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1、专题三 动能定理和能量守恒定律第 2 讲 机械能、内能和电势能的转化和守恒【核心要点突破核心要点突破】知识链接知识链接一、 机械能守恒定律1、条件：（1）对单个物体，只有重力或弹力做功（2）对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递, 机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒 2、 表达式二、 能量守恒定律深化整合深化整合【典例训练典例训练 1】 （20102010安徽理综安徽理综T14）伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M 点放开，摆球会达到同一水平高度上的 N 点。如果在 E 或 F 处钉上钉子，摆球将沿不同的
2、圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的 M 点。这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小A只与斜面的倾角有关B只与斜面的长度有关C只与下滑的高度有关D只与物体的质量有关【命题立意命题立意】本题以单摆为背景,联系到无阻力下滑问题，主要考查机械能守恒定律这一知识点。【思路点拨思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：【规范解答规范解答】选 C. 由题意知物体在运动过程中不受阻力，满足机械能守恒的条件，设下落的高度为 H，则有2 21mvmgH ，gHv2只与高度有关，C 正确。【典例训练典例训练 2】 （2010
3、2010山东理综山东理综T 2222）如图所示，倾角30的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面） ，在此过程中确定对象判断是否守恒用机械能守恒定律解题A物块的机械能逐渐增加B软绳重力势能共减少了1 4mglC物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和【命题立意命题立意】本题以连接体的运动为背景,结合斜面问题，主要考查功、动能定理、几种功能关系等知识点。【思路点拨思路点拨】解答本题
4、时可按以下思路分析：【规范解答规范解答】选 BD. 因物块所受的细线的拉力做负功，所以物块的机械能逐渐减小，A错误；软绳重力势能共减少mglllmg41)21()sin21( ，B 正确；物块和软绳组成的系统受重力和摩擦力作用，由动能定理可得：重力做功（包括物块和软绳）减去软绳 克服摩擦力做功等于系统（包括物块和软绳）动能的增加，设物块的质量为 M，即KmKMfmMEEWWW，物块重力势能的减少等于MW，所以 C 错误。对软绳有KmFfmEWWW,F 表示细线对软绳受到的拉力，软绳重力势能的减少等于mW，显然小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和，D 正确。【高考真题探究高考真题探究】1.1.
5、（20102010福建理综福建理综T1717）如图(甲)所示，质量不计的弹簧竖立固定在水平面上，t=0 时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力 F 随时间 t 变化的图象如图(乙)所示，则确定对象受力分析做功分析A.t1时刻小球动能最大B.t2时刻小球动能最大C.t2t3这段时间内，小球的动能先增加后减少Dt2t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能【命题立意命题立意】本题以压力传感器，测出弹簧弹力 F 随时间 t 变化的图象为背
6、景，体现新的测量手段在物理实验中的应用，着重考查考生对图象的理解，以及小球压缩弹簧过程的力和运动的问题的分析。【思路点拨思路点拨】从图象中获知 t1、t3分别是小球开始接触弹簧和离开弹簧的时刻，t2时刻是小球压缩到最低点时刻，加速度为零时小球速度最大。【规范解答规范解答】选 C。小球在未碰弹簧先作自由落体运动，碰后先作加速度减少的加速运动直到加速度为零，即重力等于弹簧的弹力时速度最大，而后作加速度增大的减速运动，上升过程恰好与下降过程相逆，在整个过程小球的动能、势能及弹簧的弹性势能总和不变，由乙图可知 t1时刻小球开始接触弹簧，t2时刻小球运动到最低点，动能最小，t3时刻小球恰好离开弹簧上升，
7、t2t3这段时间内小球从最低点向上运动的过程中先加速到速度最大后减速运动，小球动能先增加后减少，弹簧减少的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，故选 C。2.2.（20102010全国全国理综理综T24T24）(15 分)如图，MNP 为竖直面内一固定轨道，其圆弧段 MN 与水平段 NP 相切于 N，P 端固定一竖直挡板。M 相对于 N 的高度为 h，NP 长度为 s.一物块自M 端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在 MN 段的摩擦可忽略不计，物块与 NP 段轨道间的滑动摩擦因数为，求物块停止的地方与 N 点距离的可能值。【命题立意命题立意】本题以木块沿
8、轨道下滑为情景，表面上看很简单，实际上具有多解，体现了高考对考生发散思维、综合分析能力的要求。【思路点拨思路点拨】 根据题意初位置在 M 点，末位置在 NP 段的某处，运用功能原理进行解题。注意完全弹性碰撞后木块原速反弹以及木块能否再次上升后滑下。【规范解答规范解答】根据功能原理，在物块从开始下滑到静止的过程中，物块重力势能减小的数值pE与物块克服摩擦力所做功的数值W相等，即pEW 设物块质量为m，在水平滑道上滑行的总路程为 s，则pEmgh Wmgs设物块在水平轨道上停住的地方与N点的距离为d。若物块在与P碰撞后，在到达圆弧形轨道前停止，则2ssd联立式得2hds此结果在2hs时有效。若2h
9、s，则物块在与P碰撞后，可再一次滑上圆弧形轨道，滑下后在水平轨道上停止，此时有2ssd联立式得2hds评分参考：式 3 分，式各 2 分，式共 8 分（只要得出式或式，即给这8 分中的 6 分） 。【 【答案答案】 】物块停止的位置距 N 的距离可能为hs 2或sh23. （2010.上海物理卷上海物理卷 T30）.（10 分）如图，ABC 和 ABD 为两个光滑固定轨道，A、B、E 在同一水平面，C、D、E 在同一竖直线上，D 点距水平面的高度 h，C 点高度为2h，一滑块从 A 点以初速度0v分别沿两轨道滑行到 C 或 D 处后水平抛出。（1）求滑块落到水平面时，落点与 E 点间的距离CS
10、和DS.（2）为实现CSDS，0v应满足什么条件？【命题立意命题立意】本题考查根据机械能守恒和平抛运动规律以及用数学工具处理物理问题的能力。【思路点拨思路点拨】机械能守恒位移平抛运动【规范解答规范解答】（1）根据机械能守恒，2222 0011112,2222CDmvmghmvmvmghmv根据平抛运动规律：2122chgt，21 2Dhgtcc cSv t,DD DSv t综合得2 20416Cv hShg，2 2024Dv hShg（2）为实现CSDS，即2 20416v hhg2 2024v hhg，得0v6gh但滑块从 A 点以初速度0v分别沿两轨道滑行到 C 或 D 处后水平抛出，要求
11、ghv20，所以ghvgh620。4.4.（20102010北京理综北京理综T2222） （16 分）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从点水平飞出，经过 3.0落到斜坡上的点。已知点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37，运动员的质量 m=50kg。不计空气阻力。 （取 sin37=0.60，cos37=0.80；g 取10m/s2）求（1）A 点与 O 点的距离L；（2）运动员离开 O 点时的速度大小；（3）运动员落到 A 点时的动能。【命题立意命题立意】本题以跳台滑雪运动员为背景,体现了高考命题着眼于基本知识的特点，主要考查了平抛运动与机械能守恒定律。【思路点拨思路点拨】 解答本题的关
12、键是对平抛运动的理解，运动员在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动； 由 O 点到 A 点机械能守恒。【规范解答规范解答】（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有20 2137singtL A 点与 O 点的距离mgtL7537sin202 （2）设运动员离开 O 点的速度为0v,运动员在水平方向做匀速直线运动，即 tvL0037cos 解得 smtLv/2037cos00（3）由机械能守恒，取 A 点为重力势能零点，运动员落到 A 点时的动能为JmvmghEKA32500212 0【答案答案】 （1）m75（2）sm/20（3）J325005.5.（20102010安徽理综安徽理
13、综T2424）(20 分)如图，ABD 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中 AB段是水平的，BD 段为半径 R=0.2m 的半圆，两段轨道相切于 B 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小 E=5.0103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度0沿水平轨道向右运动，与静止在 B 点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.010-2kg，乙所带电荷量 q=2.010-5C，g 取 10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)（1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点 D，求乙在轨道上的首次落点到 B 点的距离；（2）在满足(1)的条件
14、下。求的甲的速度0；（3）若甲仍以速度0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到 B 点的距离范围。【命题立意命题立意】本题以带电粒子在复合场中的多种运动组合为情景，结合两物体的碰撞、物体过最高点的临界问题，突出了高考对运用数学工具处理物理问题能力、推理能力、分析综合能力的要求，主要考查动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、平抛运动规律、匀速圆周运动规律等知识点。 【思路点拨思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：【规范解答规范解答】（1）在乙恰能过轨道最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为 vD，乙离开 D 点到达水平轨道的时间为 t，乙的落地到 B 点的距离为 x，则RvmqEmgD2 2)(212tMqEmgR tvxD 联立式解得 mx4 . 0 （2）设碰撞后甲、乙的速度分别为甲v、乙v，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得：乙甲mvmvmv0222 021 21 21乙甲mvmvmv 联立式得0vv乙由动能定理得22 21 2122乙mvmvRqERmgD 联立式得恰好过最高点临界速度此后用平抛运动规律求解此前用动能定理求解碰撞过程用两大守恒定律求解smv/52D （3）设甲的质量为 M，碰撞后甲、乙的速度分别为Mv、mv，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得
