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1、第 1 页 共 8 页南昌市第二中学南昌市第二中学 2014 届高三第四次月考届高三第四次月考 数学数学(理理)试卷试卷 一、选择题(本大题一、选择题(本大题 10 小题,每小题小题,每小题 5 分共分共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,把正确的选项填在答题卡相应的位置)项是符合题目要求的,把正确的选项填在答题卡相应的位置) 1已知 a,b 是实数,则“| ab | a | b |”是“ab0”的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2直线相切,则实数 m 等于2230220xymxyx与
2、圆ABCD33或33 3或3 33或3 33或33已知,和的夹角为,则为 212ba4aab135bA12 B3 C6 D334直线的斜率为,直线过点且与轴交于点,则点坐标为1l221/ll2l) 1 , 1(yPPA B C D(3,0)( 3,0)(0, 3)(0,3)5已知是双曲线的两个焦点,Q 是双曲线上任一点(不是顶点) ,从某一焦点引21,FF的平分线的垂线,垂足为 P,则点 P 的轨迹是 21QFF A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线6若,则的值是2cossin)3tan(A. B. C. D.2323 2323 7已知 Sn表示等差数列的前 n 项和,且 na205
3、105,31 SS SS那么A. B. C. D. 101 91 81 318已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是A B C D9设,若,则的最大值为1, 1,baRyx2yxba4bayx12A. 3 B. C. 4 D. 232410如图,函数 yf (x)的图象为折线 ABC,设 f 1 (x)f (x), f n+1 (x)f f n(x),nN*,则函数 yf 4 (x)的图象为( ) Oxy1111Oxy1111Oxy1111Oxy1111ABCOxy1111(第 10 题图)侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231侧视图正视图俯视图132侧
4、视图正视图俯视图231第 2 页 共 8 页A B C D二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 5 分共分共 25 分,把正确的选项填在答题卡相应的分,把正确的选项填在答题卡相应的 位置)位置)11. 在中,则 . ABC3BC 2AC 3A B 12过点(1,2)总可作两条直线与圆相切,则实数的取值2222150xykxykk 范围是 .13已知双曲线 C:的右焦点为,过的直线 与 C 交于两点 A、B,若15422 yxFFl,则满足条件的 的条数为 .5ABl14已知椭圆的左焦点,O 为坐标原点,点 P 在椭圆上,点 Q 在椭)0( 12222 baby
5、 ax1F圆的右准线上,若,则椭圆的离心率为 )0)(,21111 11 OFOFPFPFQFOFPQ15给出下列命题: 经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直;经过空间一点一定可作一平面 与两异面直线都平行;已知平面、,直线 a、b,若,则;aIbab 四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱;底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的 三棱锥是正三棱锥;其中正确命题的序号是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤)分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤) 16 (本题满分(本题满分 12 分)分)已知半径为 6 的
6、圆与轴相切,圆心在直线上且在CxC30xy第二象限,直线 过点l)14, 2(P()求圆的方程;C()若直线 与圆相交于 A、B 两点且,求直线 的方程lC54ABl17 (本题满分(本题满分 12 分)分)设,Rm)2cos(2 ,sin(),sin,(cosxxmbxxa且 03ff,)()(abaxf()求的值;m()设ABC三内角CBA,所对边分别为cba,且cac cbabca 2222222 ,求)(xf在B, 0上的值域第 3 页 共 8 页18(本题满分本题满分 12 分分) 如图,平面 ABCD平面 ADEF,其中 ABCD 为矩形,ADEF 为梯形, AFDE,AFFE,A
7、FAD2 DE2,M 为 AD 中点 () 证明;BDMF () 若二面角 ABFD 的平面角的余弦值为,求 AB 的长1 319 (本题满分(本题满分 12 分)分)已知nS是等比数列 na的前n项和,且2 63,1621,23nabSSnn()求数列 na的通项公式;na()若数列 nb是单调递减数列,求实数的取值范围.20(本题满分本题满分 13 分分) 如图,F1,F2是离心率为的椭圆2 2C:(ab0)的左、右焦点,直线 :x将线段 F1F2分成两段,其长度之22221xy abl1 2 比为 1 : 3设 A,B 是 C 上的两个动点,线段 AB 的中点 M 在直线 l 上,线段
8、AB 的中垂线 与 C 交于 P,Q 两点 () 求椭圆 C 的方程; () 是否存在点 M,使以 PQ 为直径的圆经过点 F2,若存在,求出 M 点坐标,若不存在, 请说明理由(第 20 题图)OBAxyx21MF1F2PQAEFDBC(第 18 题图)第 4 页 共 8 页21 (本小题满分(本小题满分 14 分)分)已知函数( )lnf xxax,1( )()ag xaRx .()若1a ,求函数( )f x的极值;()设函数( )( )( )h xf xg x,求函数( )h x的单调区间;()若在区间1, (2.71828.)ee 上不存在0x,使得00()()f xg x成立,求实
9、数a的取值范围.20122013 学年度上学期第四次月考高三数学(理)参考答案1A 2C 3C 4D 5B 6B 7A 8D 9C10D 11,; 12,或 ; 13,3; 14,; 15,4 3382 k3338k215 16解:()由题意,设圆心圆 C 的半径,又圆和轴相切,00(, 3)C xx)0(0x6r Cx则,即.所以,所以圆的方程为06 | 3|rx 02x 20xC.22(2)(6)36xy()设 方程为,由,l)2(14xky434)52(6 184222 k kkd又 方程为时也符合题意,故所求直线 方程为或l2xl2x05043yx17解:()xxmxxxxmxf2co
10、s2sin2sincoscossin)(2232)0()3(mff()由余弦定理知: cac CbBc CabBac cbabca 2coscos cos2cos2222222即CbBcBacoscoscos2, 又由正弦定理知:ACBCBBCBAsinsincossincossincossin2第 5 页 共 8 页即21cosB,所以3B 当3, 0x时,2,662x, 2 , 1xf)62sin(22cos2sin3)(xxxxf故)(xf在B, 0上的值域为2 , 118().由已知为正三角形,ADFBDMFADMF() 方法一:设 ABx取 AF 的中点 G由题意得 DGAF因为平面
11、 ABCD平面 ADEF,ABAD,所以 AB平面 ADEF,所以 ABDG所以 DG平面 ABF过 G 作 GHBF,垂足为 H,连结 DH,则 DHBF,所以DHG 为二面角 ABFD 的平面角在直角AGD 中,AD2,AG1,得DG3在直角BAF 中,由sinAFB,得,所以 GHAB BFGH FGGH x214x 24xx 在直角DGH 中,DG,GH,得 DH3 24xx 22324x x 因为 cosDHG,得 x,所以 ABGH DH1 321552155方法二:设 ABx以 F 为原点,AF,FQ 所在的直线分别为 x 轴,y 轴建立空间直角坐标系 Fxyz则 F(0,0,0
12、),A(2,0,0),E(,0,0),D(1,0),B(2,0,x),所以33(1,0),(2,0,x)DFuuu r3BFuuu r因为 EF平面 ABF,所以平面 ABF 的法向量可取(0,1,0)1nu u r设(x1,y1,z1)为平面 BFD 的法向量,则2nu u r111120,30,xz xxy所以,可取(,1,)因为 cos,2nu u r32 3 x1nu u r2nu u r1212| |nn nn u u r u u r u u ru u r1 3得 x,所以 AB21552155 方法三:以 M 为原点,MA,MF 所在的直线分别为 x 轴,y 轴建立空间直角坐标系
13、Fxyz略A E FDBC(第 18 题图)H GQAEFDBC(第 18 题图)xzy第 6 页 共 8 页19() 因为33 2S ,621 16S ,所以 23 113 1 qqa, 1621 116 1 qqa, , 1q得3718q,所以21q, 21a所以1212 nna, ()因为2nabnn,所以21212nbnn , 由题意可知对任意*nN,数列nb单调递减,所以nnbb1,即21212nn 21212nn ,即16212n n对任意*nN恒成立, 当n是奇数时,(21)2 6nn ,当1n 时,(21)2 6nn取得最大值,所以1 ; 当n是偶数时,(21)2 6nn,当2n 时,(21)2 6nn取得最小值103,所以310综上可知,1013 ,即实数的取值范围是10( 1,)320() 设 F2(c,0),则,所以 c1因为离心率 e,所以 a1 2 1 2cc1 3222所以椭圆 C 的方程为 2 212xy() 当直线 AB 垂直于 x 轴时,直线 AB 方程为 x,1 2此时 P(,0)、Q(,0) ,不合;22221F P F Q uuu u r uuu u