：几何证明选讲）如图，PAQ是直角,圆O与射线AP相切于点T，与射线AQ相交于两点BC、.求证: BT 平分OBA.B （选修：矩阵与变换）设二
9、阶矩阵A，B满足112 34A ，10 01BA ，求1BC （选修：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，x已知曲线，过点的直线 的参数方程为（ 为参:C2sin2 cos (0)aa( 2, 4)P l222 242xtyt t数） ， 与分别交于lC,M N（）写出的平面直角坐标系方程和 的普通方程；Cl（第 21 题 A）第 4 页，共页，共 11 页页（）若成等比数列，求的值,PMMNPNaD （选修：不等式选讲） 设 x，y 均为正数，且 xy，求证：2212232xyxxyy【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20
10、分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 22(本小题满分 10 分)如图，已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直， AA1ABAC1，ABAC，M、N 分别是 CC1、BC 的中点，点 P 在直线 A1B1上，且满足111BAPA（R） （1）求异面直线PN，AM所成的角； （2）若平面 PMN 与平面 ABC 所成的角为 45，试确定点 P 的位置23 （本小题满分 10 分）设集合 1,0,1M ，集合123(,)|,1,2, nniAx x xxxM inLL，集合nA中满足条件 “121 |nxxxmL”的元素个数记为n mS（1）求2 2S和4
11、 2S的值；（2）当mn时，求证：n mS111322nmn（第 22 题）第 5 页，共页，共 11 页页20162016 年高考模拟试卷年高考模拟试卷(5)(5) 参考答案参考答案 南通市数学学科基地命题 第第卷（必做题，共卷（必做题，共 160 分）分）一、填空题一、填空题1 22439142,5,1051 26( 3,1)(3,)U738.12 3 93 5103(1, 21121nn 12充要132 214 【解析】 设，由12(,0)(,)5UN （x, y)得：化简得：，表示为以为圆心，2 为1 2NONA22224()(3) ,xyxy22(1)4xy(0, 1)B半径的圆，由
12、题意得圆 B 与圆无交点，即或( ,24)M aa222(24 1)(2 1)aa，解得圆心 M 横坐标的取值范围为：222(24 1)(2 1)aa12(,0)(,)5U二、解答题二、解答题 15 （1）由题意知，cosAB ACbcAu u u r u u u r,1sin2SbcA,所以cos3sinbcAbcA， 2 分即cos3sinAA，3tan3A，因为A为三角形内角，所以6A；6 分（2）设tan Am，tan2Bm，tan3Cm，由题意知，0m 因为tantantantan() 1tantanABCABAB ，8 分则233 12mmm ，解得1m ，则tan2B ，tan3
13、C ，从而2 5sin5B ，3 10sin10C ，12 分所以sin2 2 sin 3ACB ABC，则2 23AC 14 分16 （1）取PB中点E，连EA，EN，在PBC中，/ENBC且1 2ENBC，又1 2AMAD，/ADBC，ADBC得/ENAM，2 分四边形ENMA是平行四边形，得/MNAE，MN 面 PAB ，AE 面 PAB ，/MN面 PAB 6 分第 6 页，共页，共 11 页页（2）过点A作 PM 的垂线，垂足为H，Q面PMC 面PAD，面PMC I面PADPM，AHPM，AH 面PADAH面PMC，8 分CM 面PMC，AHCM,QPA 平面ABCD，10 分CM
14、平面ABCD，PA CM,QPAAHAI，PA、AH 面PAD，CM 面PAD，12 分 AD Q面PAD，CMAD14 分17. 建立如图所示的直角坐标系，设抛物线的方程为220xpy p，由已知点2 2P，在抛物线上，得1p ，所以抛物线的方程为21 2yx.2 分（1）为了使填入的土最少，内接等腰梯形的面积要最大，如图 1，设点21, 022A ttt ，则此时梯形 APQB 的面积 23211124224222S tttttt ，6 分 23222S ttt ,令 2322=02S ttt ，得2 3t ，当20, 3t时， 0St ， S t单调递增，当2, 23t时， 0St ， S t单调递减，所以当2 3t 时， S t有最大值128 2
