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1、2015 国家公务员考试行测备考：排列组合与概率问题2014-08-02 10:43:07 来源：中公教育中公教育专家通过对真题的深入研究发现，排列组合与概率问题在国家公务员考试中出现频率较大，几乎每年都会考查该类题型。公务员的日常工作更多地涉及到统计相关知识，因此这部分题型会愈加被重视。在现实生活中我们经常会遇到排座次、分配任务等问题，用到的都是排列组合原理，即便是最简单的概率问题也要利用排列组合原理计算。与此同时，排列组合中还有很多经典问题模型，其结论可以帮助我们速解该部分题型。一、基础原理二、基本解题策略面对排列组合问题，中公教育专家通过多年的研究经验找出了其常用的三种解题策略：1.合理
2、分类策略类与类之间必须互斥(互不相容);分类涵盖所有情况。2.准确分步策略步与步之间互相独立(不相互影响);步与步之间保持连续性。3.先组后排策略当排列问题和组合问题相混合时，应该先通过组合问题将需要排列的元素选择出来，然后再进行排列。【例题 1】奶奶有 6 颗口味各不相同的糖，现分给 3 个孙子，其中 1 人得 1 颗、1 人得2 颗、1 人得 3 颗，则共有( )种分法。A.60 B.120 C.240 D.360中公解析：此题答案为 D。此题既涉及排列问题(参加 6 颗口味各不同的糖)，又涉及组合问题(分给三个孙子，每人分得糖数不同)，应该先组后排。三、概率问题概率是一个介于 0 到 1
3、 之间的数，是对随机事件发生可能性的测度。概率问题经常与排列组合结合考查。因此解决概率问题要先明确概率的定义，然后运用排列组合知识求解。1.传统概率问题【例题 2】田忌与齐威王赛马并最终获胜被传为佳话。假设齐威王以上等马、中等马和下等马的固定顺序排阵，那么田忌随机将自己的三匹马排阵时，能够获得两场胜利的概率是( )。2.条件概率在事件 B 已经发生的前提下，事件 A 发生的概率称为条件概率，即 A 在 B 条件下的概率。P(AB)为 AB 同时发生的概率，P(B)为事件 B 单独发生的概率。【例题 3】小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶味的。小孙任意从口袋里取出两颗糖，
4、他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性(概率)是多少?四、排列组合问题特殊解法排列组合问题用到的方法比较特殊，缘于这些方法都是在对问题进行变形，把不容易理解的问题转化为简单的排列组合问题。1.捆绑法排列时如要求几个元素相邻，则将它们捆绑起来视为一个整体参与排列，然后再考虑它们内部的排列情况。【例题 4】 某展览馆计划 4 月上旬接待 5 个单位来参观，其中 2 个单位人较多，分别连续参观 3 天和 2 天，其他单位只参观 1 天，且每天最多只接待 1 个单位。问：参观的时间安排共( )种。A.30 B.120 C.2520 D.302402.插空法排列时如要求
5、几个元素不相邻，则把不能相邻的元素插到其他元素形成的“空隙”中去。【例题 5】将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有多少种不同的方法?A.8 B.10 C.15 D.203.插板法若要求把 n 个元素分成 m 堆(每堆至少有 1 个)，则把(m-1)个木板插入这 n 个元素形成的(n-1)个“空隙”中去可实现上述要求。【例题 6】某单位订阅了 30 份学习材料发放给 3 个部门，每个部门至少发放 9 份材料。问一共有多少种不同的发放方法?A.7 B.9 C.10 D.12【例题 7】一张节目表上原有 3 个节目，如果保持这 3 个节目的相对顺序不变，再添进去2
6、个新节目，有多少种安排方法?A.20 B.12 C.6 D.45.分析问题对立面很多问题分类讨论起来很麻烦，但是它的对立面却很好计算，此时只需要算出总体的情况数再减去对立面的情况数。【例题 8】某班同学要订 A、B、C、D 四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式?A.7 种 B.12 种 C.15 种 D.21 种中公解析：从中公的命题分析来看，题中的事件有多种情况，最直接的方法自然是分类讨论，但类别太多，此时应优先考虑它的对立面，看是不是要比问题本身简单。“至少 1 种，至多 4 种”，结合题干，其反面是“1 本都不订”。每种报纸有订或不订 2种选择，则共有 2222=16 种订法，反面情况为 1 种，则所求就是 16-1=15 种。五、经典问题模型排列组合中有若干经典问题分析起来较复杂，我们可直接利用这类问题的结论。其中主要介绍以下三类经典问题：环线排列问题、错位重排问题、传球问题。我们需要记住这些问题的结论。
