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1、七年级下第十章 整式乘法与因式分解专题讲义1整式乘法与因式分解专题讲义整式乘法与因式分解专题讲义9.59.5 多项式的因式分解多项式的因式分解课标知识与能力目标课标知识与能力目标1.了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解（重、难点）. 2.会用平方差公式、完全平方公式进行因式分解. 3.熟练运用整式乘法逆向得出因式分解的方法，锻炼逆向思考问题的能力和推理能力知识点知识点 1 1：因式分解的概念因式分解的概念 分解因式分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式因式分解因式分解注意事项注意事项：1. 因式分解的对象是多项式；2. 因式分解的结果一定是整式
2、乘积的形式；3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；7.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式， 而整式乘法是把积化为和差. 添括号法则添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改 符号.用去括号法则验证.知识点知识点 2 2：因式分解的方法因式分解的方法 （1 1）提公因式法提公因式法： 关键:找出公因式 公因式三部分：公因式三部分： 系数系数( (数字数字)
3、)一各项系数最大公约数； 字母字母-各项含有的相同字母； 指数指数-相同字母的最低次数； 考点考点 1 1：提公因式法：提公因式法 例 1 分解因式4m2n8n22nxybyxa-27m2n+9mn2-18mn4a(mn)26b(mn)215(ab)23y(ba)例 2多项式233342-39-6x y zx y zx yz的公因式是x2y(xy)3x(xy)2的公因式是_七年级下第十章 整式乘法与因式分解专题讲义2例 3 代数式 3x24x6 的值为 9，则 x24 3x6 的值为()A7B18C12D9已知当 x1 时，2ax2bx 的值为 3，则当 x2 时，ax2bx 的值为_例 4计
4、算：4932)1 ()1 ()1 ()1 (1xxxxxxxxx .考点考点 2 2：利用因式分解计算利用因式分解计算 (1)2.3991+1562.392.3947；(2)39371381（2 2）公式法公式法： a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积，a、b 可以是数也可是式子. a22ab+b2=(ab)2完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的 2 倍,等于这两个 数的和或差的平方.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式；abbababa2233.考点考点 1 1： 完全平方公式完全平方公式 例 1 分解因式：xyyx81
5、622（mn)26(mn)922363ayaxyaxa310a225a例 2 下列各式能用完全平方公式分解的是()Ay218y9B4x26x9Cx28x16Da24ab4b2例 3 已知：ab3，ab2，则 a23abb2_已知 2y3x5，求多项式 9x212xy4y2的值当 st1 2时，代数式 s22stt2的值为.七年级下第十章 整式乘法与因式分解专题讲义3若09612xx，那么x2例 4若3a b26b90，则 a_，b_若2236xax是完全平方式，则a若正实数 k 使得 x2（k1）x25 是一个完全平方式，则 k例 5 下面是某同学对多项式(x24x2)(x24x6)4 进行因
6、式分解的过程解：设 x24xy原式(y2)(y6)4(第一步) y28y16(第二步) (y4)2(第三步) (x24x4)2(第四步) 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了_进行因式分解的； A提取公因式B平方差公式 C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？_ (填“彻底”或“不彻底”)；若不彻底， 请直接写出因式分解的最后结果_； (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x22x)(x22x2)1 进行因式分解考点考点 2 2：平方差公式：平方差公式 例 1把下列因式进行分解.（1）9(x2y)24(xy)2（2）1822x（3）2222b
7、aba（4）(ab)24(ab)2（5）(4x3y)225y2（6） x2y449（7） 25(ab)24(ab)2（8） 9x2(2xy)2（9）(2xy)2(x2y)2（10）9(ab)216(ab)2（11） 9(3a2b)225(a2b)2（ 12 ） x4 16 ；七年级下第十章 整式乘法与因式分解专题讲义4例 2（1） 若 ab3，则 a2b26b_（2）设n为某一自然数，代入代数式nn 3计算其值时，四个同学算出了下列四个结果，其中正确的结果是（）A1451B1541C1716D1617考点考点 3 3：利用因式分解计算利用因式分解计算（1）492512；（2）222011 20
8、122010（3） 222221011911.411311211（4）2222222212.9596979899100考点考点 4 4：平方差公式找规律：平方差公式找规律例 1 观察下列各式：544622，10491122，,164151722.(1)试用你发现的规律填空：4495122（） ，4737522（） ；(2)请你用一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来：_ (3)用所学的数学知识说明你所写的式子的正确性.例 2 观察：32-12=8;52-32=16; 72-52=24;92-72=32.根据上述规律，填空：132-112=,192-172=. 请 用 含n的 等 式 表 示
9、 这 一 规律七年级下第十章 整式乘法与因式分解专题讲义5拓展提优拓展提优 题型题型 1 1：因式分解在三角形中的运用因式分解在三角形中的运用例 1 已知cba、是三角形的ABC的三边长，且满足022222cabcba，试判断三角形的形状.例 2 已知cba、是ABC的三边的长，且, 0222acbcabcba试说明：ABC为等边三角形.例 3 已知cba、为ABC的三边，且abba41122，试判断ABC的形状.例 4 已知cba、是ABC的三边的长，且满足,222acbcabcba试判断ABC的形状.例 5 已知cba、为ABC的三边长，试判断代数式2222224bacba的值是正数，还是
10、负数.（3 3）十字相乘法：十字相乘法：(1)对于二次项系数为 1 的二次三项式qpxx2，如果能把常数项 q 分解成两个因数 a，b 的积，并且 ab 为一次项系数 p，那么它就可以运用公式)()(2bxaxabxbax“拆常数项，凑一次项” (2)对于二次项系数不是 1 的二次三项式cbxax2(a，b，c都是整数且a0)来说，如七年级下第十章 整式乘法与因式分解专题讲义6果 存 在 四 个 整 数2121,ccaa， 使aaa21，ccc21， 且bcaca1221， 那 么cbxax2)()(22112112212 21cxacxaccxcacaxaa“拆两头，凑中间”考点考点 1 1
11、：分解因式分解因式（最高次数的系数为（最高次数的系数为 1 1）a29a36x2x12342 xx1272 aa822 mm2286nmnm22712xxyy42718xx36522 xyyx22616xxyy42718xx22712xxyy考点考点 2 2：分解因式分解因式（最高次数的系数不是（最高次数的系数不是 1 1）22483mmnn53251520xx yxy22157xx七年级下第十章 整式乘法与因式分解专题讲义72384aa2576xx261110yy2252310a bab222231710a babxyx y考点考点 3 3：整体法十字相乘法：整体法十字相乘法2531032baba222224baba22925baba2222)332() 123(xxxx；60)(17)(222xxxx；8)2(7)2(222xxxx；48)2(14)2(2baba
