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1、实验一实验一 方程求根方程求根1、目的和意义通过matlab程序的编写，熟悉使用二分法、迭代法、牛顿法、割线法等方 法对给定的方程进行根的求解。巩固课堂和书本上所学的知识、加强实践能力、 提高解决实际计算问题的水平、启发创新思想。二、计算公式(1)迭代法41031k kpp(2)牛顿法kkkk kkpppppp*8*310*42231三、结构程序设计代码(1)迭代法 k=1; Tol=0.5*10(-6); %误差限 p0=1.0; %初值设为 1 N=1000; %最大迭代步数 while keps)J=J+1;h=h/2;s=0;for i=a+h:2*h:b-hs=s+f(i); end
2、R(J+1,1)=R(J,1)/2+h*s;for K=1:min(3,J)R(J+1,K+1)=R(J+1,K)+(R(J+1,K)-R(J,K)/(4K-1);endif(J3)err=abs(R(J+1,4)-R(J,4);endendRquad=R(J,4);disp(积分近似值为,num2str(quad);四、结果及讨论1、结果、结果(1)复化梯形公式和复化 Simpson 公式计算结果 4 等分：8 等分：16 等分：32 等分：64 等分：(2)Romberg 求积计算结果7、讨论讨论为了提高精度，我们通常将积分区间分成若干子区间，再在每个子区间上 用低阶求积公式，这种方法称为复化求积法。复化梯形和复化 Simpson 是常用 的复化求积方法，并且都是数值稳定的。复化梯形的是 2 阶收敛，而复化 Simpson 为 4 阶收敛，从实验结果也可以看出，复化 Simpson 的收敛速度要快 于复化梯形求积。虽然复化求积公式对提高精度是有效的，但是合适的步长选 择比较困难，此时，我们可以使用 Romberg 求积公式计算数值积分，从实验结 果中可以看出，Romberg 求积方法的近似结果还是令人满意的。
