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1、1常用的逻辑用语（选修常用的逻辑用语（选修 2-1）第二讲第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件【考试说明】1、理解命题的概念。2、了解“若，则”形式的命题及其逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系。pq3、理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。4、了解逻辑联结词 “或”、 “且”、 “非”的含义。5、理解全称量词与存在量词的意义。5、能正确地对含一个量词的命题进行否定。 【命题趋向】常用逻辑用语这一部分内容，若仅考查单一知识，常以选择题、填空题形式出现。可难可易。也常与 其它知识结合出现在综合题中。 【知识网络】命题命题的概念命题的定义一般形式
2、分类“若，则”pq真命题、假命题（按真假分类）简单命题、复合命题（是否含联结 词） 全称命题、特称命题（据所含量词）四种命题四种命题的定义四种命题的关系逆否关系真假关系命题的否定“若，则”pq“若，则”pq“或”pq“且或”pq全称程命题“或”pq特称命题“ 或”pq2充分条件 必要条件定义类型判断定义法（复杂关系或抽象性命题）子集法（与集合有关的命题）命题法（复杂关系）若，则是的充分条件，是的必要条件。pqpqqp若，则是的充要条件。pqpq充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要【考点与要点】 考点一 四种命题1、你会变、你会变“反面词语反面词语”吗？吗？在写出否命题或命
3、题的否定时都用到正反词语的替换，常见的替换词语如下： 常见的正面叙述词语与它的否定词语正面词语正面词语反面词语反面词语是不是都是不都是任意某个等于不等于所有的某些任意两个某两个大于()不大于()小于()不小于()至少个1n至多个n 或pq且pq对任意，使真xA( )p x存在，使假xA( )p x2、你进行四种命题的互化吗？你知道四种命题的真假关系吗？、你进行四种命题的互化吗？你知道四种命题的真假关系吗？（1）四种命题的表述形式命题表述形式原命题若 p，则 q逆命题若 q，则 p否命题若p，则q逆否命题若q，则p（2）在写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题时，首先要看这个命题是否有大前提若有大
4、前提， 必须保留其大前提，大前提不能动大前提不能动。 （3）四种命题的真假关系：互为逆否命题是等价的，真假性相同；互逆、互否真假没有关系。 例 1 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 (1) 面积相等的两个三角形是全等三角形3(2) 若 q1，则 mx22(m1)xm30 的解集为 R”的逆命题其中真命题是 (把你认为正确命题的序号都填在横线上)相应训练 1、下列命题中正确的是( ) “若 x2y20，则 x，y 不全为零”的否命题； “正多边形都相似”的逆命题； “若 m0，则 x2xm0 有实根”的逆否命题；“若是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题1 23xA
5、B C D 2、与命题“若 aM，则 bM”等价的命题是( )A若 a M，则 bM B若 b M，则 aMC若 a M，则 bM D若 bM，则 a M3、你会判断充分条件、必要条件吗？、你会判断充分条件、必要条件吗？ 充分条件、必要条件的判断方法有三种方法：（1）定义法；（2）命题法；（3）子集法。 例 1 “a1”是“直线 a2xy60 与直线 4x(a3)y90 互相垂直”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【提示】用子集法判断。答案：A例 2 设 02 Cx1,3,5 Dx或 x31 22、(2011 届上海春招改编)若 a1、a2、a3
6、均为单位向量，则 a1(，)是 a1a2a3(，)的( )336336A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件解析：由题意可知，|a1|a2|a3|1，若4a1a2a3(，)，则|a1a2a3|a1|a2|a3|，a1、a2、a3共线且方向相同，即 a1a2a3(，)；363363若 a1(，)，当 a1、a2、a3不全相等时，a1a2a3(，)，故选 B.3363363、(2010 年湖北高考)记实数 x1，x2，xn中的最大数为 maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xn，ABC 的三边边长为 a，b，c(abc)，定义它的倾斜度为 lmax
7、， a bb cc amin，则“l1”是“ABC 为等边三角形”的( )a bb cc a A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件4、充要条件的证明中，你知道需要注意什么吗？、充要条件的证明中，你知道需要注意什么吗？充要条件是本章的一个重要内容，也是高考及其他考试的一个热点。证明p是q的充要条件，即要证明命题“pq”为真，又要证明命题“qp”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性。 例 1 求证：关于 x 的方程 ax3bx2cxd0 有一根为 1 的充要条件是 ab(cd)证明：充分性：ab(cd)，abcd0，a13b12c1d0 成立，故
8、 x1 是方程 ax3bx2cxd0 的一个根必要性：关于 x 的方程 ax3bx2cxd0 有一个根为 1，abcd0，ab(cd)成立综上，关于 x 的方程 ax3bx2cxd0有一根为 1 的充要条件是 ab(cd)相应训练： 1、已知 a、b 是实数，求证：a4b42b21 成立的充分条件是 a2b21.该条件是否为必要条件？试 证明你的结论 证明：a2b21，a4b42b2(a2b2)(a2b2)2b2(a2b2)2b2a2b21. 即 a4b42b21 成立的充分条件是 a2b21. 另一方面又 a4b42b21，即为 a4(b42b21)0.a4(b21)20， (a2b21)(
9、a2b21)0，又 a2b210，a2b210，即 a2b21. 因此 a2b21 既是 a4b42b21 的充分条件，也是 a4b42b21 的必要条件。 2、(2010 年辽宁高考)已知 a0，则 x0满足关于 x 的方程 axb 的充要条件是( )AxR， ax2bx ax02bx0 BxR， ax2bx ax02bx012121212CxR， ax2bx ax02bx0 DxR， ax2bx ax02bx0121212125第三讲第三讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【考点与要点】 1、你知道简单命题与复合命题的如何区分吗？、你知道简单命题与复
10、合命题的如何区分吗？设简单命题 p 和 q，则、为复合命题。pqpqp 逻辑联结词“或” “且” “非”与集合中的并集、交集、补集有着相近的关系，要注意类比其中对 逻辑联结词“或”的理解是难点(“或”有三层含义，以“p 或 q 为真”为例：一是 p 成立但 q 不成立， 二是 p 不成立但 q 成立，三是 p 成立且 q 也成立)“pq” 、 “pq” 、 “p”形式命题真假的判断步骤： (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题 p、q 的真假； (3)确定“pq” 、 “pq” 、 “p”形式命题的真假 2、你知道判断复合命题的真假的真值表吗？、你知道判断复合命题的真假的真值表吗？ 例
11、 1 判断下列命题的真假 (1)属于集合 Q，也属于集合 R； (2)矩形的对角线互相垂直或相等； (3)不等式|x2|0 没有实数解 相应训练 1、(2011 年湖北八校联考)命题 p：若 ab0.给5 2出下列结论：命题“pq”是真命题 命题“pq”是假命题 命题“pq”是真命题 命题“pq”是假命题其中正确的是( ) A B C D 3、你会判断全称命题与特称命题的真假吗？、你会判断全称命题与特称命题的真假吗？ (1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合 M 中的每个元素 x 验证 p(x)成立；但要判断全称 命题为假命题，只要能举出集合 M 中的一个 xx0，使得 p(x0)不成
12、立即可 (2)要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合 M 中，至少能找到一个 xx0，使 p(x0)成立即可； 否则，这一特称命题就是假命题 例 1 用符号“”与“”表示下面含有量词的命题，并判断真假(1)所有的实数 a、b，方程 axb0 恰有惟一解(2)存在实数 x0，使得 .1x022x0334解：(1)a、bR，方程 axb0 恰有惟一解当 a0，b0 时方程有无数解，故该命题为假命题(2)x0R，使得 .1x022x0334x22x3(x1)222， 0 BxN*，(x1)20 CxR，lg x0 B存在 x0R,2x00 C对任意的 xR,2x0 D对任意的 xR,2x0例 2
13、 若“x2,5或 xx|x4”是假命题，则 x 的取值范围是_1,2)_解析：x 2,5且 xx|x4是真命题由Error!得 1x2，q：，分别求p 和q 对应的 x 值的集合2102xx 5、与逻辑联结词、量词有关的参数问题、与逻辑联结词、量词有关的参数问题 例 1 已知命题 p：关于 x 的不等式 x2(a1)xa20 的解集为 ；命题 q：函数 y(2a2a)x为增函数，若函数“pq”为真命题，则实数 a 的取值范围是_ a 或 a2相应训练1(2010 年辽宁鞍山模拟)已知两个命题 r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2mx10.如果对xR，r(x)与 s(x)有且仅有一个是真命题，求实数 m 的取值范围 （m2 或m2）2
