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1、最新全国中考数学压轴题及解答(总分:120 分 时间:100 分钟) 一、选择题：（每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1.一个数的相反数是 3，则这个数是（ ）A. B. C. D. 32在“2008 北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 帕的钢材，那么 的原数为（ ）A4 600 000 B46 000 000 C460 000 000 D4 600 000 0003下列命题中真命题是（ ）（A）任意两个等边三角形必相似；（B）对角线相等的四边形是矩形；（C）以 400 角为内角的两个等腰三角形必
2、相似；（D）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形4抛物线 的顶点坐标是-（ ）A、 （2，8） B、 （8，2） C、 （8，2） D、 （8，2）5. 如图，ABC 和DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，B=DEF=90，点B、C、E、F 在同一直线上现从点 C、E 重合的位置出发，让ABC 在直线 EF 上向右作匀速运动，而DEF 的位置不动设两个三角形重合部分的面积为 ，运动的距离为 下面表示 与 的函数关系式的图象大致是（ ）6若不等式组 的解集是 x3,则 m 的取值范围是( ) (A)m3 (B)m3 (C)m3 (D)m37把长为 8cm 的矩形按虚线对折
3、，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为 6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）A （10+2 ）cm B （10+ ）cm C22cm D18cm 8在平面内有线段 AB 和直线 l,点 A、B 到直线 l 的距离分别是 4、6.则线段 AB 的中点 C 到直线 l 的距离是( )(A)1 或 5 (B)3 或 5 (C)4 (D)59在 RtABC 的直角边 AC 边上有一动点 P(点 P 与点 A、C 不重合),过点 P 作直线截得的三角形与ABC 相似,满足条件的直线最多有 （ )(A)1 条 (B)2 条 (C)3 条 (D)4 条10如图，在 ABC 中
4、，C=90，AC=8，AB=10，点 P 在 AC 上，AP=2，若O 的圆心在线段 BP上，且O 与 AB、AC 都相切，则O 的半径是( )A. 1 B. C. D. 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 函数 中，自变量 的取值范围是 12.方程 的解是 。13如图，点 在函数 的图象上，过点A 作 垂直 轴，垂足为 ，过点 作 垂直 轴，垂足为 ，则矩形 的面积是_14如图，A、B、C 为0 上三点，ACB20,则BAO 的度数为 _。 15从 ， ， 这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数 的系数 ， ，则一次函数 的图象不经过第四象限的概率是 16.如图， 、 分别是
5、的边 、 上的点， 与 相交于点 ， 与 相交于点 ，若 APD ， BQC ，则阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 66 分 ） 18 （本小题满分 6 分）先化简，再求值： ，其中 . 19 （本小题满分 6 分）九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为 100 分）进行了一次初步统计，看到 80 分以上（含 80 分）有 17 人，但没有满分，也没有低于 30 分的为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图 1 和图 2 所示请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）班级共有多少名学生参加了考试？（2）填上两个图中三个空缺的部
6、分；（3）问 85 分到 89 分的学生有多少人？20 （本小题满分 8 分）某乡薄铁社厂的王师傅要在长为 25cm，宽为 18cm 的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如图所示的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.21 （本小题满分 8 分）为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动若每处安排 人，则还剩 人；若每处安排 人，则有一处的人数不足 人，但不少于 人求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.22 （本小题满分 10 分）如图，在 中， ， 是 上的一点，且 ，点 是 的中点，
7、连结 （1）求证： （2）求证： （3）若 ， ，那么 的周长是多少？23. (本小题满分 10 分) 先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n 个相同的因数 相乘：a.a.a.a=an。如 23=8，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 。一般地，若 ，则 n 叫做以 为底 b 的对数，记为 ，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 。问题：（1）计算以下各对数的值:.（2）观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？根据幂的运算法则： 以及对数的含义证明上述结论。24 （本小题满
8、分 12 分）如图，抛物线的顶点坐标是 ，且经过点 .(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与 轴相交于点 ，与 轴相交于 、 两点（点 在点 的左边） ，试求点 、 、 的坐标；(3)设点 是 轴上的任意一点，分别连结 、 试判断： 与 的大小关系，并说明理由.参考答案一选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C A B C C A A D A二填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11 、 x2 12 、 x1 =0 , x2=2 13 、 6 14 、 70 15 、 16 、 40 三、
9、解答题（本大题共有 8 小题，共 66 分 ）17 （6 分）原式 5 分1 分18 （6 分）原式 2 分2 分当 时，原式 1 分19. （6 分） （1） （人） 1 分 （3）85100 分： ，所以，含有 （人） 1 分85 至 89 分的有 （人）1 分20 （8 分）连结 OO1、O1O2、O2O，则OO1O2 是等腰三角形.作 OAO1O2，垂足为 A，则O1A=O2A. 1 分由图可知大圆的半径是 9cm.设小圆的半径为 xcm，在 RtOAO1 中，依题意，得(9+x)2=(9x)2+(259x)2. 3 分整理，得 x268x+256=0.解得 x1=4，x2=64. 2
10、 分x2=649，不合题意，舍去. 1 分x=4.答：两个小圆的半径是 4cm. 1 分21 （8 分）解：设参加 处公共场所的义务劳动，则学校派出 名学生2 分依题意得： 4 分由（1）得： ，由（2）得： 1 分又 为整数， 1 分当 时， 1 分答：这所学校派出 55 名学生，参加 4 处公共场所的义务劳动 1 分22 （10 分）证明（1） 为直角三角形又 点 是 的中点又 又 又 4 分（2）由（1）可得 又 4 分（3）解：在 中， ， 1 分的周长 1 分23(10 分)（1） ， ， （3 分）（2）416=64 ， + = （2 分）（3） + = （2 分）证明：设 =b1 , =b2则 ， b1+b2= 即 + = 。 。 。 。 。 。 。3 分24 （12 分）（1） （4 分）设抛物线的解析式为 1 分抛物线经过 ， ，解得： 2 分 （或 ） 1 分（2） （4 分）令 得 ， 1 分令 得 ，解得 、 2 分 、 1 分（3） （4 分）结论： 1 分理由是：当点 重合时，有 1 分当 ，直线 经过点 、 ，直线 的解析式为 3 分设直线 与 轴相交于点 ，令 ，得 ， ，则 关于 轴对称 ，连结 ，则 ， ，在 中，有 1 分综上所得 1 分
