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1、第 1 页 共 8 页南昌市第二中学南昌市第二中学 2014 届高三第四次月考届高三第四次月考 数学数学(理理)试卷试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 5 分共分共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡相应的位置）项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡相应的位置） 1已知 a，b 是实数，则“| ab | a | b |”是“ab0”的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2直线相切，则实数 m 等于2230220xymxyx与
2、圆ABCD33或33 3或3 33或3 33或33已知，和的夹角为，则为 212ba4aab135bA12 B3 C6 D334直线的斜率为，直线过点且与轴交于点，则点坐标为1l221/ll2l) 1 , 1(yPPA B C D(3,0)( 3,0)(0, 3)(0,3)5已知是双曲线的两个焦点，Q 是双曲线上任一点（不是顶点） ，从某一焦点引21,FF的平分线的垂线，垂足为 P，则点 P 的轨迹是 21QFF A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线6若，则的值是2cossin)3tan(A. B. C. D.2323 2323 7已知 Sn表示等差数列的前 n 项和，且 na205
3、105,31 SS SS那么A. B. C. D. 101 91 81 318已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是A B C D9设，若，则的最大值为1, 1,baRyx2yxba4bayx12A. 3 B. C. 4 D. 232410如图，函数 yf (x)的图象为折线 ABC，设 f 1 (x)f (x)， f n+1 (x)f f n(x)，nN*，则函数 yf 4 (x)的图象为( ) Oxy1111Oxy1111Oxy1111Oxy1111ABCOxy1111(第 10 题图)侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231侧视图正视图俯视图132侧
4、视图正视图俯视图231第 2 页 共 8 页A B C D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分共分共 25 分，把正确的选项填在答题卡相应的分，把正确的选项填在答题卡相应的 位置）位置）11. 在中，则 . ABC3BC 2AC 3A B 12过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数的取值2222150xykxykk 范围是 .13已知双曲线 C：的右焦点为，过的直线 与 C 交于两点 A、B，若15422 yxFFl，则满足条件的 的条数为 .5ABl14已知椭圆的左焦点,O 为坐标原点,点 P 在椭圆上,点 Q 在椭)0( 12222 baby
5、 ax1F圆的右准线上,若,则椭圆的离心率为 )0)(,21111 11 OFOFPFPFQFOFPQ15给出下列命题: 经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；经过空间一点一定可作一平面 与两异面直线都平行；已知平面、，直线 a、b，若，则；aIbab 四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的 三棱锥是正三棱锥；其中正确命题的序号是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 16 （本题满分（本题满分 12 分）分）已知半径为 6 的
6、圆与轴相切，圆心在直线上且在CxC30xy第二象限，直线 过点l)14, 2(P()求圆的方程；C（）若直线 与圆相交于 A、B 两点且，求直线 的方程lC54ABl17 （本题满分（本题满分 12 分）分）设，Rm)2cos(2 ,sin(),sin,(cosxxmbxxa且 03ff，)()(abaxf()求的值；m（）设ABC三内角CBA,所对边分别为cba,且cac cbabca 2222222 ，求)(xf在B, 0上的值域第 3 页 共 8 页18(本题满分本题满分 12 分分) 如图，平面 ABCD平面 ADEF，其中 ABCD 为矩形，ADEF 为梯形， AFDE，AFFE，A
7、FAD2 DE2，M 为 AD 中点 () 证明；BDMF () 若二面角 ABFD 的平面角的余弦值为，求 AB 的长1 319 （本题满分（本题满分 12 分）分）已知nS是等比数列 na的前n项和，且2 63,1621,23nabSSnn()求数列 na的通项公式；na（）若数列 nb是单调递减数列，求实数的取值范围.20(本题满分本题满分 13 分分) 如图，F1，F2是离心率为的椭圆2 2C：(ab0)的左、右焦点，直线 ：x将线段 F1F2分成两段，其长度之22221xy abl1 2 比为 1 : 3设 A，B 是 C 上的两个动点，线段 AB 的中点 M 在直线 l 上，线段
8、AB 的中垂线 与 C 交于 P，Q 两点 () 求椭圆 C 的方程； () 是否存在点 M，使以 PQ 为直径的圆经过点 F2，若存在，求出 M 点坐标，若不存在， 请说明理由(第 20 题图)OBAxyx21MF1F2PQAEFDBC(第 18 题图)第 4 页 共 8 页21 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知函数( )lnf xxax，1( )()ag xaRx .()若1a ，求函数( )f x的极值；()设函数( )( )( )h xf xg x，求函数( )h x的单调区间；()若在区间1, (2.71828.)ee 上不存在0x，使得00()()f xg x成立，求实
9、数a的取值范围.20122013 学年度上学期第四次月考高三数学（理）参考答案1A 2C 3C 4D 5B 6B 7A 8D 9C10D 11,; 12,或 ; 13,3; 14,; 15,4 3382 k3338k215 16解：()由题意，设圆心圆 C 的半径，又圆和轴相切，00(, 3)C xx)0(0x6r Cx则，即.所以,所以圆的方程为06 | 3|rx 02x 20xC.22(2)(6)36xy（）设 方程为，由，l)2(14xky434)52(6 184222 k kkd又 方程为时也符合题意，故所求直线 方程为或l2xl2x05043yx17解：()xxmxxxxmxf2co
10、s2sin2sincoscossin)(2232)0()3(mff（）由余弦定理知： cac CbBc CabBac cbabca 2coscos cos2cos2222222即CbBcBacoscoscos2， 又由正弦定理知：ACBCBBCBAsinsincossincossincossin2第 5 页 共 8 页即21cosB,所以3B 当3, 0x时，2,662x， 2 , 1xf)62sin(22cos2sin3)(xxxxf故)(xf在B, 0上的值域为2 , 118().由已知为正三角形，ADFBDMFADMF() 方法一：设 ABx取 AF 的中点 G由题意得 DGAF因为平面
11、 ABCD平面 ADEF，ABAD，所以 AB平面 ADEF，所以 ABDG所以 DG平面 ABF过 G 作 GHBF，垂足为 H，连结 DH，则 DHBF，所以DHG 为二面角 ABFD 的平面角在直角AGD 中，AD2，AG1，得DG3在直角BAF 中，由sinAFB，得，所以 GHAB BFGH FGGH x214x 24xx 在直角DGH 中，DG，GH，得 DH3 24xx 22324x x 因为 cosDHG，得 x，所以 ABGH DH1 321552155方法二：设 ABx以 F 为原点，AF，FQ 所在的直线分别为 x 轴，y 轴建立空间直角坐标系 Fxyz则 F(0，0，0
12、)，A(2，0，0)，E(，0，0)，D(1，0)，B(2，0，x)，所以33(1，0)，(2，0，x)DFuuu r3BFuuu r因为 EF平面 ABF，所以平面 ABF 的法向量可取(0，1，0)1nu u r设(x1，y1，z1)为平面 BFD 的法向量，则2nu u r111120,30,xz xxy所以，可取(，1，)因为 cos，2nu u r32 3 x1nu u r2nu u r1212| |nn nn u u r u u r u u ru u r1 3得 x，所以 AB21552155 方法三：以 M 为原点，MA，MF 所在的直线分别为 x 轴，y 轴建立空间直角坐标系
13、Fxyz略A E FDBC(第 18 题图)H GQAEFDBC(第 18 题图)xzy第 6 页 共 8 页19() 因为33 2S ，621 16S ，所以 23 113 1 qqa， 1621 116 1 qqa， , 1q得3718q，所以21q， 21a所以1212 nna， （）因为2nabnn，所以21212nbnn ， 由题意可知对任意*nN，数列nb单调递减，所以nnbb1，即21212nn 21212nn ，即16212n n对任意*nN恒成立， 当n是奇数时，(21)2 6nn ，当1n 时，(21)2 6nn取得最大值，所以1 ； 当n是偶数时，(21)2 6nn，当2n 时，(21)2 6nn取得最小值103，所以310综上可知，1013 ，即实数的取值范围是10( 1,)320() 设 F2(c，0)，则，所以 c1因为离心率 e，所以 a1 2 1 2cc1 3222所以椭圆 C 的方程为 2 212xy() 当直线 AB 垂直于 x 轴时，直线 AB 方程为 x，1 2此时 P(，0)、Q(,0) ，不合；22221F P F Q uuu u r uuu u
